by 
Δίνεται η πρόταση:
«Αν το βάρος ενός στερεού δεν διέρχεται από τη βάση στήριξης, τότε αυτό ανατρέπεται»
Είναι σωστή ή λάθος η πρόταση αυτή;
Για έλεγχο, ας εξετάσουμε τα δυο στερεά του σχήματος:
Όπου το δεύτερο βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο μικρής κλίσεως θ.
Συμπλήρωμα: Τα σώματα Α και Β φέρονται στις θέσεις που δείχνει το σχήμα και αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν ή να ισορροπήσουν, χωρίς αρχική ταχύτητα.
Καλησπέρα Γιάννη και Μήτσο.
Σωστά Μήτσο, η μελέτη μου στο κεκλιμένο επίπεδο αναφερόταν σε κύλινδρο, όχι σε πλάγιο πρίσμα…
Δεν νομίζω όμως ότι ο Γιάννης αναφερόταν σε πλάκες που να σχηματίζουν πλάγιο στερεό, όταν κολληθούν.
Παιδιά εννοώ αυτό:
Τα αριστερά πλακίδια είναι λεία, σε λείο επίπεδο. Κινούνται με ίδιες επιταχύνσεις.
Τα δεξιά συνδέονται με άκαμπτες αρθρώσεις ώστε να αποτελούν ένα στερεό.
Γιατί να ανατραπεί το στερεό όταν τα μέλη του κινούνται με ίδιες επιταχύνσεις;
Η προσομοίωση:
Το σώμα οριακά δεν ανατρέπεται σε οριζόντιο επίπεδο. Δεν ανατρέπεται ούτε σε λείο κεκλιμένο επίπεδο.
Η προσομοίωση:
Με μικρότερη όμως γωνία…….
Αντί π/3 βάζουμε π/5 και….
Προσομοίωση:
Μήπως παίζεις με τη γωνία και την κλίση του στερεού, δημιουργώντας κατάσταση που η ροπή της κάθετης αντίδρασης να ανατρέπει το σώμα;
Στο πρώτο σχήμα η Ν "σταθεροποιεί" το σώμα, στο δεύτερο το ανατρέπει.
Παίζεις όμως…
Αν Διονύση προσέξεις το στερεό που έφτιαξα θα δεις ότι η Ν περνάει από το Ο του δικού σου σχήματος.
Έτσι δεν ανατρέπεται.
Ανατρέπεται το πορτοκαλί στερεό που εσύ σχεδίασες. Αυτό όμως ανατρέπεται και σε οριζόντιο επίπεδο.
Το "δικό μου" οριακά δεν ανατρέπεται σε οριζόντιο επίπεδο.
Θα μπορούσαμε δηλαδή να "τολμήσουμε" την εξής πρόταση:
Σώμα που δεν ανατρέπεται σε οριζόντιο επίπεδο, δεν ανατρέπεται σε οιοδήποτε λείο κεκλιμένο επίπεδο.
Η δεύτερη προσομοίωση που έκανα έχει μπαγκ. Αν βάλεις μεγάλη ακρίβεια δεν ανατρέπεται. Δεν μπορεί μάλιστα να ανατραπεί διότι και το βάρος και η Ν διέρχονται από το Ο του δικού σου σχήματος.
Μα, η διεύθυνση της κάθετης αντίδρασης Γιάννη, καθορίζεται και από το κεκλιμένο επίπεδο…
Το ερώτημα μπορεί να τεθεί ως εξής.
Η κάθετη αντίδραση του επιπέδου θα περνά αριστερά (στο σχήμα σου και στο σχήμα μου) του κέντρου μάζας ή δεξιά.
Ανάλογα την περίπτωση ανατρέπεται ή όχι…
Αλλά το δικό μου ερώτημα είχε να κάνει με μια διαδεδομένη πρόταση.
Και η πρόταση είναι λανθασμένη, αφού μπορώ να βρω ΜΙΑ!!! περίπτωση, που να μην ισχύει (στην πραγματικότητα δεν είναι μια αλλά άπειρες…).
Όσες περιπτώσεις και να σκεφτείς, που το στερεό να ανατρέπεται, δεν θα καταστήσεις σωστή την πρόταση
Απλώς θολώνεις το θέμα της συζήτησης…
Γράφαμε μαζί…
Στο έχω πει με αρκετές αφορμές:
Δεν μπορούμε να στηρίζουμε απόψεις στο i.p….
