by 
Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, με τη βοήθεια νήματος μήκους l, το οποίο, μέσω κατάλληλου μηχανισμού, συνδέεται στο κέντρο Κ της σφαίρας, όπως στο σχήμα. Στη θέση αυτή το κέντρο Κ της σφαίρας έχει ταχύτητα υ.
Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας στην θέση του σχήματος;
Πόση είναι η κινητική της ενέργεια;
Γιάννη, μου διαλύεις το "παιχνίδι"
Προφανώς το ερώτημα αναφέρεται σε απάντηση που καλείται να δώσει ένα υποψήφιος στις αυριανές του εξετάσεις…
Και σου απάντησα, η τάση του νήματος δεν προκαλεί ροπή ως προς το κέντρο!
Δεν είναι σαφές;
ΥΓ
Δεν είναι καθόλου "παιχνίδι" προφανώς τα παραπάνω…
Πρόταση " Η ολική κινητική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων ( λέγε στερεό αν θες ) ως προς ένα σημείο Ο είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας συγκεντρωμένης στο cm κινούμενης με την ταχύτητα του cm, ως προς το Ο + την κινητική ενέργεια ως προς το cm"!
Δεν κατάλαβα ούτε το ερώτημα με την πλάκα, ούτε το δεύτερο με την σφαίρα που περιστρέφεται.
Λ.χ. γιατί η σφαίρα να αλλάξει γωνιακή ταχύτητα αν δεν δέχεται ροπή;
Ο μηχανισμός ασκεί ροπές;
Η πλάκα είναι η κλασική περίπτωση Steiner αν η άρθρωση είναι άκαμπτη.
Αυτονόητες οι απαντήσεις.
Τίθενται όμως για ποιο λόγο;
Γιατί λ.χ. να σας ρωτήσω "Σώμα μάζας m δέχεται δύναμη. Κινείται με σταθερή ταχύτητα;"
Είμαστε λοιπόν στην περίπτωση 3 από αυτές που ανέφερα. Μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής που θα μπερδέψει τον υποψήφιο που δεν σκέπτεται.
Αυτονόητη η απάντηση και στις τρεις ερωτήσεις.
Γιατί όμως στο φόρουμ και όχι στις αναρτήσεις για υποψηφίους;
Συγνώμη που καθυστερώ μα όλο και κάτι συμβαίνει και δεν αφήνει τη σκέψη να κατασταλάξει.
Στη σφαίρα είχα πει ω=υ/l
Στη πλάκα βλέπω
δυό γωνιακές μια ως προς το κέντρο Ο και μια ως προς το κέντρο της που νομίζω όμως ότι είναι ισες και λογαριάζοντας την Κ σαν άθροισμα συμφωνώ με την Κ που είπαμε.
Ομολογώ τον αιφνιδιασμό μου
Διονύση συγνώμη που ''διαολίστικες
'' προηγουμένως ,έχεις δίκιο γιατί δεν απαντούσα στα ερωτήματα σου χωρίς υπεκφυγές.
Δεν σας προλαβαίνω όμως…είδα μόλις ότι συμφωνώ με το Μήτσο και
Στα τελευταία ερωτήματα
του Διονύση
i) β) Ω=ω=1rad/s
ii) β)
διότι είχε ιδιοστροφορμή και την διατηρεί αν ο πείρος είναι χωρίς τριβές
Παιδιά σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας (μέχρι στιγμής)!
Καλώς τον και το Μήτσο, στην παρέα.
Γιατί στο φόρουμ;
Γιατί ήθελα να συζητηθεί και όχι να δώσω μια απάντηση.
Αλλά νομίζω ότι δεν απαντήθηκε το ερώτημα πολλαπλής επιλογής.
Το επαναφέρω:
Η αρχική σφαίρα (το νήμα ασκεί δύναμη στο κέντρο της, μέσω του κατάλληλου μηχανισμού πρόσδεσης!), τη στιγμή που το νήμα (μήκους l=2m) είναι οριζόντιο, αποκτά γωνιακή ωο=1rad/s όπως στο σχήμα.
Αφήνεται η σφαίρα να κατέβει και μετά από λίγο περνά από τη θέση (2) με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=2m/s.
i) Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας στη θέση (2) έχει μέτρο:
α) ω2=0, β) ω2=1rαd/s, γ) ω2=2rαd/s
ii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι ίση με:
α) Κ= ½ mυcm2, β) Κ= ½ mυcm2+ ½ Ιcmωο2, γ) Κ= ½ mυcm2+ ½ Ιοω22.
Απάντησα Διονύση
αν και το ii) έχει 2 σωστές απαντήσεις β) και γ) …
Το είδα Μήτσο, μόλις έβαλα ξανά το ερώτημα.
Σε ευχαριστώ.
Ας δούμε και τι λένε οι υπόλοιποι…
Ά όχι …η γ) είναι λάθος
Θα έλεγα i)–>β και ii)—>β ( υποθέτω ότι το $latex \displaystyle {{\omega }_{o}}$ είναι προς το cm της σφαίρας και όχι ως προς το Ο, σημείο πρόσδεσης του νήματος )
Συμπτωματικά η $latex \displaystyle {{\omega }_{o}}$ είναι ίση αριθμητικά με την ω του cm ως προς το Ο.
Μα είναι απλή η απάντηση. Η γωνιακή ταχύτητα παραμένει σταθερή και Κ= ½ mυcm2+ ½ Ιcmωο2.
Παιδιά συγγνώμη αλλά με μπερδέψατε 🙂
Η προηγούμενη σφαίρα έκανε μεταφορική κίνηση οπότε έχει μόνο μεταφορική κινητική ενέργεια (σαν να ήταν υλικό σημείο): Κ = ½mυ²
που μπορεί να γραφτεί και ως: Κ = ½mυ² = ½m(ωℓ)² = ½Iω²
Η πλάκα όμως (καρφωμένη στη ράβδο) κάνει είτε καθαρή στροφική κίνηση περί Ο με ω, είτε σύνθετη με υcm και ω.
Ισχύει ωcm = ωℓ οπότε:
Κ = ½ I ω² = ½ (Ιcm + mℓ²) ω² = ½ Ιcm ω² + ½ m (ℓω)² = ½ Ιcm ω² + ½ m υcm²
Διονύση αν λάθος δεν κάνω έχεις διδάξει στο παρελθόν με μια ανάρτηση που είχες ράβδο και τροχό στην άκρη που στρέφονταν περί τον ''πυρο'' που τον κρατούσε και την βλέπω ίδια …άρα
i) ω=1r/s ii) (β)