by 
Το ερώτημα μου ετέθη τηλεφωνικά από φίλο.
Διονύση θεωρώ ότι υπάρχει πρόβλημα με τη συχνότητα στο διακρότημα. Οι συνάδελφοι στα σχολεία διδάσκουν διάφορες εκδοχές. Ποιο είναι το σωστό…
Ας πάρουμε λοιπόν ένα παράδειγμα:
Ένα υλικό σημείο ταλαντώνεται με εξίσωση:
y= 0,1∙ημ(200πt)+0,1∙ημ(204πt) (S.I.)
Η παραπάνω εξίσωση μετασχηματίζεται στην
y=0,2∙συν(2πt)∙ημ(202πt) (S.I.)
Ποια είναι η συχνότητα ταλάντωσης;
Τι λέτε συνάδελφοι;
Επιχειρώντας να “μεγιστοποιήσω” την διαφορά, στέλνω τις γραφικές παραστάσεις των ημ(3t)+ημ(4t) και ημ(3,5t).
Φαίνεται ότι όταν μηδενίζεται η δεύτερη, μηδενίζεται και η πρώτη.
Όμως η πρώτη μηδενίζεται περισσότερες φορές.
Φαίνεται επίσης ότι δεν έχουν τα μέγιστα τις ίδιες στιγμές.
Οι διαφορές αυτές είναι λιγότερο εμφανείς αν είχαμε τις 4 rad/s και 4,01 rad/s.
Τι είναι ημιπερίοδος;
Είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων;
Είναι ο χρόνος μεταξύ μέγιστης απομάκρυνσης-επόμενης ελάχιστης απομάκρυνσης;
Οι δύο χρόνοι διαφέρουν.
Αν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες ουδείς ασχολείται ή μπορεί να αντιληφθεί τέτοιες διαφορές.
Μια άλλη περίπτωση με παραπλήσιες συχνότητες.
Ανάλογη είναι και η περίπτωση της συζήτησης.
Μόνο που εκεί έχουμε μαθηματικά ορισμένη περίοδο, που διαφέρει από τον χρόνο μεταξύ δύο διελεύσεων με ταχύτητες ίδιας φοράς.
Πιο απλά:
Η διαδοχή μέρας-νύχτας είναι περιοδικό φαινόμενο;
Εξαρτάται τι ρωτάς. Την 21η Ιουνίου η μέρα διαρκεί περισσότερο από αυτήν της 22ας Ιουνίου.
Περίοδος ένας χρόνος.
Αν όμως μας ενδιαφέρει σε πόσες ώρες θα ξαναπάμε στο σχολείο, η περίοδος είναι 24 ώρες.
Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για τα σχόλια.
Να αναδείξω και ένα ερώτημα (που νομίζω ότι οδηγεί σε σύγχυση…) που μου έστειλε ο φίλος, το οποίο προέρχεται από το stydy4exams:
Με λύση:
Πολλές συχνότητες δεν πέσανε;
Καλό μεσημέρι, η τριάδα των ζητουμένων συχνοτήτων σε συνδυασμό με την παρουσίαση του θέματος στο σχολικό βιβλίο,είναι από τις περιπτώσεις που οι μαθητές μας "απόστρέφονται",όχι άδικα.
'Ηδη αναφέρθηκε από τον Διονύση Μάργαρη ότι τα διακροτήματα έχουν να κάνουν με φαινόμενα ήχου.Το ανθρώπινο αυτί ακούει ένταση ήχου δεν "ακούει" ή καταγράφει φάσεις.Αυτό που ενδιαφέρει είναι η μεγιστοποίηση και ο μηδενισμός του ήχου.Αφού σ΄ένα κύκλο ο όρος Α΄=2Ασυν2π(f1-f2)/2 μηδενίζεται δύο φορές , εύλογο είναι να ορίσουμε ως συχνότητα του διακροτήματος : fδ=If1-f2I,ποιά επομένως η σκοπιμότητα ενός ερώτηματος που θα ζητά τη συχνότητα του πλάτους Α΄ (If1-f2I/2), αφού στο σχολικό βιβλίο το πλάτος αναφέρεται ως Ι Α΄Ι;