Ανάμεσα σε δύο παράλληλους λείους τοίχους ΑΓ και ΒΔ μήκους L που απέχουν απόσταση d, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Tα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σημειακή σφαίρα Σ μάζας m εκτοξεύεται από το μέσο του τμήματος ΑΒ με ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα x΄x γωνία θ όπως φαίνεται στο σχήμα το οποίο είναι σε κάτοψη. Η σφαίρα συγκρούεται ανελαστικά στους τοίχους με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από κάθε κρούση η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της ταχύτητας και της οριζόντιας διεύθυνσης x΄x, να μεταβάλλεται κατά 50%. Η σφαίρα ως σημειακή εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.
i) Το σφαιρίδιο εξέρχεται από τους τοίχους σε χρόνο t1. Αν το σφαιρίδιο συγκρουόταν ελαστικά με τους τοίχους ο χρόνος κίνησης t2 θα ήταν:
α. t2= 2t1 β. t2= t1 γ. t2= ½ t1
ii) Για το ποσό ενέργειας που χάνεται μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων ισχύει:
Συνέχεια στο blogspot ή σε pdf ή σε word
Προσομοίωση από το Γιάννη Κυριακόπουλο i.p
Η άσκηση που είχα προαναγγείλει στην ανάρτηση του Διονύση.
Η άσκηση έχει μια ιδιαίτερη δυσκολία και ενδείκνυται περισσότερο για μαθητές που θα λάβουν μέρος στο πανελλήνιο διαγωνισμό.
Η παραπάνω ανάρτηση υπήρξε ως αφορμή το β θέμα του 2012 και απο τότε υπήρχε σαν ιδέα ως προς το 1ο ερώτημα που τίθεται. Μετά προέκυπταν τα ερωτήματα και εμπλουτίστηκε. Για περίεργο λόγο είχε μπει στο ''συρτάρι'', συγγνώμη στο σκληρό ήθελα να πω και περίμενε. Τελικά άξιζε μιας και παρόμοιο ερώτημα έθεσε δίπλα ο Γιάννης στο φόρουμ.
Καλημέρα Χρήστο.
Τελικά συνωμότησες με το Γιάννη!!! Το κρατάω στα υπόψιν…
Καλή εισαγωγή (πράγματι η εικόνα παραπέμπει στο ΄12), αλλά η μαθηματικές πράξεις στο 2ο… ζορίζουν τα πράγματα…
Διονύση καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Όπως αναφέρω έτυχε να συμπέσει με του Γιάννη όποτε τυχαία η συνωμοσία.
Τώρα όσον αφορά την ουσία και με το σχόλιο που κανείς στο θέμα του Γιάννη, θέλει προσοχή μην αφεθεί να εννοηθεί ότι η κινητική ενέργεια αναλύεται σε άξονες όπως σωστά τονίζεις. Θυμάμαι είχα αντίρρηση σε μια ανάρτηση του Βασίλη που εφάρμοσε ΘΜΚΕ σε άξονες που απλά τύχαινε εξαιτίας του γεγονότος ότι η ταχύτητα είχε αναλυθεί σε δύο κάθετες συνιστώσες.
Επιπλέον να πω ότι στο δεύτερο ερώτημα εφόσον αποδεικνύεται γενικά η απώλεια ενέργειας στη ν-οστη κρουση θα μπορούσαμε απευθείας να πάρουμε την τιμή για (ν+1) για την επόμενη χωρίς να βρεθεί όπως γίνεται αναλυτικά.
Καλημερα !
Χρηστο ωραια ερωτηματα εβαλες σε ενα απο τα γνωστα θεματα του παρελθοντος . Εκεινο που πρεπει να προσεχθει σε ολα αυτα ειναι φυσικα η αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων ! Κατι το οποιο το συναντούν οι μαθητες στην αρχη της Β λυκειου και μετα καπου ξεχνιεται ! Απο εκει και περα η ταχυτητα ειναι διανυσμα αλλα το τετραγωνο της ειναι ισο με το τετραγωνο του μετρου της
Κώστα καλημέρα
Σωστά όπως λες να προσεχθεί η ανεξαρτησία των κινήσεων και θα έπρεπε να τονιστεί περισσότερο και στην άσκηση.
Kαλημέρα, πολύ ωραία Χρήστο!!
στο γ θα μπορούσε να δοθεί και ως λύση η εξής:
εφθ1=(d/2)/x1 αρα χ1=(d/2εφθ1) οπου χ1 η απόσταση που διανυει στον χχ' ως την πρώτη κρούση.
ομοίως εφθ2=0,5εφθ1=(d/x2) αρα χ2=(2d/εφθ1) για την 1η κρούση και
εφθ3=(1/4) εφθ1=d/χ3 αρα χ3=d/2εφθ1.
θα πρέπει χ1+χ2+χ3=L οπότε μετα από τις πράξεις βγαίνει εφθ1=9d/2L
Όμορφη!
Δες την εδώ:
Τάσο και Γιάννη καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Τάσο πολύ καλή η λύση σου. Στο τέλος εξισώνοντας x1+x2+x3=L βγαίνει ακριβώς το ίδιο σύστημα με αυτό που πήρα εξ αρχής με τους χρόνους.
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για τo ip. Πολύ παραστατικό.