Βοηθητικά ναι, αποδεικτικά όμως όχι.
Το αντίθετο ακριβώς. Βρίσκω περιπτώσεις που δεν ανατρέπεται, παρά το ότι το βάρος πέφτει έξω από τη βάση.
Από την αρχή δεχτήκαμε πως η πρόταση είναι λανθασμένη.
Άσε το i.p.
Δες εδώ:
Για να γλιτώσω χρόνο δεν έκανα σχήμα αλλά πήρα εικόνα από το i.p.
Όμως θα συμφωνήσεις ότι η Ν διέρχεται από το κέντρο μάζας Ο του σώματος.
Το βάρος το ίδιο.
Τριβή δεν υπάρχει.
Επομένως η ολική ροπή περί το Ο είναι μηδενική και το σώμα δεν ανατρέπεται.
Τα παραπάνω δεν είναι θέμα του i.p. Είναι απλή Γεωμετρία.
Αν η ισορροπία ήταν “ευσταθέστερη” (στο οριζόντιο επίπεδο) πάλι δεν θα είχαμε ανατροπή.
Δες εδώ:
Και στην τελευταία εικόνα έχουμε την συνισταμένη των δύο Ν να διέρχεται πάλι από το Ο.
Πιστεύω επομένως πως αν ένα σώμα ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεν θα ανατραπεί και σε οιοδήποτε λείο κεκλιμένο.
Προφανώς θα βρούμε κεκλιμένο τέτοιο ώστε το βάρος να πέφτει έξω από τη βάση. Όμως ανατροπή δεν έχουμε.
Το παραπάνω καθιστά την πρόταση λανθασμένη, διότι βρήκαμε άπειρες περιπτώσεις μη ανατροπής, ενώ μας έφτανε μόνο μία.
Φυσικά και με μικρή τριβή θα έχουμε περιπτώσεις μη ανατροπής παρά το ότι το βάρος πέφτει έξω από τη βάση.
Δηλαδή άπειρες στο τετράγωνο περιπτώσεις, ενώ μας φτάνει μόνο μία για να αποφανθούμε πως η πρόταση είναι λανθασμένη.
Δεν καταλαβαίνω σε τι διαφωνείς.
Σε τίποτα δεν διαφωνώ τώρα!!!
Απλά η χρήση του i.p. αρχικά οδηγούσε σε αντίθετο αποτέλεσμα, το οποίο όμως δεν "εντάσσοταν" στο θέμα μας!
Το θέμα "αν ένα σώμα δεν ανατρέπεται σε οριζόντιο επίπεδο, τότε δεν ανατρέπεται σε λείο κεκλιμένο", είναι ένα άλλο θέμα και όχι το ίδιο με αυτό που ξεκίνησα…
Δεν είναι άλλο θέμα. Είναι ακριβώς το θέμα της συζήτησης.
Θέτεις μια πρόταση που λέει :
«Αν το βάρος ενός στερεού δεν διέρχεται από τη βάση στήριξης, τότε αυτό ανατρέπεται»
Η πρόταση αυτή είναι λανθασμένη.
Σωστή θα ήταν με την διατύπωση:
«Αν το βάρος ενός στερεού δεν διέρχεται από τη βάση στήριξης όταν τεθεί σε οριζόντιο επίπεδο, τότε αυτό ανατρέπεται σε όποιο επίπεδο και αν τεθεί.»
Διότι ένα σώμα αν τεθεί σε κεκλιμένο επίπεδο μπορεί να μην ανατραπεί παρά το ότι το βάρος πέφτει έξω. Περιπτώσεις τέτοιες έχουμε πολλές. Μία από αυτές είναι η περίπτωση σώματος που ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Αυτό θα κινηθεί χωρίς ανατροπή σε κάθε λείο κεκλιμένο επίπεδο.
Υπάρχουν και άπειρες περιπτώσεις κεκλιμένων επιπέδων με μικρή τριβή, στα οποία κινείται χωρίς ανατροπή.
Καλησπέρα Γιάννη
Δεν θα έπερνα και όρκο για την πρόταση σου :«Αν το βάρος ενός στερεού δεν διέρχεται από τη βάση στήριξης όταν τεθεί σε οριζόντιο επίπεδο, τότε αυτό ανατρέπεται σε όποιο επίπεδο και αν τεθεί.»
Αν και κατάλαβα ότι δεν εννοείς την παρακάτω αναδιάταξη