by 
Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, με τη βοήθεια νήματος μήκους l, το οποίο, μέσω κατάλληλου μηχανισμού, συνδέεται στο κέντρο Κ της σφαίρας, όπως στο σχήμα. Στη θέση αυτή το κέντρο Κ της σφαίρας έχει ταχύτητα υ.
Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας στην θέση του σχήματος;
Πόση είναι η κινητική της ενέργεια;
Αν διαβάζω σωστά τις απαντήσεις σας, στο ερώτημα, πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας στη θέση (2) και οι τρεις (Μήτσος, Νίκος και Γιάννης) απαντάτε ω=1rad/s. Δηλαδή δίνεται ως σωστή απάντηση την αρχική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας, γύρω από τον άξονά της.
Και η γωνιακή ταχύτητα λόγω της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει;
Γεια σου Διονύση.
Γιατί σε μπερδέψαμε; Δεν είπα ότι είναι η ίδια η κατάσταση!
Γνώμες …μαζεύω
αυτή μπαίνει μέσα στη $latex \displaystyle {{u}_{cm}}$
Μην τα μπερδεύουμε παιδιά,
Η σφαίρα κάνει μτφ. κίνηση, επομένως ως στερεό δεν έχει γωνιακή ταχύτητα.
Το CM της κάνει κυκλική κίνηση με κέντρο Ο και η γωνιακή του ταχύτητα (ως υλικού σημείου που κάνει κυκλική κίνηση) είναι ω=υ/ ℓ
Γεια σου Διονύση Μη. Δηλαδή δεν έχει σημασία η αυτοπεριστροφή της;
Μα η σφαίρα δεν ιδιοπεριστρέφεται Νίκο, δεν αλλάζει προσανατολισμό, απλά μεταφέρεται.
Δεν παίζει ρόλο αν οι τροχιές των σημείων της είναι ευθύγραμμες ή καμπυλόγραμμες.
Ο Διονύσης έδωσε μια δεύτερη περίπτωση, μήπως αναφέρεσαι στο αρχικό σχήμα της ανάρτησης ;
Έδωσε αυτό ως συνέχεια :
Έχεις δίκιο Νίκο, δεν είδα την άλλη περίπτωση του Διονύση (ο οποίος προσπαθεί να μας … τυλίξει! 🙂 ).
Στο δεύτερο σχήμα λοιπόν η σφαίρα κάνει σύνθετη κίνηση:
Στροφική με ω2=ωο την αρχική που δεν έχει λόγο να αλλάξει και μεταφορική με υcm.
Άρα σωστό i-β και ii-β.
Απολογούμαι, αλλά πέφτουν τα σχόλια με καταιγιστικό ρυθμό και δεν προλαβαίνω να τα διαβάσω 🙂
Παιδιά σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση.
Μπορεί να νομίζει κάποιος, ότι έγινα ανακριτής ή ιεροεξεταστής ξαφνικά. Τίποτα από τα δύο.
Απλά νόμιζα ότι ήταν σαφές ότι ένα στερεό περιστρέφεται όταν αλλάζει ο προσανατολισμός του στο χώρο και η γωνιακή ταχύτητα του στερεού, συνδέεται με την αλλαγή αυτού του προσανατολισμού. Αλλά διαπίστωσα χθες ότι αυτό δεν ήταν απολύτως ξεκάθαρο και προχώρησα στην συζήτηση αυτή.
Ας τα πάρουμε λοιπόν με τη σειρά, για να μην μπερδευτεί κάποιος φίλος από τις πολλές «διασταυρούμενες» απαντήσεις και σε διαφορετικά ερωτήματα.
Στην πρώτη εικόνα:
Η σφαίρα δεν αλλάζει προσανατολισμό, άρα δεν έχει γωνιακή ταχύτητα. Η απάντηση που πρέπει να δοθεί είναι ότι ω=0. Για τη μεταφορική βέβαια κίνησή της ως υλικό σημείο, γύρω από το κέντρο Ο της τροχιάς της μπορούμε να μιλάμε για «γωνιακή ταχύτητα του κέντρου μάζας της» Έτσι έχει κινητική ενέργεια:
Κ= ½ mυ2
Και τίποτα άλλο.
Στο 2ο σχήμα:
Εδώ η πλάκα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από το Ο και αλλάζει προσανατολισμό. Αρκεί κάποιος να σκεφτεί ότι όταν η ράβδος ολοκληρώνει μια περιστροφή γύρω από το Ο και μια διαγώνιος της πλάκας, διαγράφει γωνία 2π…
Άρα η πλάκα στη θέση του σχήματος έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=υ/l και κινητική ενέργεια:
Κ=½ Ιο∙ω2
Η οποία όμως ισοδύναμα μπορεί να θεωρηθεί μια περιστροφή γύρω από άξονα που περνά από το κ.μ. και μια μεταφορά, οπότε να γραφτεί και:
Κ= ½ mυcm2+ ½ Ιcmω2.
Στο 3ο σχήμα:
έχουμε ένα στερεό (σφαίρα) που εκτελεί σύνθετη κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, αφού δεν δέχεται κάποια ροπή. Αλλά τότε η γωνιακή της ταχύτητα παραμένει σταθερή και ω2=ω0.
Δεν έχουμε δηλαδή δύο γωνιακές ταχύτητες (μία γύρω από τον άξονά της και μία γύρω από το Ο) και να τις αφαιρέσουμε… Έχουμε ΜΙΑ που συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού μιας ακτίνας της σφαίρας.
Αλλά τότε για την σύνθετη αυτή κίνηση γράφουμε:
β) Κ= ½ mυcm2+ ½ Ιcmωο2.
Αυτό ήταν το συμπέρασμα και σε αυτό ήθελα να καταλήξουμε και να μείνει «γραμμένο» και στο δίκτυο, τελευταίες μέρες…
ΥΓ
Είχα σκοπό τα παραπάνω να τα γράψω το απόγευμα.
Φοβήθηκα όμως μην με πάρετε με τις πέτρες, ότι σας “δουλεύω” και καθυστέρησα το μεσημεριανό μου ύπνο…
Τι απολογείσαι; Μόλις άφησες την απάντησή σου σκέφτηκα δεν παίζει κάτι έχει παρανοήσει, οπότε…
Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει τρόπος, δεν υπάρχει κινηματικό σύνδεσμος ώστε να συνδέσουμε τη γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής με την τροχιακή γωνιακή ταχύτητα ως προς το Ο.
Πράγματι Νίκο.
Απλά ο Διονύσης πάει να μας βάλει να … προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε στην ωο και την Ω=υcm/ℓ της κυκλικής κίνησης του κέντρου μάζας της σφαίρας 🙂
Διονύση μου επιτρέπεις μια συμπλήρωση: Στο σχήμα με την πλάκα η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου είναι ίδια με τη γωνιακή ταχύτητα της πλάκας γύρω από το cm της, ενώ στην περίπτωση η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς του cm γύρω από το Ο δεν είναι ίδια με την γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής!