by 
Μια μικρή σφαίρα Α κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, ίσης ακτίνας, μάζας Μ=2m. Στο σχήμα (σε κάτοψη) βλέπετε τρεις διαφορετικές εκδοχές. Στην (α) η σφαίρα Β είναι ελεύθερη να κινηθεί. Στην (β) η σφαίρα είναι κολλημένη στο άκρο αβαρούς ράβδου μήκους l, στο άλλο άκρο της οποίας έχει προσθεθεί μια άλλη σφαίρα Γ επίσης μάζας Μ και η ταχύτητα υ0 έχει διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Στο (γ) σχήμα ισχύουν τα ίδια, με τη διαφορά ότι η σφαίρα Δ έχει μάζα mΔ= 2Μ=4m.
Για τις ταχύτητες που θα αποκτήσει η σφαίρα Β, αμέσως μετά την κρούση, στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις, ισχύει:
α) υα=υβ=υγ, β) υα > υβ = υγ, γ) υα > υβ > υγ.
Τι λέτε συνάδελφοι;
ΥΓ
Οι σφαίρες να θεωρηθούν υλικά σημεία, αμελητέας ακτίνας.
Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση φοβάμαι ότι η "ταρζανιά" του προηγούμενου σχολίου μου ήταν άστοχη και βγάζει λανθασμένα αποτελέσματα.
Λύνοντας κανονικά τό πρόβλημα βγάζω διαφορετικά απότελέσματα.
Λογικό ήταν να συμβεί αυτό βέβαια, διότι οι σχέσεις με τους λόγους j, μ που χρησιμοποίησα ισχύουν με την υπόθεση ότι το CM του στερεού και το σημείο κρούσης βρίσκονται σε ευθεία κάθετη στη υο της κινούμενης σφαίρας, κι εγώ έκανα αυθαίρετα ανάλυση σε άξονες.
Οι … ταρζανιές πληρώνονται
Γεια σου Διονύση.
Στο σχόλιό μου εδώ, είχα γράψει ότι:
"Διονύση το περίμενα να εφαρμόσεις τους γενικούς τύπους που είχες βγάλει στην προηγούμενη ανάρτησή σου, αλλά δεν θα σου δώσει απάντηση για το σχήμα (β΄)!"
Αλλά όταν το εφάρμοσες παραπάνω, δεν το…κατάλαβα
Ένα μυαλό…κατακαλόκαιρα, τι να σου κάνει…
Σωστά Νίκο. Αν δεν υπήρχε δύναμη από τη ράβδο, η Β σφαίρα δεν θα “έστριβε” και θα εκινείτο ευθύγραμμα.
Ποιος μεταβάλει τη διεύθυνση της ταχύτητας της Β σφαίρας;
Η δύναμη από τη ράβδο.
Η ίσου μέτρου δύναμη, στο άλλο άκρο της ράβδου, θα θέσει σε κίνηση τη σφαίρα Γ.
Μα προειδοποίησα ότι θα κάνω … ταρζανιά Διονύση
Έλπιζα ότι θα μπορούσε να δουλέψει με την ανάλυση σε άξονες.
Και ένα i.p. που προσομοιάζει τις παραπάνω κρούσεις.
Μια προσφορά του Δημήτρη Γκενέ με κλικ εδώ.
Σε ευχαριστώ Μήτσο!
Πολύ ωραίο το ip.
θα αφήσω ακόμα αυτά τα λόγια:
Μετά από όλη αυτή τη κουβέντα νομίζω προκύπτουν τα εξής ( προφανώς δε θα πω κάτι καινούριο) :
Αν από την αρχή, είχαν εφαρμοστεί σωστά οι γνώσεις που έχει κάποιος θα μπορούσε να καταλήξει σε σωστά ποιοτικά αποτελέσματα και μετά θα έπρεπε να εφαρμόσει σωστά όλες αυτές τις γνώσεις για αριθμητικούς υπολογισμούς.
Εξηγούμαι:
Σε όλες τις περιπτώσεις το cm του συστήματος ήταν ακίνητο. Σε κάποιο σημείο του στερεού κάποια στιγμή γίνεται μία κρούση και εμφανίζεται κρουστική δύναμη Τ η οποία βρίσκεται πάνω στη διεύθυνση της $latex {{\vec{V}}_{o}}$, της οποίας η αντίδραση Τ’ ασκείται στη ράβδο πάνω φυσικά στην ίδια διεύθυνση με φορά προς τα δεξιά και νοερά τη μεταφέρουμε στο κέντρο μάζας για να προβλέψουμε την κίνηση του. Επειδή λοιπόν το cm ήταν ακίνητο, και η μεταβολή της ορμής του έχει την κατεύθυνση της Τ’, άρα το cm σε όλες τις περιπτώσεις θα έχει την κατεύθυνση της $latex {{\vec{V}}_{o}}$ ( οι δυνάμεις στα άκρα τις ράβδου είναι αντίθετες). Στις περιπτώσεις (β) και (γ) η Ucm είναι κάθετη στη ράβδο, άρα η προβολή της πάνω στη ράβδο είναι μηδέν, άρα όλα τα σημεία της ράβδου δε θα έχουν ακτινική ταχύτητα εφόσον η ράβδος είναι μη παραμορφώσιμο στερεό και πρέπει να διατηρηθεί σταθερό το μήκος της.
