by 
Ένα περιπλανώμενο ουράνιο αντικείμενο Χ πλησιάζει τη «γειτονιά μας» και σε μια στιγμή βρίσκεται στην μικρότερη απόσταση από τη Γη (θέση Β). Στο σχήμα φαίνεται το επίπεδο της τροχιάς του, πάνω στο οποίο βρίσκονται και τα τρία σώματα ο Ήλιος, η Γη και το Χ, στην ίδια ευθεία.Α) Στη θέση αυτή:
- Το αντικείμενο Χ δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από τον Ήλιο.
- Το αντικείμενο Χ δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από τη Γη.
- Οι δυο δυνάμεις που ασκούνται στο Χ έχουν ίσα μέτρα.
Β) Για το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Χ μεταξύ των θέσεων Α και Β ισχύει:
i) υ1< υ2, ii) υ1=υ2, iii) υ1 > υ2
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
καλά, ασκησάρα!
πώς κατάφερα και έβαλα στο ίδιο σχόλιο δύο γραμματοσειρές;
Βαγγέλη η ερώτηση που είχε στο βιβλίο του ο Αθανασάκης δέχεται εύκολη απάντηση με την βοήθεια ενός επίγειου παρατηρητή ο οποίος βλέπει την έλξη του ήλιου εξουδετερούμενη από την αδρανειακή δύναμη.
προσωπικά, Γιάννη, "με χαλάει" η δύναμη d' Alembert, αλλά, βέβαια, το αποτέλεσμα είναι σωστό
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Βαγγέλη.
Το ερώτημα ήταν, αν η δύναμη στη Σελήνη από τον Ήλιο είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την αντίστοιχη της Γης. Όχι να ερμηνεύσουμε ή να δικαιολογήσουμε το αποτέλεσμα.
Και η σύγκριση νομίζω ότι είναι εύκολη. Την απάντηση την έγραψες Γιάννη, παρεμπιπτόντως, ενώ στη συνέχεια προσπάθησες να βρεις επιχειρήματα…
Ας δούμε λοιπόν το σωστό. Έχουμε:
Όπου R η απόσταση των κέντρων Ηλίου-Γης, R=150 εκ. χιλ και r η αντίστοιχη απόσταση Γη-Σελήνη, όπου r≈380.000km. Υπολογίζουμε το λόγο, αφού βρούμε ότι ΜΗ=2∙1030kg MΓ=6∙1024kg:
Συμπέρασμα: Η δύναμη από τον ήλιο έχει μεγαλύτερο μέτρο και αυτό δεν αμφισβητείται.
Στην ανάρτηση το έθεσα σαν ερώτημα, αφού προηγούμενα μιλώντας για τον «κομήτη» απέδειξα ότι FH>FΓ, οπότε καθοδήγησα το μαθητή να το πει, παρότι διαισθητικά μάλλον προς το αντίθετο συμπέρασμα οδηγείται.
Αλλά τα επιχειρήματα που ακούστηκαν παραπάνω δεν νομίζω ότι οδηγούν σε συμπέρασμα. Δεν νομίζω ότι ούτε ο κινούμενος παρατηρητής θα μας πει, ούτε η έλλειψη βαρύτητας, ούτε τίποτα άλλο. Αρκεί να σκεφτούμε, τι θα είχαμε αν η απόσταση Γη-Σελήνη ήταν π.χ. 100.000km. Θα καταλήγαμε στο ακριβώς αντίθετο συμπέρασμα. Θα μπορούσε αυτή η ακτίνα να ήταν 100 και όχι 380 χιλ. χιλ; Προφανώς θα μπορούσε…
Άρα, όλα τα επιχειρήματα είναι στον αέρα.
Έτσι φτάνουμε στο επόμενο βήμα. Το βήμα της ερμηνείας.
Έδωσα παραπάνω ένα σχήμα, ζητώντας προς τα πού είναι η καμπυλότητα της τροχιάς.
Ας δούμε ταυτόχρονα και το παρακάτω σχήμα, για την τροχιά της σελήνης
Τελικά πώς ερμηνεύεται η μορφή της τροχιάς στη θέση που η Σελήνη είναι ανάμεσα σε Γη και Ήλιο;
Καλημέρα Διονύση
Σωστά βρίσκεις ότι η δύναμη από τον Ήλιο είναι μεγαλύτερη και, άρα, αν η Σελήνη για κάποιο λόγο ακινητοποιηθεί θα "πέσει" στον Ήλιο, πράγμα που δεν γίνεται τώρα διότι αυτή η δύναμη είναι η απαραίτητη κεντρομόλος. Η τροχιά της Σελήνης είναι, νομίζω, συνέπεια του ότι η Σελήνη "προσπαθεί" να κάνει κύκλο γύρω από ένα κινούμενο κέντρο.
