by 
Δύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων κυμάτων Π1 και Π2 βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού τη χρονική στιγμή t = 0, με πλάτος ταλάντωσης Α, θετική ταχύτητα και περίοδο ταλάντωσης Τ = 0,2s. Τα εγκάρσια αρμονικά κύματα που παράγουν οι δύο πηγές, διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς απώλεια ενέργειας με ταχύτητα υ = 1m/s. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει αποστάσεις r1,Σ = 0,2m και r2,Σ = 0,58m από τα Κ και Λ αντίστοιχα. Ένα άλλο σημείο Ρ απέχει αποστάσεις r1,Ρ = 0,6m και r2,Ρ = 0,35m από τα Κ και Λ αντίστοιχα. Θεωρούμε ότι τα σημεία ταλαντώνονται εξαιτίας κάθε κύματος ξεχωριστά με πλάτος Α. Ανάμεσα στα σημεία Σ και Ρ υπάρχουν:
α. 2 κροσσοί ενίσχυσης και 2 κροσσοί απόσβεσης
β. 2 κροσσοί ενίσχυσης και 3 κροσσοί απόσβεσης
γ. 3 κροσσοί ενίσχυσης και 3 κροσσοί απόσβεσης
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Γεια σου Αποστόλη.
Θετικά συμβάλλεις με το ερώτημα συμβολής που αιφνιδιάζει σχετικά με τα σημεία που δεν βρίσκονται πάνω σε κροσσούς μιας και οι διαφορές αποστάσεων από τις πηγές δεν πληρούν τις απαραίτητες συνθήκες αφού : (μια άλλη αντιμετώπιση για πλουραλισμό)
r1,Σ – r2,Σ = 0,2m – 0,58m=-0,38m= -1,9λ Άρα –(3/2)λ>-1,9λ> -2λ και το σημείο Σ είναι μεταξύ του κροσσού ενίσχυσης με Ν=-2 και του κροσσού απόσβεσης με Ν=-2
r1,Ρ – r2,Ρ = 0,6m – 0,35m=0,25m=1,25λ Άρα 1λ<1,25λ<1,5λ και το σημείο Ρ είναι μεταξύ του κροσσού ενίσχυσης με Ν=1 και του επόμενου απόσβεσης με Ν=1
Άρα μεταξύ Σ και Ρ βρίσκονται οι κροσσοί απόσβεσης με Ν= -2, -1 ,0 και οι κροσσοί ενίσχυσης με Ν= -1, 0 , +1
Υ.Γ.
Εννοείται πως δεν σνομπάρω τον τρόπο που απαντάς ,ίσα-ίσα μου άρεσε .
Νομίζω όμως πως πρέπει να οριοθετήσεις τις Δφ μεταξύ κροσσών γιατί μπορεί αν π.χ για το Σ έβγαζες Δφ=2,9π θα ήταν δεξιότερα του κροσσού απόσβεσης ο οποίος θα έμενε έξω από το λογαριασμό.
Επίσης νομίζω πως πρέπει στους κροσσούς αριστερά του κεντρικού τα Ν<0 αφού r1<r2 και δεξιά του κεντρικού r1>r2 . Βέβαια και όπως το έχεις λάθος δεν είναι γιατί μπορεί να πάρεις r2-r1 . Τα πρόσημα στις Δφ είναι όπως τα έχεις.
Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Για να μην 'μπουκώσει' το σχήμα, έχω βάλει τα Δφ των ενισχύσεων στο πάνω μέρος και των αποσβέσεων στο κάτω. Άρα νομίζω ότι είναι οριοθετημένα. Προτίμησα να δώσω μια λύση με Δφ και όχι την κλασική. Βέβαια θα μπορούσε να απαντηθεί και με τα Δt άφιξης των κυμάτων, αν τα συγκρίναμε με την περίοδο. Σε κάθε περίπτωση, νομίζω ότι ο μαθητής πρέπει να αντιλαμβάνεται τη φυσική σημασία 'πίσω' από την εκάστοτε τιμή του ακεραίου Ν στις συνθήκες ενίσχυσης και απόσβεσης.