Από Δ. Στρ. ως προς το σημείο της κρούσης προκύπτει ότι το Γ και Δ θα έχουν ταχύτητα μηδέν.
Στην περίπτωση (β’ ) προκύπτει προβολή της Ucm κατά μήκος της ράβδου (Ucmσυνφ), συνεπώς όλα τα σημεία θα έχουν ακτινική ταχύτητα, την ταχύτητα αυτή. Από Δ. Στρ. ως προς το σημείο της κρούσης προκύπτει ότι η κάθετη ( πάνω στη ράβδο) συνιστώσα της ( η ακτινική δε δίνει στροφορμή ) ταχύτητας του σημείου Γ θα είναι μηδέν, άρα μένει μόνο η συνιστώσα πάνω στη διεύθυνση της ράβδου.
Δηλαδή ένα πολύ βασικό σημείο στους συλλογισμούς είναι η προβολή της Ucm κατά μήκος της διεύθυνσης της ράβδου.
Φυσικά η μελέτη με αντιμετώπιση ως στερεό είναι πιο ασφαλής επιλογή.
καλό μεσημέρι σε όλους
καλά με το που ξεκίνησα να διαβάζω την εκφώνηση άρχισε τις παρατηρήσεις ο "εκ του Κλασσικού"
α. α) υα=υβ=υγ μα, δεν υπάρχει σφαίρα Γ
β. γ) υα > υβ > υγ μα, και εδώ δεν υπάρχει σφαίρα Γ, να πούμε υδ;
(προφανώς η εκδίκηση του copy-paste…)
Καλό μεσημέρι Νίκο.
Πολύ καλή σύνοψη, αν και εγώ προτιμώ την τελευταία σου πρόταση!!!
Καλό μεσημέρι Βαγγέλη.
Θα σου επιβάλω μια φοβερή ποινή:
Να διαβάζεις την εκφώνηση
"Για τις ταχύτητες που θα αποκτήσει η σφαίρα Β, αμέσως μετά την κρούση, στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις, ισχύει:"
Οι ταχύτητες είναι και οι τρεις, ταχύτητες της σφαίρας Β για τα σχήματα α,β και γ.
Οι δείκτες α,β,γ δεν αναφέρονται στις σφαίρες.
καλά ο "εκ του Κλασσικού" άρχισε επαναλήψεις
εγώ
εμού και μου
εμοί και με…
εμοί και μοι…
Εντάξει Βαγγέλη, φτάνει!
Φτάνει η …τιμωρία
Καλημέρα σε όλη την παρέα!
Πολύ ωραία ανάρτηση, Διονύση, της οποίας η απάντηση, σε μένα τουλάχιστον, δεν ήταν προφανής από την αρχή, και ομολογώ πως με ξάφνιασε… πολύ ενδιαφέροντα και τα σχόλια των φίλων…
Μια ερώτηση μόνο: η κρούση γ απευθύνεται και σε μαθητές, με λύση αυτή που έδωσε αναλυτικά σε παραπάνω σχόλιο ο Κώστας (όπου χρειάστηκε να βρει το cm με άνισες τις δύο μάζες Β και Δ);
Καλημέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γενικά το θέμα δεν απευθύνεται σε μαθητές, γι΄αυτό άλλωστε το έβαλα στο φόρουμ, σαν θέμα συζήτησης, αφού ο στόχος μου ήταν να συζητηθεί το θέμα της κρούσης και κυρίως τι συμβαίνει όταν χρησιμοποιούμε τη στροφορμή…
Τώρα για την 3η κρούση, που αναφέρεις, ο μαθητής δεν ξέρει να βρίσκει κέντρο μάζας και αυτό καθιστά την περίπτωση "εκτός ύλης". Καταχρηστικά το θεωρούμε "εντός" στην περίπτωση ίσων μαζών.
Θα μπορούσε όμως να ξεπεραστεί το πρόβλημα, αν δινόταν η θέση του κέντρου μάζας…
Ελευθερία, Διονύση να κάνω λίγο το … δικηγόρο του διαβόλου
Δεν μπορεί να απαντήσει ένας μαθητής στο ερώτημα "σε ποιά απόσταση x πρέπει να στηρίξουμε το νήμα ώστε το στερεό να ισορροπεί;"
Καλό απόγευμα Διονύση.
Στο ερώτημα αυτό μπορεί να απαντήσει ένας μαθητής, χωρίς όμως να "κάνει τη σύνδεση" με την εύρεση του κέντρου μάζας.
Ένα αντίστοιχο παράδειγμα έκανα πάντα στην τάξη, μπαίνοντας στην ισορροπία, κάνοντας τη σύνδεση, αλλά δεν θα το θεωρούσα δεδομένο και γνωστό στους μαθητές, αν με καλούσαν (λέμε τώρα…) να βάλω θέματα εξετάσεων…