by 
Σώμα μάζας m έχει ορμή μέτρου P και συγκρούεται κάθετα και ελαστικά στην επιφάνεια ενός κατακόρυφου τοίχου πολύ μεγαλύτερης μάζας, Μ. Ο τοίχος αρχικά είναι ακίνητος. Το μέτρο της ορμής του τοίχου μετά την κρούση θα είναι:
α) 0 β) P γ) 2∙P
Σημειώστε και δικαιολογήστε τη σωστή απάντηση.
Η λύση εδώ.
Γενικά όταν παίζουμε στο όριο, διακινδυνεύουμε!
Ακριβώς!
Επειδή παίζουμε με τα όρια κάποιος ισχυρίζεται το έξης: Με βάση την αρχή της απροσδιοριστίας $latex \displaystyle \Delta \chi .\Delta p\ge \frac{\hbar }{2}$, και επειδή ο τοίχος είναι βαρύ αντικείμενο μπορώ πολύ εύκολα να βρω τη θέση του, δηλαδή Δχ–>0 άρα Δp–>$latex \displaystyle \infty $. Οπότε τι μου λες ότι η ορμή θα είναι 2p ;
"Εδώ έχουμε ένα «παράδοξο». Ένα σώμα μηδενικής ταχύτητας διαθέτει ορμή. Γιατί;
Η απάντηση «Διότι έτσι προκύπτει από την αρχή διατήρησης ορμής» αίρει κάπως το παράδοξο."
Ίσως έχω λίγο μπερδευτεί στο αν και πού υπάρχει διαφωνία
Η θέση μου:
ποιοτική προσέγγιση
αφού η ταχύτητα άρα και η ορμή της σφαίρας μεταβάλλεται, η σφαίρα δέχεται δύναμη (2ος νόμος Νεύτωνα)
από ποιον άραγε;
μα, από τον τοίχο, ελλείψει άλλου "υπόπτου"
άρα και ο τοίχος δέχεται δύναμη ίσου μέτρου (3ος νόμος Νεύτωνα)
και, άρα, η ορμή του μεταβάλλεται (2ος νόμος Νεύτωνα)
επομένως αφού ο τοίχος ήταν ακίνητος, μετά κινείται
ποσοτική προσέγγιση
με ορμή, περίπου, 2mu
και με ταχύτητα, περίπου, 2mu/M
και αν το πηλίκο m/M τείνει στο μηδέν, τότε και η ταχύτητα του τοίχου τείνει στο μηδέν
και, πρακτικά, μπορεί να μην γίνεται αντιληπτή
(βέβαια και το γινόμενο ενός "απείρως" μικρού μεγέθους με ένα "απείρως" μεγάλο μέγεθος
μπορεί να έχει κατάλληλη συγκεκριμμένη τιμή)
Με μπέρδεψες Νίκο. Γιατί το άπειρο το λες 2Ρ;
Συμφωνώ Βαγγέλη.
Πως θα εξηγούσαμε την διαφωνία μεταξύ των δύο παρατηρητών;
Θα έπρεπε να πούμε πως η ταχύτητα του τοίχου είναι ελαφρότατα μικρότερη από -υ.
Επομένως και οι δύο διαπιστώνουν ίδια μεταβολή στην ορμή του τοίχου.
Έχεις δίκιο χωρίς προειδοποίηση επέστρεψα στην αρχική ερώτηση της άσκησης. Ήθελα να φανεί ότι μπορεί κάποιος να υποπέσει σε σφάλμα αν ερμηνεύει όπως θέλει κάποια πράγματα. Δεν είπα το άπειρο 2P. Είπα ότι εφόσον μπορώ να προσδιορίσω τη θέση του τοίχου – μεγάλο αντικείμενο είναι, άρα το Δχ –>0 λόγω της αρχής τότε έχουμε άπειρη απροσδιοριστία στο ΔP, οπότε πως η απάντηση είναι ότι η ορμή του τοίχου είναι 2P;
Καλησπέρα στην παρέα.
Μόλις μπήκα και είδα ότι έχετε κέφια
Έτσι μου ήρθε στο μυαλό μια από τις πρώτες συζητήσεις στο (παλιό) δίκτυο, όπου "χορέψαμε" κανονιά με το Γιώργο Παναγιωτακόπουλο.
Αν συνεχίζετε να έχετε κέφι, ρίξτε μια ματιά:
Α.Δ.Ο για μπαλάκι που πέφτει κάθετα σε τοίχο (Ελαστική κρούση)
Αν αναρωτιέστε γιατί σε pdf και με όχι καλή "απόδοση" να πω ότι κατά τη διάρκεια των μεταφορών διαπίστωσα ότι η συζήτηση αυτή …δεν υπήρχε!
