by 
Πριν λίγες μέρες ο Θοδωρής Παπασγουρίδης ήταν καταιγιστικός σε σχόλιό του εδώ.
“Διονύση, το άλλο με τον Τοτό το ξέρεις;”
Υποστήριξε ότι οι μαθητές στην Α΄Λυκείου δεν μπορούν να επιλύσουν …μια εξίσωση πρώτου βαθμού.
Είναι αλήθεια αυτό;
Ο επίμονος Καθηγητής, διαβάζοντας το παραπάνω σχόλιο, μπήκε στην τάξη αποφασισμένος. Θα έλυνε την εξίσωση:
x= 1/2 α t2
αναλυτικά ως προς α, ώστε να μην μείνει καμιά απορία στους μαθητές του.
Έγραψε λοιπόν στον πίνακα:
Τι λέτε συνάδελφοι; Μείνανε απορίες στους μαθητές του επίμονου Καθηγητή ή όλα κύλισαν ομαλά;
Διονύση, καλησπέρα
Στην παραπάνω λύση της εξίσωσης προφανώς για να διαιρέσουμε με t^2 πρέπει να θέσουμε τον περιορισμό t≠0
Άρα τα παιδιά ίσως να ρωτούσαν τι γίνεται αν t=0 (αν εννοείς αυτό)
Ευχαριστώ για την απάντηση Κατερίνα.
Και καλά θα κάνουν να το θέσουν (για να μην πω, μακάρι να το θέσουν…)
Αλλά το "πρόβλημά" μου, δεν είναι αυτό.
Το θέμα είναι μπορούν να καταλάβουν τι κάναμε; Μπορούν να το κάνουν μόνοι τους;
Τα θέλεις όλα Διονύση. Και να τη λύσουν και να καταλάβουν τι έγινε.
Έχουν συνειδητοποιήσει όλοι ότι α = β =>γ.α = γ.β ;
Ότι α = β =>γ+α = γ+β ;
Έχουν καταλάβει όλοι γιατί όταν μια δύναμη "μετακομίζει" από τον παρονομαστή στον αριθμητή αλλάζει πρόσημο;
Έχουν καταλάβει ότι 10^-3 = 1/1000 = 0,001 ;;
Όταν κάναμε την αείμνηστη Φυσική Γενικής Παιδείας τα παιδιά της Θεωρητικής (και όχι μόνο) κάνοντας την διαίρεση 10^8/10^-7 έβγαζαν αποτέλεσμα 10. Δεν τους έκανε εντύπωση το ότι η συχνότητα του φωτός δεν μπορεί να είναι 10.
Όπως η μάζα μιας μπάλας ποδοσφαίρου δεν μπορεί να είναι 10^20 κιλά, ούτε η μάζα ενός ατόμου άνθρακα να είναι 12 g.
Διονύση θαυματοποιοί δεν είμαστε. Κάνουμε ότι κάνουμε σε ανθρώπους που έχουν και παρακολουθήσει και χειριστεί βασικά των Μαθηματικών. Στα Μαθηματικά έχει προστεθεί η επίλυση ενός τύπου ως προς οιοδήποτε σύμβολο. Δηλαδή επιλύσατε ως προς α και ακολούθως επιλύσατε ως προς t^2. Όμως όλα αυτά προϋποθέτουν ένα παιδί που θα προσέξει κάπως την παράδοση στην τάξη και έπειτα θα πάει στο σπίτι του και θα κάτσει να λύσει μια δυο ασκήσεις. Άλλως …..
Δεν μαθαίνεις ποδήλατο βλέποντας μόνο βίντεο ποδηλασίας. Ακόμα χειρότερα αν κοιμηθείς και την ώρα της προβολής.
Πάντως έχω εύκολη πρόταση. Πολύ εύκολη αλλά με κάποιο κόστος. Να μάθουν να λύνουν εξισώσεις ή να επιλύουν τύπους αλλά να μην καταλαβαίνουν τι έκαναν.
Κατερίνα εκεί ..κρύβεται το μυστικό…
Γιάννη, συμφωνώ, αλλά το θέμα το έβαλα, μετά από συζήτηση με φίλο, ο οποίος μου είπε τι διδάσκονται τα παιδιά στο Γυμνάσιο.
Αν οι μαθητές μαθαίνουν ότι:
Αν 2x=6 τότε x=3
Αν 2=6/x τότε x=6/2…
δεν γίνεται να μάθουν να λύνουν την εξίσωση x= 1/2 αt^2! Θα τους φαίνονται Κινέζικα, αυτά που τους λέμε στη Φυσική!
