by 
Θέμα 1ο
Το βαγόνι του σχήματος έχει αρκετά μεγάλο μήκος και κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 80 m/s2 και ταχύτητα μέτρου υ = 4√6 m/s με κατεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται με ακλόνητο εμπόδιο Ε. Η διάρκεια της
κρούσης θεωρείται αμελητέα και το βαγόνι αμέσως (ακαριαία) προσκολλάται στο εμπόδιο και ακινητοποιείται. Το οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 400 Ν/m είναι στο ένα άκρο του συνδεδεμένο με σώμα Σ1 μάζας m1 = 2 kg ενώ το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο στο βαγόνι. Σε απόσταση d από το σώμα Σ1 και πάνω στο βαγόνι βρίσκεται σώμα Σ2 μάζας m2 = 2 kg. Τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα ως προς το βαγόνι και κατά την κρούση τα σώματα δεν αναπηδούν. Το σώμα Σ1 δεν παρουσιάζει τριβή με το βαγόνι ενώ το Σ2 παρουσιάζει συντελεστή τριβής μs=μ = 2,7.
α. Να εξηγήσετε το είδος της παραμόρφωσης του ελατηρίου (επιμήκυνση ή συσπείρωση) και να υπολογίσετε την τιμή της ακριβώς πριν την κρούση.
β. Να υπολογίσετε το πλάτος της αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ1 μετά από την κρούση βαγονιού και σώματος Σ.
γ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή της απόστασης d για την οποία τα σώματα δεν συγκρούονται.
Δίνονται π = 3,14 και √6 = 2,45, √3=1,73, π2 = 10, g = 10 m/s2
Η συνέχεια στο Blogspot…
Καλό μεσημέρι Ξενοφώντα.
Σε ευχαριστώ για το πλούσιο πιάτο που μας “σέρβιρες” με τρία προχωρημένα θέματα
Έχω ένα πρόβλημα με το σώμα Σ2 στο πρώτο θέμα.
Αν το σώμα δεν παρουσιάζει τριβές, πώς μπορεί να μην γλιστράει πάνω στο βαγόνι και να κινείται με την ίδια επιτάχυνση με αυτό; Δεν βλέπω κάποια δύναμη που να το επιταχύνει.
Καλημέρα,
Πληθωρική ανάρτηση με ωραία θέματα. Όμως με πρόλαβε ο Διονύσης ήθελα να κάνω ακριβώς την ίδια ερώτηση. Πως κινείται το Σ2;
Καλό μεσημέρι, Διονύση σε ευχαριστώ, επειδή και εγώ έχω πρόβλημα με το Σ2
έγινε η διόρθωση θεωρώντας ότι το Σ2 έχει τριβή.
Όταν έχεις στο μυαλό σου το θέμα της συνάντησης των σωμάτων ξεχνάς την απαραίτητη συνθήκη για επιτάχυνση…
Καλό μεσημέρι, Νίκο σε ευχαριστώ. Ήδη η διόρθωση έγινε και αποκαταστάθηκε η δυνατότητα επιτάχυνσης του Σ2.
Ωραία Ξενοφώντα.
Καλό μεσημέρι.
Ξενοφώντα, όμως μετά την κρούση και εφόσον στο Σ2 υπάρχει τριβή θα κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση όχι ΕΟΚ…σωστά; άρα δε θα πρέπει να τροποποιηθεί η λύση;
Νίκο έγινε η διόρθωση η οποία ήταν επιβεβλημένη παρά το ότι το αποτέλσμα αλλάζει λίγο.
Καλησπέρα Ξενοφώντα.
Έτσι κι αλλιώς κι αλλιώτικα …
Όμορφα τα τρίδυμα
Υ.Γ.
Στο 10 θέμα β) ερώτηση ,εκφώνηση : αντί ‘’…σώματος Σ’’, βάλε ‘’…εμποδίου Ε’’
Καλησπέρα Παντελή , σ'ευχαριστώ, θύμα του copypaste, προσπάθησα με βάση την ιδέα δημιουργίας ταλάντωσης από μια απότομη ακινητοποίηση να δώσω διαφορετικές παραλλαγές αναζήτησης ακραίων τιμών.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.
Ξενοφών καλημέρα.
