by 
Οι μαθητές να παρακάμψουν την παρούσα ανάρτηση.
Τα δυο δοχεία του σχήματος έχουν διατομές 2Α και Α.
Το νερό έχει βάθος 2h στο αριστερό και h στο δεξιό δοχείο.
Ο σωλήνας σύνδεσης έχει διατομή S.
Ανοίγουμε τη βρύση και εισρέει νερό από το αριστερό στο δεξί δοχείο.
Ποιος είναι, ελάχιστο χρόνο μετά, οι ταχύτητες των δύο επιφανειών;
Δίδονται δύο λύσεις.
Αυτό τώρα που λες παραπάνω Γιάννη.
Ίδια ιδέα και
Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό
Ναι μπράβο την θυμήθηκα. Πάρα πολύ καλή.
Είχα ξεχάσει την συζήτηση που προκάλεσε ο Μιχάλης τότε, παρά την συμμετοχή μου.
Πάντως είναι ζόρικο θέμα η εφαρμογή του νόμου Μπερνούλι. Το φοβάμαι και πιάνω ενέργειες που δεν φοβάμαι.
Θα γίνει καμιά "στραβή" κάποια στιγμή και…..
Και μην κοιτάς τώρα που είμαστε χαλαροί και συζητάμε χωρίς να μας κυνηγάει κάποιος.
Άντε να σου πούνε το πρωί σε εξέταση φυσικώς αδυνάτων να βρεις αν είναι σωστή εφαρμογή ή που έγινε το λάθος.
Τα λάθη των διαγωνισμών πρέπει να αποφευχθούν στις Πανελλαδικές.
Γιάννη ακριβώς αυτό λέω. λίγα εκατοστά από την έξοδο η ταχύτητα μηδενίζεται.
Σε αυτό που έκανα λάθος είναι στο πρώτο δοχέιο . εκεί όντως ο Μπερνούλης δεν έχει πρόβλημα ούτε στην απλή μορφή του.
Να σημειώσω πάντως ότι ο νόμος του Τορικέλι έχει 20% αποκλίσεις από τις πειραματικές για οπές σε δεξαμενές με νερό και μεγαλύτερες αν έχουμε σωλήνα …( Για σωλήνα πάνω από 10 m υπάρχουν και καλύτερα μοντέλα π.χ. Poiseuille )
Στην διαδρομή ΑΓΒ χρειαζόμαστε γενικευμένο νόμο . Ναι ή όχι ;
Στην διαδρομή ΑΓΒ δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε νόμο Μπερνούλι βάζοντας ως ταχύτητα στο Β την ταχύτητα της επιφάνειας.
Γενικευμένος νόμος Μπερνούλι δεν απαιτείται σε ροές που είναι σχεδόν μόνιμες, όπως το άδειασμα μιας πισίνας 100 τ.μ. σε άλλη 50 τ.μ. μέσω σωλήνα διαμέτρου όσο το μπουρί της σόμπας. Μια χαρά δουλεύει ο κλασικός νόμος.
Τι εννοείς με το "μηδενίζεται". Αν τίθεται σε κίνηση μια άλλη μάζα, η οποία θέτει σε κίνηση άλλη κ.λ.π. δεν μας απασχολεί.
Αν η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική πάλι δεν μας απασχολεί διότι εμείς την υπολογίζουμε πριν "την θέρμανση".
Μπορούμε δηλαδή να υποθέσουμε ότι δεξιά έχουμε ένα υγρό κινούμενο. Η κινητική του ενέργεια είναι πολύ μεγαλύτερη από το γινόμενο 0,5.m.υ.υ (όπου υ η ταχύτητα της επιφάνειας). Αν τώρα χαθεί η κινητική αυτή ενέργεια, γενόμενη θερμική, ουδόλως επηρεάζεται ο υπολογισμός της παροχής.
Μια στιγμή Γιάννη
Μην τα ανακατέψουμε όλα .
Δεν έφερες αντιρρήσεις στην συζήτηση που είχε θέσει ο Μιχαήλ και επανέφερε ο Μάργαρης
Λίγα εκατοστά μακριά μετά την έξοδο του νερού στην δεξαμενή η πίεση είναι μόνο υδροστατική ; Αν ναι Τότε η ταχύτητα πρακτικά μηδενίστηκε.. Θα εφαρμόσω Μπρνούλι ;
Ας αφήσουμε τις πισίνες με τα μπουριά.
