by 
Σε οριζόντια, ευθύγραμμη σιδηροτροχιά βρίσκεται μία πλατφόρμα, η οποία μπορεί να κινείται στη σιδηροτροχιά χωρίς τριβές στους άξονες. Η πλατφόρμα αρχικά είναι ακίνητη. Στην πλατφόρμα υπάρχει στερεωμένο ένα κανόνι, το οποίο μπορεί να εκτοξεύει βλήματα στην οριζόντια διεύθυνση, παράλληλα με τη σιδηροτροχιά, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Αν το κανόνι εκτοξεύει τα βλήματα με ταχύτητα μέτρου u ως προς την πλατφόρμα και αν η αρχική μάζα του συστήματος πλατφόρμα – κανόνι – βλήματα είναι mο και η μάζα κάθε βλήματος είναι mβ, να υπολογίσετε την ταχύτητα της πλατφόρμας μετά από την εκτόξευση από το κανόνι Ν βλημάτων προς την ίδια κατεύθυνση. Θεωρήστε ότι υπάρχουν αρκετά βλήματα στην πλατφόρμα. H απάντηση να δοθεί ως συνάρτηση των μεγεθών mο, mβ, u και N.
ή
Ποια η ταχύτητα της πλατφόρμας;
Αυτό ακριβώς!
Γράφαμε μαζί.
Είναι λογικό αυτό που λες, διότι όσο επιταχύνεται η μπάλα μέσα στο κανόνι, επιταχύνεται και το υπόλοιπο όχημα.
Τελικά ταχύτητα u θα δει ένας παρατηρητής που είναι πάνω στο όχημα.
Γιάννη αν διαβάσεις το πρώτο μου σχόλιο έγραψα:
"Είναι κλασσική μεν, αλλά με ιδιαίτερα προβλήματα, για κάποιον μη εξοικειωμένον."
Το θέμα, με είχε "ταλαιπωρήσει" τα πρώτα χρόνια διδασκαλίας μου, αφού αν δεν πρόσεχα ιδιαίτερα, κάθε φορά, κάπου την πάταγα…
Αφήνω λίγο να την δουν και άλλοι φίλοι, πριν δώσω την λύση, αφού το έτοιμο φαγητό, δεν …λέει!
Τότε η λύση είναι:
Καλησπέρα
και εγώ περίπου τα ίδια με τον Γιάννη έκανα
αλλά για την ταχύτητα μετά την νιοστή εκτόξευση βρήκα ταχύτητα :
v=Σ(ΔV(N)) = uΣ[m/(M+nm)] με άθροιση Σ από n=1 ως n=Ν
Αν μάλιστα θέσουμε λ=Μ/m o τύπος απλοποιείται σε v=uΣ[1/(λ+n)] με άθροιση Σ από n=1 ως n=Ν
τώρα να δεις τι μου θυμίζει αυτό το τελευταίο άθροισμα …;;; δεν θυμάμαι.
Καλημέρα
Η ορμή του cm του συστήματος ως προς σημείο Ο είναι : $latex {{\vec{p}}_{cm}}=\sum\limits_{i=1}^{i=\nu }{{{m}_{i}}{{{\vec{u}}}_{i}}}={{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}+…+{{\vec{p}}_{n}},$
Με σύστημα αναφοράς το cm της πλατφόρμας $latex {{\vec{p}}_{cm}}=0$ οπότε και οι $latex {{\vec{p}}_{1}},{{\vec{p}}_{2}},…{{\vec{p}}_{n}}$ είναι οι ορμές των μελών του συστήματος ως προς το cm της πλατφόρμας.
Κάθε φορά που γίνεται μία εκτόξευση σφαίρας η μάζα της πλατφόρμας μειώνεται κατά τη μάζα μίας σφαίρας $latex {{m}_{\beta }}$ άρα $latex m={{m}_{o}}-N{{m}_{\beta }}$ , Ν: αριθμός σφαίρας που εκτοξεύθηκε.
Επειδή κάθε σφαίρα εκτοξεύεται προς τα δεξιά η ταχύτητα της πλατφόρμας + ( σφαίρες που απέμειναν ) είναι προς τα αριστερά.