Αρχικά διαβάζω την εκφώνηση και βλέπω
“Το βαγόνι του σχήματος έχει αρκετά μεγάλο μήκος και κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 80 m/s2 και ταχύτητα μέτρου υ = 4√6 m/s με κατεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται με ακλόνητο εμπόδιο Ε“
Δεν είναι πιο σωστό να πούμε
“Το βαγόνι του σχήματος έχει αρκετά μεγάλο μήκος και κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 80 m/s2 με κατεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται με ακλόνητο εμπόδιο Ε έχοντας ταχύτητα μέτρου υ = 4√6 m/s.”
Εφόσον η ταχύτητα είναι στιγμιαία θα πρέπει να πούμε ποιο στιγμή την έχει και όχι κινείται με σταθερή επιτάχυνση και ταχύτητα ….
Στην λύση για το ίδιο θέμα
Για να μη συγκρουστεί το σώμα Σ1 με το σώμα Σ2 πρέπει η απόσταση που θα διανύσει το σώμα Σ1 μέχρι να
φθάσει στη θέση μέγιστης ακραίας θετικής απομάκρυνσης x = +0,4 m, που είναι |x| + A = Δℓ + A = 0,6 m
μάλλον είναι κατάλοιπο της αρχικής λύσης αφού |x| + A = Δℓ + A = 1,2 m
Επίσης το ω = √k/m1 = 10√2 rad/s, οπότε δεν μας βγαίνουν οι χρόνοι
Υ.Γ. Το καροτσάκι πρέπει να έχει μήκος ≈ 50 m για να σταματήσει το Σ2.
Δυστυχώς άμα κάνεις μία αλλαγή παρασύρει και τα υπόλοιπα.
Τα άλλα δύο τα βλέπω προσεχώς γιατί πρέπει να φύγω!
Βασίλη καλό μεσημέρι, σ΄ευχαριστώ για την προσεκτική ανάγνωση της ανάρτησης.
Σε σχέση με την αρχική διατύπωση, η χρήση κόμματος πριν από το χρονικό σύνδεσμο όταν, νομίζω ότι δεν αφήνει περιθώρια γαι παρερμηνείες, όμως η διατύπωσή σου μου αρέσει περισσότερο.
Για το 0,6 έχεις δίκιο, έχει ήδη διορθωθεί, όπως και η τιμή της ω, ο χρόνος t1 και η τιμή του dmin.Άλλαξα την τιμή του μ σε 2,7 (αρκετά ρεαλιστικό) για να μην προκύπτει τόσο μεγάλο μήκος βαγονιού,όμως και εμένα με ενοχλούν τιμές όπως 10sqr2 για την ω ή 4sqr6 για την ταχύτητα , αλλά είναι μια πρακτική που όπως ξέρεις χρησιμοποιείται για την απλοποίηση των πράξεων.
Εν κατακλείδι, για τους φίλους που έχουν ήδη διαβάσει ή "κατεβάσει" το 1ο θέμα, μ=2,7 και dmin=5,2cm.
Βασίλη σε ευχαριστώ και πάλι για την προσοχή.
Καλησπέρα και πάλι Ξενοφών!
" Σε σχέση με την αρχική διατύπωση, η χρήση κόμματος πριν από το χρονικό σύνδεσμο όταν, νομίζω ότι δεν αφήνει περιθώρια για παρερμηνείες "
Τώρα με πιάνεις αδιάβαστο με τους χρονικούς συνδέσμους και τα κόματα (δεν είμαι δα και εκ του κλασικού!!!).
Δεν έχω κάποιο πρόβλημα με τις ρίζες και γω τέτοια κάνω για να μου βγουν!!
Απλά επισήμανα το λάθος, όσο για το μήκος απλώς είχα την έμπνευση να δω πότε σταματά και το βρήκα κομματάκι μεγαλούτσικο και λέω μάλλον δεν θα το πρόσεξες γιατί εστίαζες αλλού και το ανάφερα.
Τώρα κάτι σχετικά με την αρχική απόσταση μάλλον μας παίρνει και λίγο πιο μικρή εξαιτίας των στρογγυλοποιήσεων.
Το έβαλα στο graph για σιγουριά και είδα μία μικρή απόκλιση.
Καλό απόγευμα και τα λέμε!
Καλησπέρα Βασίλη, η μικρή διαφορά όντως οφείλεται στις προσεγγίσεις, νομίζω ότι μετά την αλλαγή της τιμής του μ το απαιτούμενο για την ακινητοποίηση του Σ2 μήκος βαγονιού είναι εύλογο.