by 
Ένα τραίνο όταν είναι ακίνητο έχει μήκος L=300m και πλησιάζει σε τούνελ μήκους 250m με ταχύτητα υ=0,8c . Ληστές έχουν φράξει την έξοδο του τούνελ και σκέφτονται να φράξουν και την είσοδο μόλις το τραίνο μπει στο τούνελ ώστε να το παγιδεύσουν .
Οι ληστές το έχουν σίγουρο πως το τραίνο χωράει στο τούνελ αφού σύμφωνα με τις μετρήσεις τους έχει μήκος 180m
Οι επιβάτες είναι άνετοι διότι σύμφωνα με τους δικούς τους υπολογισμούς το τούνελ έχει μήκος 150m
Θα πετύχει το σχέδιο των ληστών χωρίς να διαλυθεί το τραίνο
Θα προσπαθήσω να δώσω μια απάντηση.
Ποιό είναι το μήκος ενός κινούμενου αντικειμένου ως προς ακίνητο παρατηρητή; Απάντηση: Είναι η απόσταση των άκρων του μια δεδομένη χρονική στιγμή στο σύστημα του παρατηρητή.
Έστω ότι υπάρχει ένα ρολόι στην είσοδο του τούνελ και ένα στην έξοδό του. Αυτά τα δύο ρολόγια ανήκουν στο σύστημα της γης.
Έστω ότι υπάρχει ένα ρολόι στην αρχή του τρένου και ένα στο τέλος του. Αυτά τα δύο ρολόγια ανήκουν στο σύστημα του τρένου.
Για ένα γήινο παρατηρητή το τρένο είναι μικρότερο του τούνελ. Δηλαδή τη χρονική στιγμή που το ρολόι στην αρχή του τούνελ λέει ότι η φάτσα του τρένου είναι εκεί, το ρολόι στο τέλος του λέει ότι η πλάτη του τρένου έχει ήδη περάσει. Αυτή τη δεδομένη χρονική στιγμή όμως τα ρολόγια στη φάτσα και στην πλάτη του τραίνου δεν έχουν τον ίδιο χρόνο.
Για έναν παρατηρητή του τρένου, το τούνελ είναι μικρότερο του τρένου. Δηλαδή τη χρονική στιγμή που το ρολόι στην αρχή του τρένου λέει ότι η φάτσα του τρένου είναι εκεί, το ρολόι στο τέλος του λέει ότι η πλάτη του τρένου δεν έφτασε στο τέλος του τούνελ. Αυτή τη δεδομένη χρονική στιγμή όμως τα ρολόγια στη αρχή και στο τέλος του τούνελ δεν έχουν τον ίδιο χρόνο.
Δηλαδή το γεγονός της προτελευταίας παραγράφου συμβαίνει την ίδια χρονική στιγμή των ρολογιών στα άκρα του τούνελ, ενώ αυτό της τελευταίας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.
Νίκο θα κλειστεί μέσα το τραίνο;
Ο τελευταίος επιβάτης θα μπει στο σκοτάδι;
Αν λέω το τραίνο είναι ελαστικό και συγκρούεται ελαστικά με τα φράγματα , θα μπορούσε να κάνει ταλάντωση ;;
Καλησπέρα σε όλους ..
Μία ακόμη σκέψη :
Εάν κάποια στιγμή t1 μετά τη διέλευση από την είσοδο του τούνελ το μπροστινό μέρος της αμαξοστοιχίας φτάνει στην έξοδο . Αυτή τη στιγμή ένας ληστής Παρατηρητής (Λ) βρίσκεται στην είσοδο του τούνελ και ένας επιβάτης παρατηρητής (Ε) βρίσκονται στο τέλος του τραίνου αντίστοιχα.
Οι Λ και Ε θα δουν ο ένας τον άλλον στην t1.
Για τον Ε η σήραγγα είναι μικρότερη από την αμαξοστοιχία και ο Ε βρίσκεται έξω από το τούνελ . Την ίδια στιγμή ο Ληστής βλέπει το τραίνο μικρότερο και άρα βλέπει τον (Ε) μέσα στο τούνελ .
Δεν γίνεται ο (Ε) να είναι ταυτόχρονα και μέσα και έξω .Διότι αν μέσα στο τούνελ επικρατούν πολικές θερμοκρασίες και εκτός τούνελ επικρατεί καύσωνας , δεν γίνεται να ζεσταίνεται και να κρυώνει ταυτόχρονα ο Ε.
Για τον γήινο παρατηρητή το τούνελ έχει κλείσει πριν η φάτσα του τρένου βγει από την έξοδο.
Για τον τρένιο(;) παρατηρητή, πρώτα βγαίνει η φάτσα του τρένου έξω από την έξοδο και μετά κλείνει η είσοδος.
Όχι ο Ε είναι μέσα και για τον ίδιο, και για τον Λ.
Το τραίνο δεν είναι rigid body. Μέχρι να έρθει το μήνυμα σύγκρουσης ο Ε κινείται και μπαίνει μέσα στο τούνελ.
Θα γίνει αυτό που πρόβλεψε ο Λ που αφηγείται την απλούστερη ιστορία.
Νίκο η φάτσα του τραίνου δεν βγαίνει έξω.
Το πρόβλημα που λες είναι το απλό. Ένα παιχνίδι με το ταυτόχρονο. Δεν είναι το διάσημο πρόβλημα με την ήδη κλειστή έξοδο.
Απαντάς σε διαφορετικό πρόβλημα.
