by 
Επαναφέρω μια ανάρτηση παλιά του Χρήστου Ελευθερίου.
Και γιατί ήταν καλή, και γιατί ξεχάστηκε τόσα χρόνια και για κάτι άλλο.
Πιστεύω ότι πάρα πολλά μπορούν να εξηγηθούν ποιοτικά, ή ακόμα και να γίνουν υπολογισμοί, με απλά λόγια.
Αποφεύγω αναντήσεις του τύπου:
-Όταν θα μεγαλώσεις θα καταλάβεις. Τα Μαθηματικά σου δεν σου επιτρέπουν τώρα επαφή με το πρόβλημα.
Επίσης ένα πολύπλοκο εργαλείο μπορεί να μας κάνει να μην καταλαβαίνουμε τι βγάζουμε.
+ K εκ περιστροφής γύρω από την διάμετρο του δίσκου κατά την διεύθυνση χ'χ
=(1/2)Ι(ω)^2= (1/2)(1/4) Μ(R)^2(ω)^2 = (M/8)(R^2) (ω)^2
Καλησπέρα Γιάννη ..Νομίζω ότι κάτι έβγαλα ..Πήρα τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα την διάμετρο του ίση με 1/4ΜR^2 ..
Αν δεν είναι Ι(διαμετρο)=1/4ΜR^2 ..τότε ο συλογισμός μου είναι λάθος.
Μπορεί να μην έχω τηλεφωνική σύνδεση αλλά από ιντερνετ σκίζουμε
οπότε Γιάννη
Εκτός αυτού του σημείου που επισημαίνεις … το σενάριο θέλει προσοχή στην τριβή.
Αν πούμε το πίπεδο λείο … χάσαμε γιατί δεν στρέφεται ο δίσκος
Αν πούμε το επίπεδο με συντελεστή τριβής τότε η παραπάνω περιστροφή περί της κατακόρυφης διαμέτρου σημαίνει αναγκαστικά τριβή ολίσθησης με ότι αυτό συνεπάγεται
Η μόνη περίπτωση διάσωσης είχα πει είναι ο κόλουρος κώνος …
αυτά τα ολίγα.
Μήτσο και Γιάννη όντως η ροπή αδράνειας ως προς διάμετρο είναι τόση. Δηλαδή (1/4).m.R.R.
Αν καταλαβαίνω καλά προσθέτετε και άλλη μία περιστροφή, διότι αλλάζει ο προσανατολισμός του επιπέδου του δίσκου;
Αν ναι και καλό είναι και οδηγεί σε υπολογισμό και ….δεν το σκέφτηκα.
Αν δεν δοθεί και άλλη ποιοτική εξήγηση θα γράψω μία ακόμα.
Μήτσο δεν ολισθαίνει. Με λεπτό δίσκο δεν έχουμε πρόβλημα.
Όμως δεν είναι και τόσο προβληματικό. Θα μπορούσαμε να μιλάμε για περιστροφή στον αέρα με ισχύουσες τις υ=ωρ.L και υ=ωδ.R.
Δεν αλλάζει η κινητική ενέργεια του δίσκου με την εμφάνιση τριβών, έστω ολίσθησης.
Δεν ζητάμε ποια είναι η δύναμη που πρέπει να ασκούμε ή ποια είναι η απώλεια ενέργειας.
Ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια που εξαρτάται από την κινητική του κατάσταση και όχι από το ποιες δυνάμεις δέχτηκε.
Μια ρόδα δηλαδή που κινείται με υ και ω σε δάπεδο με τριβή ολίσθησης, έχει την ίδια κινητική ενέργεια με μια ίδια ρόδα που κινείται στον αέρα, στο νερό, ή στο κενό με ίδια υ και ίδια ω. Δεν μας απασχολεί το ποια δύναμη ή ποια ροπή συντηρεί την κάθε κατάσταση.
Καλησπέρα Γιάννη.Πιστεύω ότι αν κάποιοs αποδείξει στα παιδιά το θεώρημα των καθέτων αξόνων, μετά μπορεί να γράψει τη σχέση στην οποία έχειs καταλήξει θεωρώνταs τη κίνηση του δίσκου καθαρά στροφική γύρω από τουs άξονεs Χ και Υ που έχειs ορίσει.
Η τριβή δεν εξαρτάται από το μέγεθος της επιφάνειας
στην τριβολογία ο υπολογισμός των συντελεστών γίνεται πειραματικά μεσω ακίδας που πιέζεται επί δίσκου στρεφόμενου … και…
Ναι μπορώ να έχω κύλιση με σταθερές ταχύτητες στον … αέρα … Αν περιοριστούμε σε προβλήματα κύλισης χωρις επιταχύνσεις δεν υπάρχει πρόβλημα το επίπεδο να είναι λείο ή και …φανταστικό …
Μήτσο ας έχουμε όποια κατάσταση μπορούμε να φανταστούμε. Με τριβές, με επιταχύνσεις….
Η Κ.Ε. εξαρτάται από την κινητική του κατάσταση.
Γιάννη (ή Ιωάννη;) ας μην το αποδείξει και ας το δώσει έτοιμο.