Μπορούμε σε μετάγγιση από μια δεξαμενή μεγάλου ύψους σε δεξαμενή μικρότερου να πάρω την απλή εξίσωση του Μπερνούλι στην μορφή που θεώρησες στην 1η λύση σου
Ναι ή όχι και γιατί ;
Καλημέρα Μήτσο.
Είχα συμμετάσχει στην συζήτηση που ο Μιχάλης έθεσε τότε και αντιρρήσεις είχα θέσει.
Υποστήριξα και τότε ότι υποστηρίζω εδώ στην λύση Μπερνούλι που έβαλα ως εικόνα.
Το ότι η πίεση είναι τόση δεν σημαίνει ότι μηδενίζεται η ταχύτητα.
Όταν βγαίνει νερό στην ατμόσφαιρα (Τορικέλι) δεν λέμε ότι η πίεση είναι μια ατμόσφαιρα;
Μηδενίζουμε την ταχύτητα;
Το ίδιο και εδώ. Πρόσεξε το επιχείρημα με την φλέβα. Η πίεση σ' αυτήν είναι όση στο (ακίνητο) περιβάλλον της χωρίς φυσικά να μηδενίζεται μια ταχύτητα. Οι ταχύτητες δεν αλλάζουν αν δεν περάσουν σε περιοχές άλλης πίεσης.
Στο κάτω-κάτω δες την απόδειξη με τις ενέργειες. Το ίδιο ακριβώς βγάζουν.
Να μην αφήσουμε τα μπουριά και τις πισίνες διότι μας δίνουν να καταλάβουμε ότι η ροή είναι στιγμιαία μόνιμη και δεν θέλουμε τον γενικευμένο νόμο Μπερνούλι.
Δεν μπορούμε να πάρουμε τον νόμο Μπερνούλι στην μορφή που παρουσιάζεται στην πρώτη λύση. Τούτο διότι γίνεται λάθος.
Ένα λάθος που εύκολα γίνεται. Μια μαζούλα δεν φτάνει στο Β με ταχύτητα τόση όση η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού.
Δεν είναι χρήση του νόμου Μπερνούλι αλλά "Μπερνουλιά".
Καλημερα Γιαννη !
Τελικα ποιες οι ταχυτητες στα σημεια Α και Β ; Στην απ[οδειξη που δινεις πιο πανω παραλειπεις την u1 σε σχεση με την V για την θεωρεις μικρη. Να υποθεσω οτι θα τις βρεις απο τις παροχες ; (2Αυ1=SV=Aυ2 );
Γεια σου Κώστα.
Είναι φυσικά οι μικρές. Αυτές της τρίτης λύσης.
Καλησπέρα παιδιά.
Χθες το βράδυ, μετά από κάμποσες ώρες “δουλειάς” στο δίκτυο (όσοι ξέρουν με τι ασχολούμαι, καταλαβαίνουν…) δεν είχα καθαρό μυαλό και ο Γιάννης μας “παρέσυρε” σε δύσβατα μονοπάτια, χωρίς να καταλάβω, τι παιζόταν. Κάποια στιγμή…θυμήθηκα! και έδωσα το λινγκ με την ανάρτηση του Μιχαήλ, όπου προσωπικά είχα αρχικά αντιρρήσεις, αλλά που οι παρεμβάσεις του Γιάννη, με έκαναν να αναθεωρήσω!
Παρένθεση: Ο Γιάννης έχει μια ιδιαίτερη ικανότητα να σε κάνει “να δεις”, όπως και να σε κάνει “να το χάσεις”! Χθες βράδυ έκανε το δεύτερο!!!
Στη συνέχεια, θέλοντας να αναδείξω το “πρόβλημα” έκανα μια ανάρτηση, την οποία έδωσα παραπάνω.