Και να σκεφτείς Αποστόλη πως ήμουνα έτοιμος να σου γράψω ,για τη μη ταλαιπωρία ,να βάλεις τις φάσεις των κροσσών απόσβεσης οπότε οριοθετούνται, καθ'όσον δεν
!
Να 'σαι καλά
Η αλήθεια είναι ότι το ξανακοίταξα μετά το σχόλιό σου, διότι το πρωί καθώς το έγραφα, ταρακουνήθηκα από τα 3,1 ρίχτερ, οπότε λόγω ταραχής…
Καλησπέρα.
Αποστόλη πολύ ωραία η λύση με τη Δφ ( όχι κλασική ).
Παντελή μήπως ο "αιφνιδιασμός" είναι μια καλή στρατηγική;
Καλησπέρα Αποστόλη.
Πολύ όμορφη λύση! Δεν το είχα ξαναδεί με διαφορές φάσης… Ακολουθούσα τον κλασσικό τρόπο του Παντελή… Να σαι καλά.
Καλησπέρα Αποστόλη.
Συμφωνώ με τους προλαλήσαντες. Πρακτικός αλλά όμορφος τρόπος επίλυσης με αποφυγή των πολλών εξισώσεων!
Αποστόλη καλημέρα
Πολύ όμορφη η λύση με τη διαφορά φάσης και πολύ σύντομη.
Kαλημέρα Αποστόλη
ωραία αντιμετώπιση με τις διαφορές φάσης, Όντως κάτι διαφορετικό.
Καλημέρα Νίκο, Νεκτάριε, Διονύση, Χρήστο και Τάσο. Ευχαριστώ για τα θετικά σας σχόλια.
Καλημερα Αποστολη !
Ο τροπος που προτεινεις μου αρεσε παρα πολυ !
Καταχωρείται στα υποψιν ! (Εκει στο Ρ βαλε οτι πρωτο φτανει το κυμα απο την Π2).
Και του Παντελεημωνα ο τροπος ηταν καλος και αξιος προσοχης !
Θα ηθελα να προσθεσω μια πιο κλασικη αντιμετωπιση . Τα σημεια Σ και Ρ εχουν το καθενα το δικο τους πλατος ταλαντωσης . Για το καθενα ομως απο αυτα ισχυουν τα εξης :
Για το Σ : |R1,Σ-R2,Σ|=0.38 , για το Ρ : |R'1,Ρ-R'2,P|=0.25
αρα βρισκονται πανω στις αντιστοιχες υπερβολες ! Επομενως η σχεση που ικανοποιει το Σ την ικανοποιει και το Σ' το οποιο βρισκεται στο ευθυγραμμο τμημα ΚΛ , ομοιως και το Ρ'που βρισκεται στο ΚΛ ικανοποιει την ιδια σχεση με το Ρ. Αρα αν βρω τα σημεια ενισχυσης και ακυρωσης στο ευθυγραμμο τμημα Σ' Ρ' τα ιδια σημεια θα υπαρχουν και στο ευθυγραμμο τμημα ΣΡ.
Η λυση που ακολουθει στηριζεται στην πιο πανω αναλυση : Ε Δ Ω
Καλησπέρα Αποστόλη!
Πολύ ωραία και αυτή η αντιμετώπιση, δεν την είχα στα υπόψιν.
Κώστα και Βασίλη σας ευχαριστώ και χαίρομαι που σας άρεσε.
Κώστα η μέθοδος που ακολουθείς είναι ιδιαίτερα χρήσιμη, αφού ο ορισμός του γεωμετρικού τόπου είναι σημαντικός για την αντιμετώπιση διαφόρων ερωτημάτων στη συμβολή. Όπως σου είπα και στο τηλέφωνο, προτίμησα μια εκδοχή λίγο πιο "εύπεπτη".
Αποστόλη χαιρετώ,καλή η προσέγγιση σου με τη διαφορά φάσης που θα μπορούσες να τη λύσεις ανισοτικά με τη 2Νπ και (2Ν+1)π των ενισχύσεων και των αποσβέσεων. Νομίζω ότι καλύτερα να γράφουμε φ1-φ2 παρά Δφ το οποίο έχει άλλη έννοια.
Νίκο καλησπέρα και σε ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις.