by 
Στο παραπάνω σχήμα έχουμε μια βάση που πάνω της είναι προσαρτημένος ένας κυκλικός οδηγός ακτίνας R και ένα ελατήριο σταθεράς k , που όταν έχει το φυσικό του μήκος(lo=2R) το άκρο του είναι στην κατακόρυφη που διέρχεται από το Ο . Η μάζα του συστήματος είναι Μ και το οριζόντιο επίπεδο πάνω στο οποίο μπορεί να κινηθεί είναι λείο. Πάνω σ’ αυτό βρίσκεται μάζα m που μπορεί να κινείται πάνω στη βάση και στον κυκλικό οδηγό χωρίς τριβές.
Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά Δl και τοποθετούμε τη μάζα m σε επαφή με το άκρο του. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, και το σώμα m κάνει οριακά ανακύκλωση.
Για δυνατούς λύτες της Β Πρόδρομε. Πολύ ωραία και απολαυστική για όσους έχουν κάνει καλά ελατήριο στη Β
καλό μεσημέρι Πρόδρομε
διακρίνω ότι "έφαγες" τη δυναμική ενέργεια βαρύτητας της μάζας m
(…σε ξέρω από τις συνεστιάσεις, αλλά μήπως το παρακάνεις;)
Γεια σου Βαγγέλη, δεν σου ξεφεύγει τίποτα!!!.Σ'ευχαριστώ.
Το διόρθωσα, όπως και το ότι η κυκλική κίνηση είναι για παρατηρητή που συμμετέχει της κίνησης. Άρα η ελάχιστη ταχύτητα που ζητάμε στο ανώτερο σημείο , είναι η σχετική ταχύτητα του σώματος ως προς τον κινούμενο παρατηρητή, δηλαδή u+V, όπου u απόλυτη ταχύτητα του σώματος ως προς το έδαφος και V της βάσης.
Τάσο σ'ευχαριστώ. Αφού δίνω τον τύπο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, δεν νομίζω να δημιουργεί πρόβλημα.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δυνατό θέμα!!! Νομίζω ότι πολύ σημαντικό σημείο, είναι η ταχύτητα της πλατφόρμας, τη στιγμή που το σώμα περνάει από το σημείο Γ.
Είναι κάτι που παραξενεύει με την πρώτη ματιά, αφού φαίνεται ότι η ώθηση της δύναμης ελατηρίου να είναι "ισχυρότερη" από την αντίστοιχη της οριζόντιας συνιστώσας της κάθετης αντίδρασης, κατά την κίνηση στον κυκλικό οδηγό.
Και όμως η ΑΔΟ, στην οριζόντια διεύθυνση δεν αφήνει καμιά αμφιβολία!
Πάρα πολύ καλή άσκηση.
Για "παλιό βιβλίο" της εποχής μας. Φυσικά δύσκολη. Προδρομική.
Είμαστε και λίγο τυχεροί διότι όταν είναι στο Δ η επιτάχυνση της πλατφόρμας είναι μηδέν και δεν χρειάζεται να μιλήσεις για αδρανειακή δύναμη στο σώμα.
Απρόσμενος ο μηδενισμός ταχύτητας όταν βρίσκεται στο Γ.
Διονύση και Γιάννη σας ευχαριστώ.
Σκεφτόμουν κάτι συνδυαστικό για τη Β Λυκείου θετ. Προσανατολισμού που να έχει οριζόντια βολή, Α.Δ.Ο. και μη ομαλή κυκλική κίνηση(εκτός εξεταστές ύλης για Β), και την έκανα.
Ομολογώ ότι την "πάτησα" παίρνοντας την απόλυτη ταχύτητα στο Δ για την κεντρομόλο, αλλά με έφερε ..στην τάξη πρώτα ο άγρυπνος φρουρός του υλικού ,Κώστας Ψυλλάκος, και το σιγούρεψα με το Διονύση (Μάργαρη)!
Όσο για την "παραξενιά" του ότι στο Γ η ταχύτητα της βάσης είναι μηδέν, το περίμενα!! Κι αυτό γιατί αντιστρέφεται η ταχύτητα του σώματος, κι αφού στην οριζόντια διεύθυνση διατηρείται η ορμή, επόμενο ήταν να αντιστραφεί και η ταχύτητα της βάσης.
Διονύση κι εσύ με το σήριαλ του παιδιού στο αμαξίδιο που ρίχνει και πιάνει το μπαλάκι, κάτι ανάλογο δεν κάνεις; Απλώς στη δική σου περίπτωση η κρούση είναι αμελητέας χρονικής διάρκειας, ενώ στην άσκησή μου είναι μακράς διάρκειας!!!
Επίσης θα μπορούσε να αντιμετωπισθεί και η πρόσθετη ερώτηση κρίσεως που έβαλα το απόγευμα, για το ότι αν συσπειρώναμε περισσότερο το ελατήριο, να μην έπεφτε πάνω στη βάση, θα μπορούσε να αντιμετωπισθεί και με το αμετακίνητο του κέντρου μάζας του συστήματος στην οριζόντια διεύθυνση.
Τέλος πάντων, η άσκηση είναι πολύ δύσκολη, και ίσως να έκανε για Διαγωνισμό Φυσικής.
Να είσαστε καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Εντυπωσιακή η άσκηση που μας πρόσφερες. Όντως για διαγωνισμό. Εύχομαι ταχεία ανάρρωση!
Σ'ευχαριστώ Αποστόλη και για το σχόλιο και για την ευχή σου, να'σαι καλά.
Όντως το πρόβλημα είναι για δυνατούς μαθητές, που είναι και παθιασμένοι με τη Φυσική, και ο,τι κάνουν, δεν αποσκοπεί αποκλειστικά στο πώς θα γράψουν άριστα προκειμένου να επιτευχθεί ο στόχος τους, αλλά και γιατί τους αρέσει να (εκ-) παιδεύουν το μυαλό τους, διαβαίνοντας δύσκολα νοητικά μονοπάτια¡ Το κέρδος τους είναι η ηθική ικανοποίηση και η "άνδρωση" της αυτοπεποίθησής τους, που μελλοντικά θα τον ανταμείψει και στις εξετάσεις αλλά και στην επαγγελματική του σταδιοδρομία!
Τίποτε δεν πάει χαμένο,και το μυαλό δουλεύει καλύτερα,όσο περισσότερο τονδου
Τίποτε δεν πάει χαμένο, και το μυαλό όσο περισσότερο το δουλεύεις, τόσο καλύτερα δουλεύει!!!
Καλημέρα. Πρόδρομε πολύ ωραία άσκηση. Αν μου επιτρέπεις να πω το εξής: Στο ερώτημα που ψάχνεις σε ποιο σημείο θα πέσει, νομίζω ότι θα ήταν ευκολότερο να κάνει τη λύση ο παρατηρητής πάνω στη βάση, διότι ως προς αυτόν η βάση δεν κινείται, και το σώμα κάνει οριζόντια βολή από το Δ με ταχύτητα -2m/s κινούμενο για χρόνο ( ώστε να καλύψει την κατακόρυφη μετατόπιση 2R) 0,4sec, οπότε θα είχε βεληνεκές: 2.0,4 = 0,8m
Νίκο σ'ευχαριστώ ,να'σαι καλά.
Ως προς αυτό που λες είπα να αποφύγω κινούμενο σύστημα αναφοράς. Βέβαια και γίνεται όπως το λες. Το εφάρμοσα στην ερώτηση κρίσεως που πρόσθεσα στην εκφώνηση, δες το.
Καλό απόγευμα και καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα σε όλους.
Μια προέκταση για Γ' Λυκείου:
Αν η βάση θεωρηθεί ράβδος με ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας της Icm=0.5MR^2, και δεν θέλουμε να ανασηκωθεί ,ούτε από εμπρός ούτε από πίσω, ποιά η μέγιστη συσπείρωση Δl ώστε η μάζα m να κάνει ανακύκλωση. Θεωρείστε τον κυκλικό οδηγό αμελητέας μάζας.
Σε πόση απόσταση από το πίσω μέρος της βάσης η μάζα m θα βρεί το έδαφος;
Όποιος επιθυμεί να δει τη λύση της προέκτασης για Γ' Λυκείου, μπορεί να τη δει εδώ