Αλλά επειδή δύσκολα κάποιος πατάει λινκ, για να πάει κάπου αλλού, ας δώσω δύο εικόνες από την παραπάνω ανάρτηση:
Γνωστή προφανώς περίπτωση, αλλά ας προσεχθεί η διατύπωση: “η πίεση στην έξοδο (σημείο Γ) είναι ίση με την πίεση σε ένα σημείο Δ του αέρα, πάνω ακριβώς από την φλέβα…”
Περίεργη διατύπωση, την οποία δεν έχω ξαναγράψει… Γιατί το έκανα; Για να πάω στο επόμενο:
“η πίεση στην έξοδο (σημείο Γ) είναι ίση με την πίεση σε ένα σημείο Δ σε βάθος y=h2-h2 εντός του νερού στο δοχείο, πάνω ακριβώς από την φλέβα….”
Συμπέρασμα:
Ισχύει ο νόμος Bernoulli; Ναι ισχύει, αρκεί να παραδεχτούμε ότι “η ροή τελειώνει” στο τέλος του σωλήνα που συνδέει τα δύο δοχεία…
Ακριβώς. Φυσικά ο νόμος Bernoulli ισχύει.
Ούτε ο Bernoulli ούτε ο νόμος του φταίνε για τα λάθη που γίνονται στην εφαρμογή.
Αυτό που μπερδεύουμε πολλές φορές είναι το ότι οι πιέσεις στα Γ και Δ είναι ίδιες.
Σκεφτόμαστε το "τρέχει άρα του πέφτει η πίεση".
Αυτό είναι σωστό για έναν υπερτασικό που ρίχνει την πίεσή του αθλούμενος.
Δεν είναι σωστό για τα ρευστά.
Όμως το συμβαίνει με το Β;
Αν δηλαδή σε πιέσω να πας με κάποιο τρόπο στο Β, τι ταχύτητα βάζουμε εκεί;
Δεν ρωτώ ποια είναι η ταχύτητα της επιφάνειας. Την βρήκαμε, πάει τελείωσε.
Θέλουμε να παίξουμε με το Β μπερνουλικώς. Τι κάνουμε;
Όμως η επανάληψη καλή είναι, έστω και αν γίνεται αηδία.
Μετά θα αφαιρέσω τον σωλήνα.
Θα μπορούσα, εν είδει ορντέβρ, να ρωτήσω:
-Να συγκριθεί η πίεση του σημείου Α, στο οποίο δεν υπάρχει ροή, με αυτήν στο 1 όπου υπάρχει.
Το σχήμα είναι Προδρομικόν.
Πως υπολογίζουμε την πίεση στο 1 όταν λύνουμε προβλήματα;
Καλησπέρα Γιάννη.
Όταν λες Β, φαντάζομαι ότι εννοείς το Β στο σχήμα μου στην επιφάνεια του αριστερού δοχείου.
Παραπάνω θεώρησα αμελητέα την ταχύτητα στο Β και έβαλα υ=0.
Προφανώς δεν λες αυτό, έτσι;
Αλλά αυτό έκανες και συ Γιάννη στην γ) λύση σου λέγοντας:
"Επειδή η ταχύτητα στον σωλήνα είναι πολύ µεγαλύτερη των άλλων, έχουµε…" Την έκανες δηλαδή την προσέγγισή σου
.
Αν δεν θέλουμε προσέγγιση θα πάμε να αντικαταστήσουμε στην (3) την ταχύτητα του Β μέσω της ταχύτητας στο Γ, με τη βοήθεια της εξίσωσης της συνέχειας.
Γιάννη αν θεωρήσουμε ότι η ροή τερματίζει στην έξοδο του σωλήνα, τότε όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πάμε με Μπερνούλι στο Β, αφού δεν υπάρχει ροική γραμμή που να καταλήγει εκεί.
Καλησπέρα Διονύση
Νομίζω ο Γιάννης ρωτάει για το Β του δικού του σχήματος
Αλλά επειδή μου βάζεις και …άλλο ερώτημα (πριν προλάβω να αναρτήσω το προηγούμενο σχόλιο
), να απαντήσω.
Στο Προδρομικό σχήμα ισχύει:
p1-pA=ρgy
όπου y η κατακόρυφη μεταξύ τους απόσταση!
Και επειδή y→0, θα έχουμε p1=pA =pατμ+ρgh