by 
Μεταφέρω παρακάτω τα σχόλια που γράφτηκαν, στην ανάρτηση του Θοδωρή Παπασγουρίδη, πάνω στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση, αφαιρώντας τα από εκεί, αφού δεν συνδέονται με την παρουσίαση.
Το θέμα μπαίνει για συζήτηση στο φόρουμ.
Ας συνεχιστεί η συζήτηση εδώ.
Διονύση, η «μαθηματική σχολή» του υλικονετ έχει σαν μεράκι της να παίρνει μια εξίσωση που θεωρείται πως περιγράφει σωστά ένα φαινόμενο, και μετά να κάνει «μαθηματική μαγειρική». Είδες ποτέ σου κανένα μάγειρα να ξέρει τις χημικές ιδιότητες των ουσιών που χρησιμοποιεί; Γιατί εγώ πρέπει να ξέρω τη σημασία του 2bv στην εξίσωση; μπορεί να οφείλεται σε κάποιο δαίμονα που κουνά ένα μαγνήτη πάνω από το σύστημα.
Οι απώλειες δεν υπάρχουν σαν απώλειες σε κάποια εξίσωση. Χρησιμοποιείς την εξίσωση για να βρεις τη διαφορά μεταξύ της μεταβολής στην ενέργειας και του παρεχόμενου έργου. Τι διαφορά αυτή τη λες «απώλεια».
Εγώ Διονύση έβαλα έναν όρο 2bv στην εξίσωση. Δεν είπα ότι αυτός είναι δύναμη απόσβεσης. Δεν ξέρω τι θα πει «δύναμη απόσβεσης». Βάζοντας το 2 πριν το b, το b αποκτά τη σημασία της «σταθεράς απόσβεσης», δηλαδή τον συντελεστή του –t στον εκθέτη της εκθετικής συνάρτησης που παριστάνει την απόσβεση του πλάτους στη φθίνουσα ταλάντωση. Η απόσβεση της ενέργειας είναι exp(-2bt).
Σου έχω εξηγήσει ότι η σχέση για την απόσβεση ισχύει για κάθε συνεχή F(t) και κάθε χρονική στιγμή. Άρα και κατά τη διάρκεια των μεταβατικών φαινομένων.
Αν και η ανάρτηση αυτή είναι λίγο έξω από το θέμα της παρούσας συζήτησης, την έβαλα δοκιμαστικά. Θα την συμπληρώσω και θα ανοίξω καινούργια συζήτηση στα θέματα. Αλλά θέλω να τη δουν όσο πιο πολλοί μπορούν για να γίνουν τυχόν διορθώσεις.
Κοντεύω να μην καταλαβαίνω, τι κάνει η "μαθηματική σχολή"!!!
" να παίρνει μια εξίσωση που θεωρείται πως περιγράφει σωστά ένα φαινόμενο"
Ποιο είναι το φαινόμενο και πώς προκύπτει η εξίσωση; Μεταφυσικά πράγματα
Είχα την εντύπωση ότι η εξίσωση:
είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, που συνδέει δυνάμεις και επιτάχυνση του σώματος
Φαίνεται ότι έκανα λάθος
αφού το 2bυ δεν είναι δύναμη, απλά κάτι!!! που προστίθεται σε δυνάμεις για να μας επιτρέψει να υπολογίζουμε την επιτάχυνση και λύνοντας την εξίσωση, να βρίσκουμε την εξίσωση κίνησης
Οπότε το αφήνω το θέμα στους μεταφυσικούς…. συγνώμη στους "μαθηματικούς" ήθελα να πω…
Δεν είναι ούτε μεταφυσικοί ούτε μαθηματικοί Διονύση. Είναι "φυσικοί της μαθηματικής σχολής". Δεν τους απασχολεί η ερμηνεία των όρων μιας εξίσωσης. Τους απασχολούν μόνο τα μαθηματικά.
Δεν μου απαντάς όμως Νίκο, πώς προέκυψε η εξίσωση.
Γιατί έχει αυτούς τους προσθετέους και όχι άλλους 10.
Τι συμβολίζουν τα γράμματα; Υπάρχει στην εξίσωση επιτάχυνση και με τι συνδέεται αυτή;
Βγήκες στον κήπο σου και βρήκες να έχει φυτρώσει η διαφορική;
Μια εξίσωση προκύπτει συνήθως με εφαρμογή των νόμων της φυσικής. Συχνά μερικοί όροι σε μια εξίσωση δεν βασίζονται σε κάποιο νόμο αλλά σε εικασίες. Στην εξίσωση του ταλαντωτή, για παράδειγμα, ο όρος bv δεν βασίζεται σε κάποιο νόμο.
Από τη στιγμή που έχουμε την εξίσωση και μετά, ακολουθούμε μια αυστηρά μαθηματική διαδικασία.
Νίκο ο όρος b.v βασίζεται σε νόμο.
Θυμάσαι μια συζήτηση που εσύ είχες ξεκινήσει για την υστέρηση. Οι απώλειες ήσαν ίσες με το εμβαδόν και πολύ απλά (παραγώγιση) καταλήγουμε πως τέτοιες απώλειες ισοδυναμούν με αυτές δύναμης -b.v.
Το ταλαντευόμενο σώμα μπορεί να είναι μαγνήτης νεοδυμίου που κινείται μέσα σε χαλκοσωλήνα. Τα δινορεύματα προκαλούν αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας. Έτσι έχει ενδιαφέρον η περίπτωση αντίστασης -b.v.