Είδες κάποιο από τα βίντεο;
Επειδή το θέμα είναι αφορά τα θεμέλια της θεωρίας καλό είναι να προσπαθούμε να εκφραζόμαστε όσο πιο απλά μπορούμε για να μπορούν να παρακολουθούν και όσοι δεν έχουν ξαναασχοληθεί..
Συμγωνώ με το Γιάννη πως πρέπει να σκεφτούμε όσο πιο απλά γίνεται και να θυμόμαστε πως η ειδική σχετικότητα δεν έρχεται σε αντίθεση με την κοινή λογική και τα αξιώματα της.
Καλησπέρα Γιάννη αν έχεις την καλοσύνη μην δώσεις ακόμη την τελική σου απάντηση , ούτε εγώ θα δώσω τη δική μου ακόμη, χωρίς να σημαίνει πως η απάντηση που έχω είναι και σωστή.
Ναι συμφωνώ. Αν με "μαθηματικό" τρόπο αποδείξει κάποιος ότι ο Ε και ο Λ συναντώνται και μέσα στο τούνελ και έξω από αυτό, τότε πολύ απλά έκανε λάθος. Παραβίασε την κοινή λογική. Αν τα μαθηματικά του ήταν συνεπή με μία θεωρία, τότε η θεωρία αυτή είναι λανθασμένη.
Η θεωρία της Σχετικότητας είναι ορθή, οπότε δεν μπορεί να παραβιάζει την κοινή λογική.
Τα αξιώματα της λογικής είναι ισχυρότερα από κάθε αξίωμα, κάθε θεωρίας.
Αν ένας μου αποδείξει ότι εγώ τον συνάντησα στο σαλόνι και εκείνος με συνάντησε στην κουζίνα, δεν παίρνω στα σοβαρά την απόδειξή του. Την θεωρώ τόσο σοβαρή όσο και εκείνη την χαριτωμένη που καταλήγει στο ότι μια ορθή γωνία ισούται με μια αμβλεία.
Φυσικά μπορεί να ασχοληθώ με την απόδειξή του, διότι το λάθος του μπορεί να έχει ενδιαφέρον. Ασχολούμαι όμως (αν ασχοληθώ) ξέροντας εκ των προτέρων πως είναι λανθασμένη.
Κάποιες φορές δεν μπορώ να βρω το λάθος. Όταν πρωτοδιάβασα το παρόν παράδοξο δεν βρήκα το λάθος. Αυτό δεν σημαίνει κάτι.
Ούτε παρακολουθώντας ταχυδακτυλουργούς βρίσκω τι έκαναν. Δεν σημαίνει όμως αυτό ότι πιστεύω πως το κορίτσι αιωρείται, τηλεμεταφέρεται, ή κόβεται σε δύο κομμάτια. Λέω από μέσα μου:
-Με δούλεψαν και δεν κατάλαβα πως.
Γιάννη δεν απάντησα εγώ. Απάντησε ο άλλος Γιάννης, ο Τσιφτελής. Η Κατερίνα παρέθεσε το βίντεο με τη λύση.
Δεν βλέπω άλλη πιθανή απάντηση. Όμως ευπρόσδεκτη οιαδήποτε απάντηση ή σχόλιο, δικό σου (είσαι ο οικοδεσπότης) ή όποιου φίλου θέλει να συμπληρώσει ή και να διαφωνήσει.
Δεν συμφωνώ με την απάντηση του Γιάννη δεν μπορώ να την απορίψω ούτε να την αποδεχτώ , εγώ δεν δίνω αυτή την εξήγηση .δεν έχω δεί το βίντεο της Κατερίνας λόγω τεχνικής δυσκολίας ..
Απόψεις του τύπου πως μετά τη σύγκρουση οι επιβάτες βλέπουν το τούνελ να μεγαλώνει και οι ληστές βλέπουν το τραίνο να μεγαλώνει έχουν κάποια βάση ..αλλά δεν μου αρεσουν τα τρακαρίσματα.
Η απλή λογική λέει πως το τραίνο δεν χωράει στο τούνελ και πάνω σε αυτό θα προσπαθήσω να επιχειρηματολογήσω.
Δεν μου αρέσει να μιλάω γενικά. Σχήμα:
Τα δυο παιδιά θα συναντηθούν μπροστά από το κρεβάτι.
Όποιον παρατηρητή και να πάρουμε εκεί θα τους δει να συναντηθούν.
Αν κάποιος πλακώσει διαγράμματα, μετασχηματισμούς ή ότι άλλο και βγάλει ότι θα συναντηθούν μπροστά από το παιδί με τα βιβλία, έχει κάνει λάθος.
Ένα λάθος που μπορεί φυσικά να έχει ενδιαφέρον. Τότε θα γεννήσει ένα καλό πρόβλημα ή παράδοξο.
Γιάννη Συμφωνώ πως η όποια απόδειξη πρέπει να ειναι απλή και κατανοητή..στη σχετικότητα όλα έχω δικαίωμα να τα αμφισβητήσω εκτός από τα αξιώματα της.
Η απόδειξη που θα κάνω με παίδεψε πολλές μέρες όμως δεν έχει αλόκοτα μαθηματικά ,ούτε θα είναι αντίθετη με την κοινή λογική , ούτε πολλά ρολόγια ούτε πολλούς τύπους..
Θέλω να αισιοδοξώ πως δεν πήγε άδικα το σπάσιμο του μυαλού και να βρήκα κάτι σωστό .