by 
Η ομογενής ράβδος ΚΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Κ, έχει μήκος l, μάζα m και ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση. Μια μικρή σφαίρα (υλικό σημείο) της ίδιας μάζας m είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους 2l το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Κ και σε ύψος h=l πάνω από αυτό. Εκτρέπουμε τη σφαίρα ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο η σφαίρα συγκρούεται στο άκρο Α της ράβδου, έχοντας αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ, ενώ μετά την κρούση η ράβδος αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω.
Θέλοντας να μελετήσουμε την κρούση αυτή, εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων. Τρεις μαθητές έγραψαν τις παρακάτω εξισώσεις:
α) Ο Αντώνης: mυ∙2l=mυ1∙2l+Ιρ,cm∙ω+mυcm∙ 3l/2
β) Ο Βασίλης: mυ∙l=mυ1∙l + Ιρ,Κ∙ω
γ) Ο Γιάννης: mυ∙ ½ l= mυ1∙ ½ l+ Ιρ,cm∙ω
- Ως προς ποιο σημείο (ή άξονα) ο κάθε μαθητής εφάρμοσε την ΑΔΣ;
- Ποια ή ποιες από τις παραπάνω εξισώσεις είναι σωστές;
ή
Στον Παντελή, ο οποίος την ….(προκάλεσε) ζήτησε
Διονύση τι να πώ…εσύ όχι ένα αλλά 10 "λαγούς" μπορείς
από το μαγικό καπέλο σου να βγάλεις.
Πάντως ένα τον δικαιούται ο Αποστόλης.
Σ'ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση ,μα ποιο πολύ γιατί
είμαι σίγουρος πως είναι αναμφισβήτητο το σημαντικό…
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Διονύση αν και εκτός μπήκα στον πειρασμό να την διαβάσω.
πραγματικά εξαιρετικά διαφωτιστική πιστεύω λίγο πριν τις εξετάσεις, με πολύ φώς στα σκοτεινά σημεία της ΑΔΣ.
συγχαρητήρια
Πολύ χρήσιμη.
Καλύτερη κατά πολύ από τα παράδειγμα που χρησιμοποιούσα (Ταρζάν που αλλάζει κληματσίδα).
Πλεονεκτεί στο ότι μόνο ως προς το Κ έχουμε διατήρηση στροφορμής και υπεισέρχεται και η ράβδος.
Φυσικά δεν θα λυθεί αν βασιστούμε στο σχολικό βιβλίο. Ακόμα και να πάρει στροφορμές ως προς το Κ ένας μαθητής, θα προσάψει στο μαζάκι αρχική στροφορμή m.υ.2l και (αν θεωρήσει πως το νήμα διπλώνεται στο Κ) τελική στροφορμή m.υ1.l.
Έτσι έχουμε ένα θέμα ωραίο μεν, ημιπαράνομο δε.
Καλό μήνα σε όλους! Πολύ καλή και χρήσιμη Διονύση, και Παντελή -Αποστόλη η κουβέντα σας!
Θα ήθελα να ρωτήσω σε οδηγό ανακυκλωσης που στο ανώτερο σημειο μπίλια που κ.χ.ο ακτίνας r ,με τον οδηγό να κοβεται στο ανώτερο σημείο και να έχει ακτίνα R. Μια κατακόρυφη ράβδος ακινητη παραμονέυει με το άκρο της να χτυπηθεί από τη μπίλια πλαστικά. ..με το άλλο άκρο της σε άξονα, σε ύψος (R-r)+L από το κέντρο του οδηγου, όπου L το μήκος της ραβδου.
Τοτε Α.Δ.Σ ως προς τον άξονα περιστροφης της ράβδου γράφεται: m.ucm.L= (M/3 +m)L.L.ωσυστ
όπου 1/3ML.L η ροπή αδρανειας της ράβδου ως προς το άκρο της και m.ucm η ορμη του κέντρου μάζας της μπιλιας.
Το spin της μπιλιας είναι: Iμπ.ucm/r μόλις πριν τη κρουση και η τροχιακή στροφορμη της ως προς το κέντρο του οδηγου είναι: m.ucm. (R-r).
Συμφωνείτε ή έχω κάπου λαθος;
Τάσο και Γιάννη καλό μήνα, δεν είδα ότι είχατε μπει και εσείς!
Καλησπέρα και καλό μήνα Δημήτρη.