Οπότε αναζήτησα στις "αποθήκες" τα αντίγραφα και βρήκα αυτό το αρχείο…
Ήταν μια πραγματικά τεράστια κουβέντα 18 σελίδων!
Καλησπέρα. Μου έρχεται στη βραχεία μνήμη που θα έλεγε και ο Παναγιωτακόπουλος το 2005
Κλεμμένο το έχω αν θυμάμαι καλά από τον Hewitt Mu
Για να το δώσω πιο παραστατικά στους μαθητές στέκομαι με την πλάτη στον τοίχο της αίθουσας τον οποίο ζητώ να θεωρήσουν ελεύθερο σώμα.
Ρωτώ: τι θα γίνει αν κάποιος κτυπήσει την απέναντι πλευρά του τοίχου; Τι θα δούμε; τι θα νιώσω;
Και το συμπέρασμα όλων αυτών;
Μερικά ερωτήμτα :
α) Διδάσκω φυσική υλικού σημείου, βρίσκομαι στο κεφάλαιο κρούσεις και φέρνω παράδειγμα την κρούση σφαίρας σε μια κρεμασμενη από πείρο ράβδο … Σωστό ;
Διδάσκω κρούσεις στην Β Λυκείου και φέρνω για παράδειγμα την αναπήδηση της μπάλας σε "οριζόντιο επίπεδο¨(?!) … Σωστό;
β) Ηλεκτρόνιο ανακλάται από τον αρνητικό οπλισμό ακλόνητου πυκνωτή και επιστρέφει στον θετικό οπλισμό…. Διατηρείται η ορμή ; Ποιου συστήματος ;
γ) Γράφω η ορμή διατηρείται πάντα στις κρούσεις διότι οι κρούσεις είναι όλες πολύ βραχύχρονα φαινόμενα και συνεπώς όλες οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν αμελητέα ώθηση … Σωστό ; ΟΛΕΣ;
δ) Αν όλοι μαζί οι κάτοικοι της Κίνας χτυπήσουν το πόδι τους στη ΓΗ ταυτόχρονα … Θα αλλάξει η ορμή του συστήματος ΓΗ ( μαζι και οι κινέζοι ) ; ή δεν θα αλλάξει επειδή είναι εσωτερικές οι δυνάμεις ; … Είναι αυτό πρόβλημα Νευτώνειας μηχανικής? ; Ή μήπως η εμφάνιση υπερελαστικών κρούσεων ανήκουν πάντα σε άλλους κλάδους της Φυσικής ;
Έχουμε μάθει να συνδέουμε την ορμή με κίνηση – να βλέπουμε αντικείμενο να μετακινείται μακροσκοπικά. Όμως δεν είναι μόνο αυτό. Η μικρή σφαίρα έχει ορμή και κινητική ενέργεια : $latex \displaystyle {\mathrm K}=\frac{{{P}^{2}}}{2m}\Rightarrow {{p}^{2}}=2mK$.
Μου αρέσει και η ιδέα αυτής της εικόνας (παρακάτω) όπου με την κρούση η κόκκινη σφαίρα κινείται και έχει ενέργεια και ορμή, την οποία κατά ένα μέρος απορροφά ο τοίχος στην ουσία αρχικά ένα μόριο του το Α, αλλά μέσω των συνδέσμων μεταφέρεται και στα άλλα μόρια και συνεπώς αυτή η μεταφορά δεν είναι ακριβώς οργανωμένη και έτσι δεν μπορούμε να διακρίνουμε κίνηση μακροσκοπικά στον τοίχο – γη…
Άρα Δημήτρη υπάρχει κάποιο χάος. Περιπτώσεις των περιπτώσεων;
Νίκο εγώ διαφωνώ με αυτήν την λογική.
Δεν ανάγονται όλα τα φαινόμενα και οι νόμοι της φύσης σε μηχανικά μοντέλα περιγραφής ….
Η λογική αυτή ( μηχανιστική ερμηνέια και απόλυτη νττερμινιστική αιτιοκρατία ) οδήγησαν ιστορικά σε αδιέξοδα …
Επειδή εμείς διδάσκουμε Νεύτωνα δεν σημαίνει πως πρέπει να νιώθουμε υποχρεωμένοι να βρούμε μηχανικό ανάλογο της Ενέργειας Fermi για να ερμηνεύσουμε την λειτουργία μιας μπαταρίας … Η κλασική μηχανική δεν είναι … δια πάσαν Νόσον και πάσα …