Η διαφορική αυτή εξίσωση δεν προέκυψε αυθαίρετα, αλλά είναι (το μοντέλο από το οποίο προκύπτει) άριστη προσέγγιση πολλών περιπτώσεων.
Για τον λόγο αυτόν στα Πανεπιστημιακά αλλά και στο σχολικό μελετάται ιδιαίτερα η περίπτωση αυτή, ως φθίνουσα ή ως εξαναγκασμένη με αντίσταση τέτοιας μαθηματικής έκφρασης.
Προφανώς και αντιλαμβάνεσαι όλα αυτά και υποθέτω πως συμφωνείς.
Α ναι, η μαθηματική διαδικασία και πολλές διερευνήσεις έγιναν από τον Θρασύβουλο το 2009.
Κατέβασε το βιβλίο και δες και τις επιλύσεις και (κυρίως) τα σχόλια.
Καλησπέρα Γιάννη. Θυμάμαι εκείνη την παλιά συζήτηση για την προέλευση του όρου -bv από την υστέρηση του ελατηρίου. Αν ο βρόγχος υστέρησης περιγράφεται από μια τέλεια έλλειψη, ο ενδιάμεσος όρος στη εξίσωση είναι -bv. Αλλά, είσαι σίγουρος ότι ο βρόγχος υστέρησης περιγράφεται από μια τέλεια έλλειψη;
Είμαι σίγουρος για το αντίθετο. Δεν πρόκειται για έλλειψη. Όμως πρόκειται για επαρκή προσέγγιση.
Οι δυνάμεις από δινορεύματα ή επαγωγή, οι δυνάμεις λόγω ιξώδους και άλλες, πλησιάζουν το μοντέλο -b.v.
Στο κάτω-κάτω η απόσβεση ενός σχολικού ελατηρίου είναι μικρή. Η ταλάντωση στον αέρα διαρκεί κάμποσο.
Πάμε όμως και στους Χαλιντέϋ-Ρέσνικ και στο βιβλίο των Δεσμών. Σημαντική λόγω ιξώδους αντίσταση "προσθέταμε" με ένα πλακίδιο βυθισμένο σε υγρά. Εκεί κυρίαρχο ρόλο είχε το υγρό και όχι η υστέρηση.
Έπειτα και να αποκλίνει κάπως το μοντέλο από την πραγματικότητα, οδηγούμαστε σε χρήσιμα συμπεράσματα για την συχνότητα της ελεύθερης ταλάντωσης, τον συντονισμό κ.λ.π.
Ακόμα κι αν η ταλάντωση γίνεται σε υγρό, ο γραμμικός όρος είναι προσεγγιστικός. Αλλά, αν η μείωση του πλάτους είναι εκθετική, η προσέγγιση είναι καλή. Σίγουρα εχει επιβεβαιωθεί από πολλά πειράματα, αλλιώς δεν θα ήταν στα βιβλία.
Κάνω διορθώσεις και προσθήκες στην ανάλυση και θα την ανεβάσω σαν χωριστό θέμα. Ανακαλύπτω ότι έχουν ενδιαφέρον οι εξαναγκασμένες. Αλλά θέλουν προχωρημένα μαθηματικά.
Τα συμπεράσματα για τις σχέσεις διαφόρων ποσοτήτων που αφορούν τις εξαναγκασμένες δεν μπορούν να προκύψουν τόσο άμεσα. Θέλουν προσεκτική ανάλυση.
Καλημέρα Γιάννη και Νίκο.
Τελικά με μια απορία θα μείνω
Στην διαφορική εξίσωση της εξαναγκασμένης, ο προσθετέος bυ είναι δύναμη ή όχι;
Δεν με απασχολεί αν η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη της πρώτης δύναμης της ταχύτητας ή όχι. Έτσι και αλλιώς προσέγγιση κάνουμε.
Αυτό που θα ήθελα να απαντηθεί, καθαρά, είναι αν η διαφορική περιέχει δυνάμεις ή όχι…
Από εκεί και πέρα η θέση μου είναι ότι οι μαθηματικές εξισώσεις γράφονται αφού απλοποιηθεί η πραγματικότητα, για να μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση.
Όπως έχουμε το πρότυπο του ΑΑΤ, έχουμε και το πρότυπο ταλαντωτή με απόσβεση της μορφής -bυ…
Πού θα βρούμε έναν τέτοιο ταλαντωτή; Δίπλα σε αυτόν που κάνει ΑΑΤ
Αντιλαμβάνομαι Διονύση ότι ρητορικό είναι το ερώτημα.
Φυσικά το -b.v είναι δύναμη. Τι άλλο θα μπορούσε να είναι αφού ισούται με άθροισμα δυνάμεων;
Η διαφορική εξίσωση δεν είναι κάτι εξωτικό. Είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την περίπτωση της εν λόγω ταλάντωσης.
Εάν πρόκειται για υστέρηση πραγματικού ελατηρίου εξάγεται από ενεργειακές σχέσεις λίγο πιο δύσκολα.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Το ερώτημα, δεν είναι ρητορικό.
Ο Νίκος παραπάνω το …αρνήθηκε
Ο Θρασύβουλος Μαχαίρας μου έστειλε ένα κείμενο – παρέμβαση πάνω στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Μπορείτε να το διαβάσετε με κλικ εδώ.