Εννοείς παραπάνω ότι η μπίλια προσκολλάται στο άκρο κατακόρυφης ράβδου, μήκους L, η οποία αρχικά ηρεμεί;
Αν ναι, σωστά έχεις εφαρμόσει την ΑΔΣ ως προς άλλο άκρο της ράβδου, γύρω από το οποίο θα στραφεί το σύστημα.
Βέβαια η ιδιοστροφορμή της μπίλιας "θα χαθεί" στην πλαστική αυτή κρούση!
Πριν την κρούση, είναι αυτή που γράφεις, όπως και η τροχιακή της στροφορμή ως προς το κέντρο του κυκλικού οδηγού.
Καλησπέρα Δημήτρη.
Ορθές βλέπω όλες τις απαντήσεις σου.
Η πλαστική κρούση πάντως θέλει ιδιαίτερη προσοχή στη περίπτωση
που η ράβδος είναι ελεύθερη οπότε εφόσον ισχύει και η Α.Δ.Ο
η ορμή μετά θα είναι η ολική μάζα επί την ταχύτητα του cm του συστήματος ράβδος -μάζα
Καλό μήνα
Καλησπέρα Διονύση και καλό μήνα!
Πολύ διδακτική η πρότασή σου, εύγε! Έτσι και τεθεί κάτι συναφές ,θα γίνει χαμός! Κι όμως είναι εντός ύλης, ως προς τη θεωρία στην οποία στηρίζεις την απάντησή σου.
Διονύση γράφεις στην απορία του Δημήτρη:
Βέβαια η ιδιοστροφορμή της μπίλιας "θα χαθεί" στην πλαστική αυτή κρούση!
Νομίζω ότι δεν "χάνεται" και πρέπει να συνυπολογισθεί στην αρχική στροφορμή του συστήματος σφαίρα_ράβδος!
Κι αυτό γιατί δεν είναι σημειακή η σφαίρα, αφού δίνεται η ακτίνα της r. Για δες το, κάνω κάπου λάθος;
Ευχαριστώ πολύ Διονύση και Παντελή για τις απαντήσεις σας!
Διονύση έχεις κάποια ιδέα για να μην "χαθει" το spin?
Δημήτρη μια και περιγράφουμε εικόνες …βλέπω
μια οπή (φωλιά) διαμέτρου 2r στην άκρη-άκρη της ράβδου
πασαλειμμένη με ''λιπαντικό'' -δεδικασμένο
Καλό μήνα Προδρομε δεν μου είχε εμφανιστεί το σχόλιο σου..
Προηγουμένως είδα τα ερωτήματα του Δημήτρη και άρχισα να γράφω απάντηση, ξεχνώντας να ευχαριστήσω, τον Παντελή, τον Τάσο και το Γιάννη, για το σχολιασμό τους. Ευχαριστώ και τον Πρόδρομο, που σχολίασε τελευταία.
Πάμε στο ερώτημα:
Αν θέλεις πλαστική κρούση Δημήτρη, χρειάζεται να πληρώσεις κάτι παραπάνω…
Δεν την γλιτώνει το spin, δυστυχώς…
Πρόδρομε δεν βλέπω πώς γίνεται να μπει στο “λογαριασμό”.
Φαντάζομαι ότι έχει κάποια δυνατότητα μεταβολής σχήματος η ράβδος, δημιουργείται μια λακούβα!!! οπότε η σφαίρα δέχεται εφαπτομενικά δυνάμεις που της μηδενίζουν την ιδιοπεριστροφή και “κολλάει” στη ράβδο. Να κολλήσει και ταυτόχρονα να στρέφεται, δεν νομίζω ότι γίνεται…
Αλλά οι αντιδράσεις αυτών των δυνάμεων, δεν πρόκειται να προσδώσουν καμιά γωνιακή επιτάχυνση στη ράβδο…
Γι΄αυτό μίλησα ότι “χάθηκε”!
Θα μου πείτε, μα…….. Και θα απαντήσω:
Το βλέπετε εύκολο μια “μεγάλη σφαίρα” με μη αμελητέα ακτίνα, να συγκρούεται πλαστικά με μια ράβδο;
Μα, και με μέλι να την αλείψετε και κόλλα να βάλετε, δεν βλέπω “πλαστική”….
Παντελή έβαλε ένσταση ο Πρόδρομος,την οπή χωρις τριβή τη θέλεις για το spin?