by 
Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί.
- Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας;
- Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα Σ κρέμεται μέσω νήματος μήκους l/2 από το άκρο Α της δοκού. Η αντίστοιχη αρχική επιτάχυνση του Σ θα είναι μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη από g;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=ml2/3.
ή
Αφιερωμένη σε όλα τα παιδιά που δούλεψαν φέτος σκληρά για τις εξετάσεις, μαζί με τις προσωπικές ευχές μου για καλή επιτυχία.
Αφιερωμένη όμως και σε τρεις φίλους, που επικοινώνησαν μαζί μου, επειδή "χάθηκα", λόγω ανωτέρας βίας, για 2-3 μέρες από το δίκτυο και ανησύχησαν.
Αν εξαιρέσουμε ότι η ανάρτηση καθυστέρησε δυο μέρες, η ζωή συνεχίζεται…
Διονύση, πάντα απλός και εύστοχος (τέτοιες ώρες). Άρχισα να παρακολουθώ τις αναρτήσεις σας (λόγω φόρτου εργασίας στο σχολείο και άλλων ασχολιών δεν προλάβαινα). Ο μαθηματικός τρόπος που τη λύνεις αποπνέει σιγουριά.
Στην εν λόγω άσκηση (β ερώτημα) αν κάποιος μαθητής πει:
αν η ράβδος αφηνόταν χωρίς το σώμα η άκρη της θα έπεφτε με α>g (την υπολόγιζε), ενώ το σώμα ελεύθερο με g και πολύ περισσότερο αν υπήρχε και η μεταξύ τους αλληλεπίδραση η διαφορά ανάμεσα στις δύο επιταχύνσεις θα μεγάλωνε (το νήμα τραβάει), άρα το νήμα «μαζεύει» (άρα δεν ασκούνται οι Τ) δεν θα ήταν σωστό;
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία θέμα. Ήθελα να κάνω την ίδια ερώτηση με το συνάδελφο Κωνσταντίνο αλλά πρόλαβε. Το άκρο της ράβδου, αν στρέφονταν μόνη της θα είχε $latex \displaystyle {{\alpha }_{{\mathrm A}}}=\frac{3}{2}g$, άρα α>g, οπότε αν υπήρχε και η Τ ακόμα πιο μεγάλη α, ενώ το σώμα Σ, αν δεν υπήρχε το νήμα θα έκανε ελεύθερη πτώση, τώρα λόγω της Τ θα έχει μικρότερη α από g οπότε το νήμα λυγίζει…
Εύχομαι όλα καλά να είναι για όλους
Διονύση έξοχη έμπνευση. Επέστρεψες δριμύτερος.
Πολύ καλή Διονύση, κάνω κι εγώ διάφορες παραλλαγές της.
Η αλληλεπίδραση είναι γενικά προβληματική για τους μαθητές!
Μια παραλλαγή της μπορεί να είναι η εξής: Σε ποιά περιοχή της ράβδου πρέπει να κρεμάσουμε το σώμα m με το νήμα ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο μόλις αφήσουμε το σύστημα με τη ράβδο οριζόντια.
Καλημέρα συνάδελφοι. Κωνσταντίνε, Νίκο, Αθανάσιε και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για το θέμα της εναλλακτικής απόδειξης, παραπάνω επέλεξα την εις άτοπον απαγωγή, ξεκινώντας με την υπόθεση ότι το νήμα είναι τεντωμένο. Ίδια μέθοδος είναι το να ξεκινήσουμε αντίστροφα.
Έστω ότι το νήμα χαλαρώνει. Τότε θα πρέπει ο μαθητής να αποδείξει ότι η επιτάχυνση του άκρου είναι μεγαλύτερη από g και στη συνέχεια να συγκρίνει τις επιταχύνσεις των άκρων του νήματος.
Το κάτω άκρο επιτάχυνση g, το πάνω επιτάχυνση μεγαλύτερη από g. Αν στο σημείο αυτό ένας μαθητής, υποστηρίξει ότι το νήμα χαλαρώνει περισσότερο χωρίς να ασκεί δυνάμεις στα δυο σώματα, νομίζω ότι είναι καλυμμένος, χωρίς να απαιτείται επιπλέον δικαιολόγηση με το τι θα συνέβαινε αν ασκείτο επιπλέον τάση νήματος.
Είναι “ισχυρή” η μαθηματική αυτή απόδειξη;
Η αλήθεια είναι ότι η “εις άτοπο απαγωγή” πρέπει να οδηγηθεί στο ότι ΔΕΝ ισχύει, αλλά νομίζω ότι στην πράξη (εμείς και όχι οι Μαθηματικοί!) την εφαρμόζουμε και με θετική έκβαση.
Έστω ότι ισχύει…άρα ισχύει
Καλημέρα Διονύση .
Τελευταία παρατηρώ στον εαυτό μου μια "αιρετική" ροπή των λύσεων που βλέπω και
όταν βλέπω την ίδια κατάληξη!
Ο λόγος απροσδιόριστος ,καλοπροαίρετος…πλουραλιστικός
Έλυσα λοιπόν τη ράβδο -σώμα όπως έλυσες τη ράβδο-νήμα-σώμα και είπα μη πάει χαμένη …για την επάνοδό σου μια και τόσα και τόσα μαθαίνουμε εδώ…
Καλημέρα Παντελή.
Ο πλουραλισμός είναι πλούτος
Βέβαια η λύση σου χρειάζεται, αν μπει ερώτημα που να εμπλέκει τις εσωτερικές δυνάμεις, αλλιώς:
Αλλιώς "θα τράβαγα το αυτί" στο μαθητή που θα αντιμετώπιζε την κατάσταση ως σύστημα, μη βλέποντας ότι έχουμε ένα στερεό, όπως θα έβγαζα τις φωνές στον διπλανό του, που στη β΄περίπτωση θα μου μίλαγε για στερεό!
Όλα αυτά βέβαια, ΑΝ….
Εννοείται…αν …Μου διέφυγε αν και φαίνεται ότι η κατάληξη στη αιρετική λύση είναι ο υπολογισμος των "εσωτερικών" δυνάμεων.
Ο διάλογος μέσω wifi από τηλέφωνο …για φαντάσου!
Να'σαι καλά
Το αν Παντελή, αναφερόταν σε άλλο θέμα
Αν είχα μαθητές….
Πολύ καλή Διονύση
ως i. θα ήταν η iii. με αβαρή ράβδο
(νομίζω, πάντως, ότι, φιλολογικά, τα i. και ii. δεν πρέπει να υπάρχουν, διότι δεν είναι "υποσύνολα" της προηγούμενης εκφώνησης)
Διονύση καλημέρα. Τι εννοείς αν είχες μαθητές; εμείς τι είμαστε δηλαδή;
Καλημέρα Διονυση !
Αλλη μια ωραια αναρτηση!
Ο Νικος έχει απόλυτο δίκιο,σε ευχαριστούμε !
Να είσαι καλά και η οποια δυσκολια να σε κανει πιο δυνατο!
Καλό μεσημέρι παιδιά.
Νίκο, Δημήτρη και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νίκο και Δημήτρη, πολύ τιμητικό αυτό που λέτε, αλλά εσείς δεν έχετε ανάγκη από "καθηγητή"
Έχετε γράψει πολλά km στη διαδρομή!
Βαγγέλη, δεν ξέρω τι σημαίνει "φιλολογικά". Περιέγραψα ένα πρόβλημα και στη συνέχεια έδωσα 2 ερωτήματα, με χρήση των i) και ii).
Δηλαδή αν έβαζα 1. και 2. ή α) και β) θα είχαν άλλο νόημα;