Είναι έτσι;
Μου θύμισε ένα τρίγωνο μέσω του οποίου επιλύεται ο νόμος του Ohm σε βιβλίο για τεχνικές σχολές του 1980…
Καλησπέρα,
τα παιδιά έρχονται σε επαφή με επίλυση εξισώσεων στην Α' γυμνασίου ( και στην ΣΤ δημοτικού) χωρίς να έχουν διδαχθεί αρνητικούς αριθμούς. Στο τέλος της χρονιάς της Α γυμνασίου μαθαίνουν αρνητικούς αριθμούς…Στη Β γυμνασίου λύνουν ξανά εξισώσεις και με απαλοιφή παρονομαστών. Ακολουθεί ενότητα επίλυση τύπων, η οποία είναι εκτός ύλης, οπότε υπάρχει θέμα. Αν δεν υπάρξει μία συνεργασία στην ύλη των μαθημάτων θα υπάρχει πρόβλημα. Τα παιδιά στην Α λυκείου, εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις δεν μπορούν να λύσουν εξισώσεις αν ο άγνωστος συμβολίζεται με διαφορετικό σύμβολο από το Χ. Ο φυσικός αντιμετωπίζει πρόβλημα και θέλει υπομονή από μέρους του για να μάθουν τα παιδιά ( φυσικά όχι όλα). Είναι σίγουρο ότι ο φυσικός πρέπει πριν κάνει φυσική να του διδάξει ελαφρά διανύσματα και επίλυση τύπων
Ο μικρός μου γιος έκανε στο Δημοτικό, πριν 10 τόσα χρόνια, εξισώσεις.
Είχαν προστεθεί πρόσφατα (τότε) διότι ο μεγάλος δεν έκανε τέτοια.
Κακό βιβλίο. Λες και γράφτηκε από ανθρώπους που προσπαθούσαν να αποδείξουν ότι ξέρουν Μαθηματικά. Ευρήματα όχι βολικά και επεξηγήσεις κακές. Σαν να μην έφτανε αυτό, οι περισσότερες ασκήσεις ήταν με δεκαδικούς συντελεστές. Κάποιες είχαν ταυτόχρονα δεκαδικούς και κλάσματα στους συντελεστές. Περίπου:
1,25.x = ¾ .
Τα παιδιά αντί να προσέξουν την διαδικασία πελάγωναν με μετατροπές και διαιρέσεις δεκαδικών.
Για να καταφέρει ο μικρός κάτι, σκέφτηκα να οπτικοποιήσω ότι μικρόθεν έκανα.
Στο Γυμνάσιο λύναμε απ’ ευθείας εξισώσεις διά της μεθόδου των «μετακομίσεων».
Η μέθοδος «χιαστί» είναι νέα μόδα. Όπως το θουμουκουέ ας πούμε.
Πάντοτε συντηρητικός, απεχθανόμουν τις νέες μόδες.
Η ιδέα:
Ο μασκοφόρος είναι ο «άγνωστος». Πρέπει να μείνει μόνος του στον πρώτο όροφο. Ίσως διότι βρωμάει και τον αποφεύγουν. Τα άλλα παιδιά μπορούν να ανέβουν ή να κατέβουν τη σκάλα.
Κάθε σκάλα οδηγεί στο άλλο σπίτι.
Τι θα κάνουν;
Αυτό:
Αν ο μασκοφόρος άγνωστος είναι στον παρονομαστή;
Παίζει πρώτος. Πηγαίνει στον πρώτο όροφο διότι θέλει να είναι στον αριθμητή.
Οι άλλοι τον αποφεύγουν και μετακομίζουν εκεί που η σκάλα τους τούς επιτρέπει.
Φυσικά επρόκειτο για πάουερ-πόιντ με κίνηση.
Ανάλογο ppt για την πρόσθεση και την αφαίρεση.
Εκεί όταν αλλάζουν όχθη αλλάζουν ταμπελάκι-πρόσημο.
Φυσικά πριν από τις μαϊμουδιές αυτές πρέπει να πεις ότι πίσω από μετακόμιση στον αριθμητή κρύβεται πολλαπλασιασμός και το αντίστροφο. Πολλοί μαθητές στο Λύκειο ξέρουν ότι μπορείς να πολλαπλασιάσεις και τα δύο μέλη με τον ίδιο αριθμό, όμως δουλεύουν χιαστί. Μέχρι να τελειώσουν έχεις κάνει τσιγάρο και κάνουν και λάθη.
Φυσικά ο συμβολισμός με x προκαλεί προβλήματα αν θέλεις να επιλύσεις ως προς α.
Όμως η μετακόμιση δεν μπερδεύει.
