by 
“Σε ένα ελεύθερο στερεό ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων F1 και F2, από τις οποίες η δύναμη F1 ασκείται στο κέντρο μάζας του στερεού.
Το στερεό ισορροπεί.
Αν καταργηθεί η δύναμη F1, το στερεό θα εκτελέσει:
α) μεταφορική κίνηση.
β) στροφική κίνηση.
γ) σύνθετη κίνηση.”
Τι θα απαντούσατε στην παραπάνω ερώτηση, συνάδελφοι;
Τελικά, υπό ποιες προϋποθέσεις δυο δυνάμεις αποτελούν ζεύγος;
Για να χαρακτηρίσουμε δυο δυνάμεις ως ζεύγος δυνάμεων θα πρέπει να μην έχουν τον ιδιο φορέα και επιπλέον για τα διάνυσματα τους να ισχύει η συνθήκη F1=-F2
Καλησπέρα Ελευθερία,
Εφόσον η F1 διέρχεται από το CM, άρα ο φορέας της F2 θα απέχει έστω απόσταση d από το CM.
Η ροπή ζεύγους των F1, F2 είναι έστω τ = F1d (ή τ = F2d).
Επίσης, εφ' όσον το στερεό αρχικά ισορροπεί θα πρέπει να ασκείται σ' αυτό και ροπή ζεύγους τ΄ = -τ, που να εξουδετερώνει την τ.
Με την κατάργηση της F1 απομένουν η F2 poy που έχει ίδια ροπή τ = F2d ως προς CM και η τ΄.
Επομένως:
ΣF = F2 διάφορη του μηδενός
και ως προς CM
Στ = τ – τ΄ = 0
Άρα το στερεό θα κινηθεί μεταφορικά.
…επομένως δεν ειναι δυνατό να ισορροπεί το παραπάνω στερεό εξ' αρχης. Θα ισορροπεί μόνο κατά τη μεταφορική του κινηση. Κατά τη στροφική του κινηση δε θα ισορροπεί αφου η Στ δεν ειναι μηδέν.
Δεν κατάλαβα το παραμικρό.
Για να ισορροπεί πρέπει να δέχεται και άλλο ένα ζεύγος, αντίθετης ροπής.
Αν καταργηθεί η F1 μένουν 3 δυνάμεις. Η ολική τους ροπή ως προς το Κ.Μ. παραμένει στο μηδέν.
Έτσι η κίνηση θα είναι μεταφορική.
Όλα αυτά αν έχω καταλάβει την ερώτηση.
Μια προσομοίωση δείχνει τι έχω καταλάβει.
Η F1 "εξαφανίζεται" την στιγμή t=2s.
Γράφουμε όλοι μαζί.
Πάει … γέρασα !!
Ώσπου να γράψω εγώ πέντε λέξεις, ο Γιάννης έφτιαξε και προσομοίωση! 🙂
Διονύση και Γιάννη, είδα τη λύση σας και θα συμφωνήσω μαζί σας! …
…αν και η πρώτη σκέψη που έκανα ήταν αυτή του Βασίλη, ότι δηλαδή δε γίνεται αυτό που λέει, να ασκείται ένα ζεύγος και να ισορροπεί το σώμα.
Όταν ένας μαθητής διαβάσει "Σε ένα ελεύθερο στερεό ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων F1 και F2,…"
πρέπει να υποθέσει ότι εκτός από αυτό το ένα ζεύγος μπορεί να ασκούνται και άλλα;
Έτσι όπως είναι γραμμένη Ελευθερία, είναι "νόμιμη" γιατί δεν λέει "μόνο ένα ζεύγος δυνάμεων F1, F2 …",
αποτελεί όμως … παγίδα παραπλάνησης αν απευθύνεται σε μαθητή 🙂
Όμως αυτό σημαίνει;
Γιατί να μην είναι μια ντουλάπα στο πάτωμα η οποία θα εξακολουθήσει να ισορροπεί;
Όταν λες "δέχεται ένα ζεύγος δυνάμεων" το μυαλό μου πηγαίνει στο ότι μόνο δυο δυνάμεις δέχεται και σκέφτομαι πως έχουν ίδιους φορείς.
Απαντώ φυσικά το ίδιο αλλά χάνω την αιτιολόγηση.
Ακόμα δεν είμαι σίγουρος 100% ότι αυτό ήθελαν.
Διατύπωση διαφορετική:
"Ένα στερεό ελεύθερο ισορροπεί δεχόμενο κάποιες δυνάμεις. Δύο από αυτές αποτελούν ζεύγος. ………"
Να τι ήθελαν….
Τι λέτε;
Είναι δυνατόν να είναι μόνες τους οι δύο δυνάμεις, να τις ονομάζουμε ζεύγος και να καταλήγουμε ότι πρέπει να έχουν ίδιο φορέα για να "σώσουμε" την ισορροπία;
Δεν είναι προϋπόθεση οι παράλληλοι φορείς για να ονομαστούν ζεύγος δύο δυνάμεις;
Στο βιβλιο Φυσικης γ Λυκείου λεει ότι ζευγος δυναμεων αποτελουν δυο δυνάμεις οι οποιες εζουν την ιδια ροπη ως προς οποιοδήποτε σημείο… Επομενως ναι θα μπορούσαν να εχουν ροπη μηδέν και να βρίσκονται επανω στον ιδιο φορεα. Και φυσικα κανω λαθος στην αρχικη μου απάντηση που ειπα οτι θα πρέπει να εχουν διαφορετικούς φορείς…
Η δικαιολόγηση είναι προφανώς λανθασμένη Ελευθερία, αφού όταν λέμε "ζεύγος" δεν εννοούμε συγγραμμικές δυνάμεις.
Η ερώτηση όμως, έτσι όπως είναι διατυπωμένη, στέκει και μάλιστα απευθύνεται σε … "έμπειρο κοινό" 🙂
Αν ο συγγραφέας της είναι ο ίδιος που δίνει την πιο πάνω απάντηση,
τότε … απαντάει λανθασμένα σε … κατά λάθος σωστή ερώτηση !! 🙂
Βασίλη, δε νομίζω ότι κάνεις λάθος.
Νομίζω πως είναι προϋπόθεση οι παράλληλοι φορείς για να χαρακτηριστούν δυο δυνάμεις ζεύγος.
Διονύση, το …έσωσες το όνομα την τελευταία στιγμή!
Προφανώς την απάντηση τη δίνει ο συγγραφέας της και υποτίθεται ότι έχει ελεγχθεί και από τρεις (!) ακόμα συναδέλφους (τρία ονόματα βλέπω στον επιστημονικό έλεγχο!…)