by 
Η ομογενής ράβδος ΚΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Κ, έχει μήκος l, μάζα m και ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση. Μια μικρή σφαίρα (υλικό σημείο) της ίδιας μάζας m είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους 2l το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Κ και σε ύψος h=l πάνω από αυτό. Εκτρέπουμε τη σφαίρα ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο η σφαίρα συγκρούεται στο άκρο Α της ράβδου, έχοντας αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ, ενώ μετά την κρούση η ράβδος αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω.
Θέλοντας να μελετήσουμε την κρούση αυτή, εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων. Τρεις μαθητές έγραψαν τις παρακάτω εξισώσεις:
α) Ο Αντώνης: mυ∙2l=mυ1∙2l+Ιρ,cm∙ω+mυcm∙ 3l/2
β) Ο Βασίλης: mυ∙l=mυ1∙l + Ιρ,Κ∙ω
γ) Ο Γιάννης: mυ∙ ½ l= mυ1∙ ½ l+ Ιρ,cm∙ω
- Ως προς ποιο σημείο (ή άξονα) ο κάθε μαθητής εφάρμοσε την ΑΔΣ;
- Ποια ή ποιες από τις παραπάνω εξισώσεις είναι σωστές;
ή
Για να παίξουμε λίγο 🙂
Η ράβδος ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Η σφαίρα κινείται πάνω στο λείο με υ σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο, στρέφεται με ω όπως στο σχήμα και σφηνώνεται σε οπή που καταλήγει στο κέντρο μάζας της ράβδου.
Να βρείτε τη υ' και την ω΄ του συσσωματώματος 🙂
Δημήτρη την είδα την ένσταση του Πρόδρομου
και την ντουσουντίζω ακόμη .Βλέπω και του Διονύση την απάντηση…
Την οπή την φαντάστηκα για το ερώτημά σου προς Διονύση
σαν ιδέα να μη χαθεί το spin
Γεια σου Διονύση.
Στο δικό σου σχήμα, αν αναπτυχθεί δύναμη τριβής με τα πλαϊνά τοιχώματα, τότε έχουμε ζεύγος στη ράβδο και ένα μέρος του spin την γλυτώνει
Μήπως το διαλύσαμε το μοντέλο;
Καλησπέρα σε όλους ,Διονύση μας κέρασες
και εμείς βάζουμε κερασακια!
Παντελή με πιανεις αδιαβαστο με το ντουσουντιζω εικαζω ότι το σκέφτεσαι..
Διονύση το προχωράς με τη ράβδο την αλανιαρα που θέλει Α.Δ.Ο και Α.Δ.Σ ως προς το κέντρο μάζας της και νομίζω ότι το spin θα παίξει τώρα μπάλα!
Γιατί το διαλύσαμε Διονύση;
Μεταφέρεται ένα μέρος της στροφορμής και στη ράβδο ώστε να στρέφονται με κοινή ω 🙂
Συμφωνώ βέβαια και δίκιο έχεις ότι πρακτικά δεν πρόκειται να δούμε τη ράβδο να στρέφεται!
Σκέψου όμως πόσες ασκήσεις έχουμε κάνει του στυλ " δίσκος στρέφεται με ω και αφήνεται πάνω σε άλλον που ηρεμεί …".
Η ορμή και η στροφορμή είναι … ύπουλες!
Δεν χάνονται όπως η κινητική ενέργεια, μένουν κάπου κρυμένες!
Μου ήρθε τώρα στο μυαλό και ο … τοίχος που πέφτει πάνω του κάθετα και ελαστικά μια μπάλα και με την κρούση αποκτάει ορμή … διπλάσια από αυτή που είχε η μπάλα!
Καλησπέρα Δημήτρη, τώρα είδα το σχόλιό σου 🙂
Γεια σου Διονύση.
"Το διαλύσαμε" πήγαινε ότι αυτή δεν είναι πλαστική κρούση, αλλά μια ειδική "απόχη" που συλλαμβάνει την σφαίρα…
Επί της ουσίας, παραπάνω δέχτηκα, ότι θα αναπτυχθεί ζεύγος και κάποια στροφορμή θα μεταφερθεί στη ράβδο…
Κατάλαβα Διονύση, νόμιζα ότι αναφερόσουν στην υπερβολή ότι θα αρχίσει η ράβδος να στρέφεται 🙂
Καλησπέρα Διονύση και καλό μήνα!
Άλλη μία πολύ ωραία ανάρτηση ως προς την στροφορμή που είναι αρκετά ύπουλη που λέει και ο άλλος Διονύσης.
Θυμήθηκα και μία παλαιότερη σου, από την ανάποδη εδώ, αλλά και μία πολύ καλή δουλειά του ετέρου Διονύση (εδώ) που και δύο αυτές αξίζει τον κόπο να διαβαστούν από κάποιους που πιθανώς δεν τις έχουν δει ή να ξαναδιαβαστούν!!!!
Τώρα κάτι άλλο. Λες "Οι εξωτερικές δυνάμεις είναι τα δυο βάρη και η δύναμη από τον άξονα Fαξ, η οποία μας είναι άγνωστη στη διάρκεια της κρούσης." η τάση του νήματος; μπορεί να μην δημιουργεί ροπή για τον ίδιο λόγο με το βάρος αλλά δεν θα πρέπει να αναφερθεί;
Καλησπέρα Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τους συνδέσμους που έδωσες.
Στο σύστημα συνήθως ανήκει και το νήμα, άσχετα να δεν το βάζουμε στο λογαριασμό αφού είναι αβαρές και δεν κάνει την εμφάνισή του στις εξισώσεις!
Εδώ βέβαια κάποιος θα μπορούσε να εξαιρέσει το νήμα από το σύστημα, οπότε να αναφέρει και την τάση, παρότι δεν έχει ροπή…
Διονύση καλησπέρα και πάλι.
Λες " Στο σύστημα συνήθως ανήκει και το νήμα, άσχετα να δεν το βάζουμε στο λογαριασμό αφού είναι αβαρές και δεν κάνει την εμφάνισή του στις εξισώσεις! "
Άμα το πάρουμε έτσι τότε η "άλλη" εξωτερική δύναμη που παραλείπουμε είναι η δύναμη από το καρφί που κρατά το νήμα!!!
Δηλαδή όπως και να το δεις μία δύναμη χρωστάς!!! (προφανώς και δεν αλλάζει κάτι στην λύση αλλά για λόγους τυπικούς).
Θα ξεπληρώσω Βασίλη.
Δεν μου αρέσει να χρωστάω
Να με συγχωρείτε αν κάνω λάθος αλλά το spin δεν είναι ελεύθερο διάνυσμα; και συνεπώς ίδιο ως προς οποιοδήποτε σημείο του χώρου;
γιατί να μην μπορώ να το πάρω στην νέα ΑΔΣ ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου;
δηλαδή να έχω αρχικη στροφορμή m ucm L + Iμπ ω;
Διονύση καλησπέρα.
Από τις πολύ διδακτικές ασκήσεις
Έχεις ασχοληθεί αρκετές φορές με την στροφορμή και έχεις βγάλει διαμάντια. Πιστεύω να έχουν διαβάσει όλοι την ακόλουθη.
Στροφορμή. Μερικές όψεις