by 
Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, με τη βοήθεια νήματος μήκους l, το οποίο, μέσω κατάλληλου μηχανισμού, συνδέεται στο κέντρο Κ της σφαίρας, όπως στο σχήμα. Στη θέση αυτή το κέντρο Κ της σφαίρας έχει ταχύτητα υ.
Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας στην θέση του σχήματος;
Πόση είναι η κινητική της ενέργεια;
Ένα απλό ερώτημα, που χθες "μου τέθηκε" από δυο διαφορετικές οδούς…
Καλημέρα Διονύση.
Απλό λες και …λέω ,προς τι άραγε το ερώτημα;
Η σφαίρα διατηρεί τον προσανατολισμό της …νομίζω αφού το νήμα δεν μπορεί να της τον αλλάξει, άρα ω=υ/l
Μήπως εννοεί άλλο το περιστροφής και άλλο το μεταφοράς …κυκλικής;
Περιστροφής περί το κέντρο της μηδέν βέβαια.
Καλημέρα και από εδώ Παντελή και σε ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Να υποθέσω
δηλαδή ότι η σφαίρα έχει κινητική ενέργεια:
Κ= ½ mυ2 + ½ Ιcm∙ω2
Ή κάνω κάποιο λάθος και πού;
Αφού βλέπω να έχει και ταχύτητα κέντρου μάζας υ και γωνιακή ταχύτητα ω=υ/l.
Καλημέρα σε όλους,
Να συμπεράνω λοιπόν ότι και ένα υλικό σημείο m που κάνει ομαλή κυκλική κίνηση με υ και ω=υ/R έχει κινητική ενέργεια:
Κ = ½mυ² + ½Ιω² = ½mυ² + ½mR²(υ/R)² = ½mυ² + ½mυ² = mυ² 🙂
Ξέχασα την απάντηση για την Κ.
Θεωρώ πως Κ= ½mυ2
Αν υποθέσουμε ότι δεν αυτοπεριστρέφεται ( ιδιοπεριστροφή ) τότε κατά τη διάρκεια της καθόδου βάρος και τάση δε δημιουργούν ροπή ως προς το cm, άρα δε θα περιστρέφεται. Κάθε σημείο της θα κάνει κίνηση κυκλική περί το Ο με γωνιακή ταχύτητα ω ως προς το Ο.
Το cm μεταφορική κυκλική ακτίνας L και ταχύτητας περιφοράς U. Αρα U=ω.L.
Καλημέρα . Η σφαίρα κανει μονο μεταφρική. Άρα 1/2muu. To πρόβλημα είναι ισοδύναμο με οποιοδήποτε στερεό που με καποιο μηχανισμό είναι συνδεμένο απο cm πχ με ράβδο χωρίς τριβές και η ράβδος περιστρέφεται. Αν το στερεό αρχικά δεν περιστρέφεται θα συνεχίσει να μην περιστρέφεται.
Είχα αρχίσει να απαντώ πριν τον Νίκο αλλά βρέθηκα μετά. Σαν να αντέγραψα.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονύση, Νίκο και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να μου επιτρέψετε να επιμείνω λίγο
Δηλαδή αν αντί για τη σφαίρα, έχω μια πλάκα, όπως στο σχήμα, καρφωμένη σε ράβδο μήκους l.
Στη θέση του σχήματος, το κέντρο Κ της πλάκας έχει ταχύτητα υ.
Έχει γωνιακή ταχύτητα η πλάκα ίδια με αυτήν που παραπάνω είχε η σφαίρα ή όχι;
Η κινητική της ενέργεια δίνεται από την εξίσωση
Κ= ½ mυ2 + ½ Ιcm∙ω2
Ή κάνω ξανά λάθος;
Για να δίνει την ακτίνα πρέπει να θέλει και ιδιοπεριστροφή.
Τότε και οι δύο ω είναι ίσες με υ/l.
Αν το νήμα φτάνει στο κέντρο της σφαίρας μέσα από τρύπα (όπως τα μπαλάκια του τάκα-τάκα), αναγκαστικά αλλάζει προσανατολισμό.
Γιάννη μίλησα παραπάνω για ειδικό μηχανισμό που εξασφαλίζει το νήμα να συνδέεται στο κέντρο!
Δεν είπα ότι παρασύρει σε περιστροφή γύρω από τον άξονά της τη σφαίρα!!!
Μην το "χάσουμε"…
Βγάλε το νήμα και άφησε τη σφαίρα να κινηθεί σε λείο κατακόρυφο κυκλικό οδηγό…
Διονύση εδώ μιλάς για ένα στερεο. Σίγουρα δεν κάνεις λάθος αν και στη σχέση που δίδεις πρέπει να μπει και ορος λογω steiner
Και να φύγει το 1/2mυυ