Στο προηγούμενο κόμικ θα μπορούσε να βρωμάει το παχύ παιδί.
Εμείς έτσι δουλεύαμε και η επίλυση γινόταν μόνο σε ένα βήμα. Το χιαστί ουδέποτε το χώνεψα. Ούτε το θουμουκουέ.
Είμαι και φανατικός εκτός από συντηρητικός νοσταλγός του παρελθόντος.
Γειά σου Γιάννη.
Με το να λες ότι οι μαθητές του Λυκείου κάνοντας την διαίρεση 10^8/10^-7 έβγαζαν αποτέλεσμα 10 δεν λες τίποτα. Έχω δει φοιτητές του Φυσικού Ιωαννίνων να βγάζουν την ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου 10^18 Joule.
Στη σχετική άσκηση που τους έδωσε για το σπίτι ο καθηγητής, ένας την έλυσε και οι υπόλοιποι αντέγραψαν. Αυτός που την έλυσε έκανε το λάθος να ξεχάσει το – από το πρόσημο του εκθέτη. Οι υπόλοιποι βέβαια δεν το ξέχασαν: αφού ο λύτης βρήκε 10^18 Joule, άρα αυτή είναι η σωστή απάντηση.
Καλημέρα σε όλους!
Βλέπω πολύς ντόρος έχει γίνει με την επίλυση τύπων, λογικό άμα το ακούνε για πρώτη φορά στη φυσική.
Δεν ξέρω αν είναι στην διδακτέα ύλη, αλλά σχεδόν κάθε χρόνο ακούω "α δεν το χαμε στις εξετάσεις" ή δεν το χουμε κάνει καν.
Η επίλυση τύπων είναι ένα πολύ υποβαθμισμένο θέμα.
Ας πάμε σε ένα άλλο θέμα τώρα.
Μαθαίνουν τα παιδιά στα μαθηματικά τριγωνομετρία;
Φτάνουν Γ λυκείου και περιμένουν στη φυσική να μάθουν τριγωνομετρία;
Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση.
Γιάννη πολύ ωραία και πετυχημένα τα σχέδιά σου που οδηγούν με εύκολα βήματα σε λύση.
Το ερώτημά μου βέβαια, αποσκοπούσε να δούμε, μήπως ο τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών στο Γυμνάσιο, έχει αλλάξει τα τελευταία χρόνια, με αποτέλεσμα τα παιδιά να μην εξασκούνται σωστά και φτάνοντας στο Λύκειο, να μην μπορούν να παρακολουθήσουν τη Φυσική, μη κατανοώντας τις γίνεται με τις εξισώσεις.
Διονύση, είναι απορίας άξιον γιατί έχει αφαιρεθεί από την ύλη της Γ' Γυμνασίου η επίλυση τύπων.
Πόσες φορές δεν έχουμε αναγκαστεί να διδάσκουμε εμείς στα παιδιά το θέμα αυτό.
Κάτι άλλο βέβαια που χαρακτηρίζει γενικότερα την ελληνική παιδεία είναι ότι οι μαθητές μαθαίνουν "μηχανικά" και επιφανειακά να λύνουν ακόμα και μια απλή εξίσωση. Γι'αυτό και ξεχνάνε πολύ εύκολα.
Ίσως θα ήταν καλό να υπάρχει στο αναλυτικό πρόγραμμα και μια ώρα διδασκαλίας Μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στη Φυσική.
Αλλά μάλλον ζητάω πολλά..
"είναι απορίας άξιον γιατί έχει αφαιρεθεί από την ύλη της Γ' Γυμνασίου η επίλυση τύπων"
προσωπικά, Κατερίνα, αυτό,
28 συνεχόμενα χρόνια σε Γυμνάσιο και μάλιστα στο ίδιο,
δεν το αποδέχτηκα και δεν το ετήρησα ποτέ,
και στην καθημερινότητα και σε εξετάσεις,
εννοείται μετά και από δική μου προσπάθεια,
άλλωστε και στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν ασκήσεις προς λύση,
διότι είχα και εξακολουθώ να έχω τη άποψη
που και εδώ έχει καταθέσει πολλές φορές ότι
"όλα τα λεφτά" είναι το Γυμνάσιο
Εννοείς ότι διδάσκεις Μαθηματικά στην Γ' Γυμνασίου;
εδίδασκα, Κατερίνα, εφόσον χρειαζόταν, και στη Β΄ και στη Γ΄ Γυμνασίου
(αν δεν το έχεις καταλάβει Φυσικός είμαι)
δες και εδώ: http://ekountouris.blogspot.gr/2017/10/blog-post_21.html