Ας μην δώσει τίποτα και ας μην απαιτήσει λύση.
Το θέμα είναι να τους εξηγήσει, έστω ποιοτικά, γιατί ο υπολογισμός είναι λανθασμένος.
Ή ακόμα γιατί σε τέτοια προβλήματα δίνουμε ότι L>>R.
Φυσικά αν θέλουμε να παραθέσουμε απλό υπολογισμό πρέπει να δώσουμε την ροπή αδράνειας ως προς διάμετρο.
Εντάξει Γιάννη
Νόμιζα ότι σε ενδιέφερε η εκφώνηση να εξασφαλίζει ότι αγ(ρ)=αγ(δ) ….
αν εσύ εξασφαλίζει ως δεδομένο ότι ωγ(ρ)=ωγ(δ)
δεν χρειάζεται ούτε το επίπεδο, ούτε η κύλιση ούτε οι τριβές.
Αν η ρόδα έχει κάποιο πάχος (έστω μικρό) θα έχουμε ολίσθηση και απώλειες ενέργειας.
Όμως η Κ.Ε. θα είναι όση υπολογίστηκε.
Δεν είχα σκεφτεί ότι έγραψες για την άλλη περιστροφή.
Στο μυαλό μου ήταν η εξής εικόνα:
Καλημέρα συνάδελφοι.
Πολύ καλό, αλλά και πολύ δύσκολο το θέμα Γιάννη.
Και σίγουρα δεν είναι κάτι που πρέπει να εξηγήσεις σε παιδιά, αφού «δεν γίνεται» να διδαχτεί αυτή η κίνηση!
Νομίζω ότι η τελευταία σου θέση, ερμηνεύει «τη φυσική» του προβλήματος, πέρα από τα μαθηματικά και τον τανυστή της αδράνειας, ο οποίος δεν σηκώνει αμφιβολία.
Είχα γράψει παλιότερα ένα ένα θέμα, που αντί για δίσκο, είχα ράβδο.
Μια σανίδα σε ημικυκλική τροχιά.
Και στην οποία υπολόγιζα την κινητική ενέργεια:
Το ω παραπάνω οφείλεται στην περιστροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα, την ωρ την δική σου.
Προφανώς στο παραπάνω πρόβλημα υπάρχει και επιπλέον η περιστροφή του δίσκου με ωδ.
Καλημέρα Διονύση.
Δεν σκέφτηκα την ιδέα με τις δύο στροφικές κινητικές.
Συνήθως σκέφτομαι ότι η κινητική ενέργεια είναι το έργο που πρέπει να προσφέρω ώστε να φέρω το σώμα ή σύστημα στην κατάσταση αυτήν.
Αυτό μπορώ να το κάνω με όποια αλληλουχία ενεργειών θέλω. Καλό είναι η μία ενέργεια να μην αλλοιώνει το αποτέλεσμα της προηγούμενης.
Έτσι….
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν είναι σε αντίθεση η λογική σου, από αυτό που έγραψα παραπάνω… Απλά εσύ την υπολογίζεις θεωρώντας μόνο στροφική κίνηση και γω ως σύνθετη…
Αλλά η κίνηση είναι μία…
Όχι δεν είναι σε αντίθεση. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι σύνθετη και για μένα.
Κυριολεκτικά σύνθετη. Υλοποιούμε πρώτα μια κίνηση στην οποία δεν έχουμε την ωδ αλλά την ωρ και έπειτα προσδίδουμε την ωρ.
Και η δική σου από την άλλη θα μπορούσε να ιδωθεί ως δύο περιστροφές.
Αυτό θα συμβαίνει κάθε φορά που ένα σημείο του σώματος εκτελεί κυκλική τροχιά.
Αλλά για να μη μείνει απορία, για ποιο πράγμα μίλησα παραπάνω, αλλά και επειδή το θέμα δεν είναι τόσο εύκολο και μπορεί ο αναγνώστης μας να χαθεί, υποστήριξα ότι εξαιτίας της γωνιακής ταχύτητα ωρ ο δίσκος εκτελεί σύνθετη κίνηση.
Μια μεταφορική με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=ωL και μια στροφική γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του, άξονας x΄στο σχήμα (στο επίπεδο του δίσκου)
Το θεώρημα των καθέτων αξόνων, μας δίνει ότι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα z, κάθετο στο επίπεδο του δίσκου, είναι ίσο με το άθροισμα των ροπών αδράνειας ως προς τους άξονες x και y του σχήματος. Δηλαδή:
Ιz=Ιx+Ιy=2Ιx
Αφού οι ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες x και y είναι ίσες. Αλλά Ιz= ½ mR2, η γνωστή μας ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο του δίσκου, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο.
Οπότε Ιx= ½ ∙ ½ mR2= ¼ mR2.
Αλλά τότε η κινητική ενέργεια του δίσκου εξαιτίας της περιστροφής του με γωνιακή ταχύτητα ωρ είναι ίση:
ή αν θέλουμε σε συνάρτηση με την ταχύτητα υcm:
(για να πάρει και ίδια μορφή με την δική σου…