Διονύση αυτούς τους υπολογισμούς έκανα όταν έγραψα ότι ο λόγος είναι περίπου 2.
Αυτό το ξέρουμε. Το είχε γράψει και ο Ανδρέας παλιότερα. Το ξέρουμε και καλούμαστε να τοποθετηθούμε στα παράδοξα του τύπου:
-Τότε γιατί δεν ……. Και γιατί η καμπύλη δεν …..
Το ενδιαφέρον της υπόθεσης είναι άλλο. Ή έτσι εξέλαβα την ερώτησή σου.
Γιατί η τροχιά δεν καμπυλώνεται προς τη μεριά της γης αλλά προς τη μεριά του ήλιου, αφού υπερισχύει η δύναμη του ήλιου;
Δηλαδή κατάλαβα την ερώτηση ως:
-Γιατί η κεντρομόλος δεν δείχνει το κέντρο;
Η απάντηση σε τέτοιο ερώτημα κρύβεται στην ακτίνα καμπυλότητας.
Είναι θετική όταν η σελήνη έχει ταχύτητα μεγαλύτερη του ω.r και αρνητική στην αντίθετη περίπτωση.
Είναι λάθος το να πούμε ότι στην θέση που σχεδίασες , επειδή η συνισταμένη δείχνει τον ήλιο, το κέντρο καμπυλότητας είναι προς τον ήλιο.
Για να το θέσεις αυτό έχεις δύο δρόμους.
1.Υπολογισμός της ακτίνας καμπυλότητας με τις παραγώγους dy/dx και την παράγωγο αυτής.
2. Χρήση παρατηρητή.
Καλημέρα και πάλι Γιάννη.
Καλά κατάλαβες το ερώτημα, την απάντησή σου δεν καταλαβαίνω.
Τι σημαίνει:
Δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις.
Ας πάρουμε την εικόνα που αλίευσα στο διαδίκτυο:
Προς τα πού είναι το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς της σελήνης, όταν αυτή βρίσκεται στη θέση Α;
Εννοώ το εξής:
Η συνισταμένη δείχνει τον ήλιο. Γιατί η καμπύλη δεν στρέφει τα κοίλα προς τον ήλιο;
Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Οι παραπάνω εικόνες είναι όπως τις βλέπει ένα ακίνητος ως προς τον ήλιο παρατηρητής. Ή αν προτιμάτε ένα παρατηρητής που κινείται με σταθερή ταχύτητα, όπως ο ήλιος στο παρακάτω βίντεο:
Γράφαμε μαζί…
Ωραία υπάρχει απάντηση στο γιατί που λες;
Πολύ ωραία …
Συγχαρητήρια Διονύση για την ιδέα
Δεν τα είχα ξεκαθαρισμένα στο μυαλό μου …
Αλλά για το σχόλιο σου στην εικόνα που αλίευσες στο διαδίκυο και παραθέτεις λίγο πριν … να σημειώσω ότι η Γη και η Σελήνη έχουν σχεδιαστεί χωρίς αναλογία με τις αποστάσεις Ηλιου Γης -Σελήνης που θα έπρεπε να είναι εκατοντάδες φορές μεγαλύτερες . Αυτό δημιουργεί ένα κάλπικο ερώτημα ….Η διαταραχή στην καμπυλότητα της Σελήνης είναι χιλιάδες φορές μικρότερη από αυτή που υποδηλώνει το σχήμα .
Γεια σου Μήτσο.
Προφανώς το δικό μου σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα, αλλά αυτό του διαδικτύου δεν έχει τοποθετήσει τον Ήλιο, οπότε μπορεί να είναι ακριβέστερο. Αλλά και να υποθέσουμε ότι υπάρχει πρόβλημα κλίμακας, δεν βλέπω πώς μπορεί να αλλάξει την θετική ή αρνητική καμπυλότητα…
Άλλο ακτίνα και άλλο προς τα πού.
Έτσι που τα είπα σχεδόν δεν τα κατάλαβα ούτε ο ίδιος.
Και το θέμα έχει μεγάλο ενδιαφέρον.
Περίμενε να κάνω μερικά σχήματα.
Η συνισταμένη δύναμη είναι προς το κοίλο τμήμα.
Το μέγεθός της σχετίζεται με την ακτίνα καμπυλότητας.
Το θέμα είναι ότι αυτό θέλουμε να το γενικεύσουμε.