by 
(Για μαθητές που έχουν διδαχθεί την κεντρομόλο.)
Σώμα μάζας m = 2 kg έχει κάποια στιγμή οριζόντια ταχύτητα μέτρου υο = 10 m/s και οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται σ’ αυτό είναι το βάρος του και μια οριζόντια δύναμη μέτρου F = 15 Ν.
Η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι g = 10 m/s².
Τη στιγμή αυτή,
1) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του σώματος είναι:
α) 7,5 m/s² β) 10 m/s² γ) 12,5 m/s²
2) ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος είναι:
α) 7,5 m/s² β) 10 m/s² γ) 12,5 m/s²
3) ο ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας του σώματος έχει μέτρο:
α) 1 rad/s β) 10 rad/s γ) 7,5 rad/s
(Το 3ο ερώτημα είναι δυσκολότερο και προαιρετικό.)
Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ.
Μου άρεσε η μελέτη στο 3ο ερώτημα, αφού είναι ένα θέμα που μας έχει απασχολήσει και στο παρελθόν, αφού "κυκλοφορεί" η θέση ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση μπορεί και να διατυπώνεται ως "ο ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας".
Η ανάλυσή σου, δεν αφήνει κανένα περιθώριο παρερμηνείας.
Να είσαι καλά.
Αλλά ψάχνοντας, πάντα και κάτι βρίσκεις
Μια, σχετικά πρόσφατη, τοποθέτηση πάνω στο θέμα μας εδώ.
Γεια σου Διονύση Μη. πάρα πολύ ωραία και πολύ χρήσιμη η ανάλυση στο (3) ερώτημα. Ευχαριστούμε
Καλημέρα Διονύση
(είχε κοπεί κατά λάθος από το σχόλιο μου)
Καλημέρα Διονύση
Αν δεν κάνω λάθος
Σε κάθε κυκλική κίνηση τα διανύσματα επιβατικής ακτίνας , ταχύτητας και επιτάχυνσης περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα .
Άρα αυτό που ζητάς είναι η στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα .
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση, Νίκο, Μανώλη σας ευχαριστώ για τα σχόλια
Διονύση θυμάμαι, κι αυτή και … πολλές άλλες συζητήσεις σχετικά με την κεντρομόλο
Μανώλη σίγουρα η λύση σου είναι κομψή και σύντομη.
Προτίμησα να χρησιμοποιήσω τη μεταβολή της ταχύτητας για δύο λόγους: 1) Για να αποφύγω τη χρήση της ακτίνας καμπυλότητας R, που δεν είναι άμεσα εμφανής στα παιδιά της Β΄ και 2) Για να αποφύγω και την έννοια της γωνιακής ταχύτητας, που μόλις τώρα την έχουν διδαχθεί ως ρυθμό μεταβολής της γωνίας που διατρέχει η επιβατική ακτίνα, οπότε θα έπρεπε να αναφέρω και την R.
Επιπλέον, μου άρεσε η σχέση dφ/dt = (ΣFy)/(mυ), απ' όπου φαίνεται ότι όσο μεγαλύτερη ορμή έχει ένα σώμα τόσο πιο αργά μπορούμε να μεταβάλουμε τη διεύθυνση της κινησής του.
Καλημέρα Γιάννη, τώρα είδα το σχόλιό σου.
Πράγματι είναι η γωνιακή ταχύτητα, αλλά το σκεπτικό μου ήταν αυτό που έγραψα πιο πάνω στον Μανώλη.
Πολύ ωραία Διερεύνηση Διονύση και κατατοπιστική για την κεντρομόλο επιτάχυνση
Σ' ευχαριστώ Τάσο
"Διονύση θυμάμαι, κι αυτή και … πολλές άλλες συζητήσεις σχετικά με την κεντρομόλο
"
Και γω τις θυμάμαι Διονύση
Καλημερα !
Διονυση Μητροπουλε η αναλυση σου ιδαιτερα κατατοπιστικη . Στο τελευταιο ερωτημα οντως δινεις μια αλλη διασταση στο πως μπορουμε να βρουμε τον ρυθμο μεταβολης της διεθυνσης της ταχυτητας . Ιδιαιτερο θεμα σιγουρα !
Στο σχολιο που παραπέμπει ο Δ.Μαργαρης ειχε κανει μια πιο γενικη αναλυση .
Εγραφε : Όπου τώρα το διάνυσμα dυ είναι το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας (ίδια κατεύθυνση έχει και η επιτάχυνση). Το διάνυσμα αυτό μπορεί να αναλυθεί στη συνιστώσα dυR (προς το κέντρο του κύκλου), που θα μας δώσει την κεντρομόλο επιτάχυνση και τη συνιστώσα dυε εφαπτομενικά στον κύκλο που θα μας δώσει την επιτρόχια επιτάχυνση.
Μπορούμε την dυε να την συνδέσουμε με την αντίστοιχη επιτάχυνση την οποία να ονομάσουμε «ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας»; Νομίζω ναι, αυτό είναι και έτσι την λέμε.
Η dυR συνδέεται με την κεντρομόλο, άρα με την αλλαγή της διεύθυνσης, αλλά δεν θα την ονόμαζα «ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης», αφού αυτός είναι το ω, ενώ ακ=υ∙ω.
Τελικα το η κεντρομολος επιταχυνση συνδεεται με το dυR και ειναι ομορροπη με αυτο . Προφανως την προκαλει καποια δυναμη που αν δεν υπηρχε δεν θα ειχαμε κυκλικη κινηση . Η δυναμη λοιπον αυτη αναγκαζει το σωμα να βρισκεται πανω σε αυτη την κυκλικη τροχια . Κατα συνεπεια ακομα και αν το μετρο της ταχυτητας ειναι σταθερο του αλλαζει συνεχως προασανατολισμο. Αυτο λοιπον το duR θα μπορουσε να ειναι σταθερου μετρου ή και μη σταθερου μετρου . Σιγουρο ειναι πως θα περιστρεφεται γυρω απο το κεντρο της κυκλικης τροχιας .
Αρα εκφραζει εναν ρυθμο μεταβολης της ταχυτητας καθετα στην διευθυνση της (εφαπτομενικη) .
Αυτος λοιπον να υποθεσω ειναι ο ρολος της κεντρομολου επιταχυνσεως ;
Διονύση καλό μεσημέρι
Συμφωνώ με την επιλογή σου να αντιμετωπίσεις, στο πλαίσιο της Β΄ λυκείου, το 3ο θέμα με τον τρόπο που το έκανες.
Καλησπέρα
Ευκαιρίας δοθείσης και μια σχετική ανάρτηση στην κυκλική κίνηση από τον Κώστα Ψυλάκο εδώ.