Ως προς το έδαφος λοιπόν η ταχύτητα του συστήματος θα είναι :$latex v={{v}_{N}}+{{v}_{N-1}}$
Με εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ορμής ως προς το cm της πλατφόρμας θα έχουμε θεωρώντας θετική φορά προς τα αριστερά έχουμε: $latex ({{m}_{o}}-N{{m}_{\beta }}){{u}_{N}}-{{m}_{\beta }}.u=0\Rightarrow {{u}_{N}}=\frac{{{m}_{\beta }}}{{{m}_{o}}-N{{m}_{\beta }}}u$
Ωραίο πρόβλημα
Μία διευκρίνηση πάνω στο:Με σύστημα αναφοράς το cm της πλατφόρμας
$latex {{\vec{R}}_{cm}}=\frac{\Sigma _{i=1}^{n}{{m}_{i}}{{{\vec{r}}}_{i}}}{M}$ , Αν το Ο έρθει και ‘’πέσει’’ πάνω στο cm τότε $latex {{\vec{R}}_{cm}}=0$
Καλημέρα συνάδελφοι, καλό τριήμερο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το παραπάνω θέμα, είναι από τον φετινό διαγωνισμό που έγινε στην Κύπρο.
Μόλις έκανα σχετική ανάρτηση εδώ.
Παραπάνω ανάρτησα και τη λύση της άσκησης, ενώ μπορείτε να δείτε με κλικ εδώ, τις “επίσημες” λύσεις των διοργανωτών.
Βλέπω μια γενική προτίμηση
για την χρήση του κέντρου μάζας (και πολύ λογικό!), αλλά προσωπικά προτίμησα λύση, όπως την κάναμε στις δέσμες, χωρίς χρήση κινούμενου παρατηρητή και χωρίς χρήση του κ.μ.
Καλημέρα Διονύση.
Μετά το σινεμαδάκι ( Ήρεμο πάθος) ,στον ωραιότερο ίσως θερινό «Σινέ Παρί» στη πλάκα ,όπου αν το έργο σε κουράζει για κάποιο λόγο ρίχνεις αριστερά μια ματιά και ο βράχος σε ξεκουράζει, γύρισα οίκοθεν και κοίταζα το λεχθέν στο σχόλιό σου
«Έχεις ένα δίκιο και ένα άδικο
Δίκιο στο ότι υπάρχει Ν και όχι Μ.
Άδικο στο ότι το mo είναι η αρχική μάζα του συστήματος» ,
αφου είχα δώσει μια απάντηση. Περασμένη ώρα δεν καταλάβαινα τι μου λές ,μέχρι πριν λίγο που είδα τη λύση σου και λέω μα γ….ο τα ίδια έκανα. Όμως εγώ σαν m0 θεώρησα το άθροισμα μαζών πλατφόρμας –κανόνι και όχι +βόλια (Νm). {Όταν βιάζεσαι σκονταφτεις!)
Αν λοιπόν στη σχέση που έδωσα, από κάθε παρανομαστή της σειράς αφαιρεθεί το Νm θα προκύψει το δικό σου αποτέλεσμα ή αν στο δικό σου αποτέλεσμα σε κάθε παρανομαστή προστεθεί το Νm θα προκύψει το δικό μου .
Δηλαδή μια αλλαγή στα δεδομένα με έβγαλε οφσάιντ.
Ευχαριστώ για το σύνδεσμο με τη Κύπρο
Και λέμε διαβάζεται καλά την εκφώνηση. Ζητώ την επιείκεια σου για την απροσεξία μου .
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα Παντελή και καλό τριήμερο.
Θα συμφωνήσω; αρχικά για το Σινέ Παρί, αν και μου αρέσει και το "Θησείο", ίσως περισσότερο
Για το ότι πήρες λάθος δεδομένο την αρχική μάζα, ήταν φανερό. Στο έγραψα άμεσα..
Η λύση σου ήταν προφανώς σωστή.
Γεια σου Διονύση …στο "θησείο" είναι γεγονός πως έχεις πλεονέκτημα την ορατότητα στο Ναό .
Για το τριήμερο που λες, είχα σχετική κουβέντα με συνάδελφο, σε υπηρεσία ακόμη ,και του έλεγα πως εμείς οι συνταξιούχου δεν διακρίνουμε υποσύνολα ημερών στο σύνολο ενώ εσείς έχετε το "προνόμιο" της προγραμματισμένης εργασίας . Εγώ τουλάχιστον , τα Σαββατοκύριακα τα διακρίνω όταν δω να μου φέρνουν τα εγγόνια για να ''ξεκουραστεί" το ζεύγος η να κάνει καμιά δουλειά οίκοθεν χωρίς "εμπόδια"
Σ'ευχαριστώ