by 
Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο εγκαρσίου αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε μια χορδή, τη χρονική στιγμή t=29/24s . Το σημείο Ρ βρίσκεται στη θέση xP=5/12m και την παραπάνω χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του.
Θεωρούμε ότι υπάρχει πηγή αρμονικού κύματος στη θέση Ο( x=0) (άκρο της χορδής) που άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0 με εξίσωση απομάκρυνσης
y=0,2ημωt
και ότι είναι δυνατόν να δημιουργήσει την παραπάνω διέγερση της χορδής!! Από τα παραπάνω δεδομένα να υπολογίσετε:
Η συνέχεια:
η συνέχεια εδώ
Από τον Κώστα Ψυλλάκο μια άλλη ματιά στα 1,2,4 ΕΔΩ
Καλημέρα Πρόδρομε που είσαι πρωινός τύπος . Εγώ επειδή δεν τα πάω καλά με τον ύπνο είμαι παντός καιρού..Το πρώτο ερώτημα ήταν μία άσκηση από μόνο του γεμάτη φυσική και εντός ύλης φυσικά ..Συγχαρητήρια ..
Καλημέρα Γιάννη κι ευχαριστώ.
Κι εγώ πρωινός είμαι εδώ και χρόνια! Καθημερινά ξυπνάω κατά τις 5:30 με 6:00, χειμώνα καλοκαίρι.
Τώρα που κάθομαι, έχοντας αναρρωτική άδεια λόγω ..παρεκτροπής στο εγχειρισμένο μου πόδι, που είναι σε γύψο, ο χρόνος κυλάει ..αργά, οπότε , ένας λόγος παραπάνω να ξυπνώ νωρίς.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Και μερική παράγωγο, βρε αθεόφοβε;;;
και προσέγγιση του ημδ με τη γωνία δ, για μικρές γωνίες!!!
Το παραπήγες στα … άκρα…
Επανέρχομαι Πρόδρομε για να «τιμήσω» τα περιστρεφόμενα διανύσματα.
Η πηγή του κύματος τη στιγμή t=29/24s έχει φάση ωt=4π+5π/6 και το περιστρεφόμενο βρίσκεται στη θέση του σχήματος:
Οπότε ωt=4π+5π/6 → Τ=0,5s.
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο ,αλλά και για την εναλλακτική εύρεση της περιόδου με στρεφόμενο διάνυσμα!!
Πρίν από καμιά ώρα επικοινώνησα και με τον Κώστα Ψυλλάκο ο οποίος μου είπε μια άλλη αντιμετώπιση. Ξέρω ότι η λύση του Α ερωτήματος μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Έκανα την ανάρτηση αυτή με στιγμιότυπο εγκαρσίου αρμονικού κύματος, που η απόσταση που διαδόθηκε δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/4, γιατί στα διάφορα βοηθήματα δεν παρατήρησα την ύπαρξής τους.
Όσο δε για την ..μερική παράγωγο για το β ερώτημα, νομίζω ότι την …παρέκαμψα, κάνοντας χρήση τριγωνομετρικής ταυτότητας που υπάρχει και στο σχολικό βιβλίο! Οπότε μπορώ να αυτοχαρακτηρισθώ..θεοφοβούμενος, σε αντιπερισπασμό του χαρακτηρισμού σου ως ..αθεόφοβο!!!
Να είσαι καλά φίλε μου.
Όμορφη Πρόδρομε!
Καλησπέρα Πρόδρομε και τι να πω… γρήγορη ανάρρωση στο θέμα της υγείας σου…
Πράγματι μου άρεσε ιδιαίτερα το α΄ ερώτημα και το γεγονός ότι το ξεκίνημα της άσκησης ήταν με στιγμιότυπο ''μη κλασσικό''
Τώρα, όσον αφορά το β΄ ερώτημα ξεφεύγει αρκετά…
Γιάννη και Νεκτάριε σας ευχαριστώ.
Νεκτάριε επειδή δεν συνηθίζεται στιγμιότυπο που η αρχή των αξόνων να είναι σε τυχαία θέση, γι αυτό και την ανάρτησα.
Στο Β ερώτημα είπα να εκφράσω την κλίση της χορδής σε ορισμένο σημείο, με βασική τριγωνομετρία και όχι με παράγωγο. Οι ασκήσεις των εγκαρσίων κυμάτων σε χορδή πρέπει να έχουν κάποιο μέτρο ως προς την επιλογή του πλάτους και του μήκους κύματος.
Αν πάρουμε σαν παράδειγμα την άσκηση των πανελληνίων του Ιουνίου, θα δούμε πολύ ασύμμετρες καταστάσεις που απαιτούν εξωπραγματικές χορδές τύπου Τιραμόλα!! Π.χ. δεν μπορεί να είναι λ=1m και Α=0,04m.
Λάθος στο παράδειγμα που αναφέρω,
ήθελα να γράψω Α=1m και λ=0,1m.
Πρόδρομε καλησπέρα
Πολύ δυνατή άσκηση. Ιδίως για το Δ2.
Στο 1ο ερωτήματα θα μπορούσαμε εναλλακτικά να πούμε ότι η πηγή την δεδομένη στιγμή βρίσκεται στη θέση Α/2 για 6η φορά και να βγει πιο εύκολα το ω.
Να συμπληρώσω στο τελευταίο ερώτημα ότι ουσιαστικά ζητάς ποτέ τα σημεία έχουν κατακόρυφη απόσταση μηδέν. Όταν συμβαίνει αυτό έχουν πάντα αντίθετες ταχύτητες και όσες απομακρυνσεις. Περυσι είχα ασχοληθεί με την κατακόρυφη απόσταση δύο σημείων σε τρέχον κύμα και προέκυψε αυτό.
Χρήστο καλημέρα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όντως το Α ερώτημα μπορεί να υπολογισθεί με αρκετούς τρόπους!
Το θέμα είναι ο υποψήφιος να μπορεί να "διαβάσει" μια γραφική παράσταση και να αντλήσει απ'αυτή όλες τις πληροφορίες που συνεισφέρουν στον υπολογισμό των ζητουμένων. Γι'αυτό πρέπει να εκπαιδευτεί από τον καθηγητή του αλλά και μόνος του από διάφορα βοηθήματα. Ανάρτησα αυτή την άσκηση για να καλύψω την περίπτωση που το στιγμιότυπο που δίνεται έχει το σημείο Ο(0,0) σε τυχαία θέση κι όχι στη Θέση ισορροπίας ή σε ακραία θέση. Διαπίστωσα ότι στα κυκλοφορούντα θέματα δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο!
Όσο δε για το Β ερώτημα με την κλίση της χορδής σε κάποιο σημείο της μια δεδομένη χρονική στιγμή, προτίμησα να το κάνω όχι με μερική παράγωγο, που οι μαθητές δεν έχουν κάνει ακόμη στα μαθηματικά, αλλά με τη γνωστή τριγωνομετρική ταυτότητα ημα+ημβ= 2συν[(α-β)/2]•ημ[(α+β)/2],. που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο Φυσικής και που τη δίνω.
Από τον Κώστα Ψυλλάκο πήρα στο mail μου και την εξής λύση για τα ερωτήματα 1,2 και 4. Τον ευχαριστώ θερμά.
Εδώ
δεν επιτέπει πρόσβαση , μάλλον κάτι δεν έκανες σωστά…
Πολύ δυνατή και δύσκολη άσκηση Πρόδρομμε. Εύχομαι πάνω από όλα υγεία
Γιάννη δες στην ανάρτηση πάνω ,έβαλα άλλη διεύθυνση και λειτουργεί.