by 
Το ερώτημα μου ετέθη τηλεφωνικά από φίλο.
Διονύση θεωρώ ότι υπάρχει πρόβλημα με τη συχνότητα στο διακρότημα. Οι συνάδελφοι στα σχολεία διδάσκουν διάφορες εκδοχές. Ποιο είναι το σωστό…
Ας πάρουμε λοιπόν ένα παράδειγμα:
Ένα υλικό σημείο ταλαντώνεται με εξίσωση:
y= 0,1∙ημ(200πt)+0,1∙ημ(204πt) (S.I.)
Η παραπάνω εξίσωση μετασχηματίζεται στην
y=0,2∙συν(2πt)∙ημ(202πt) (S.I.)
Ποια είναι η συχνότητα ταλάντωσης;
Τι λέτε συνάδελφοι;
Ελπίζω να μην είμαστε εκτός χρόνου (αφού οι ταλαντώσεις πλέον τελειώσανε…)
Καλησπέρα Διονύση. Η περίοδος της κίνησης είναι
Τ =( Κ1-Κ2)*Τδ όπου Κ1 , Κ2 οι μικρότεροι δυνατοί φυσικοί που ικανοποιούν την
Κ1/Κ2 =Τ2/Τ1
Συγκεκριμένα Γιώργο;
Καλημέρα σε όλους,
Μια πρώτη σκέψη:
Ως περιοδική κίνηση (με την προϋπόθεση ότι f1, f2 παραπλήσιες), η y=0,2∙συν(2πt)∙ημ(202πt) επαναλαμβάνεται πρακτικά ίδια ανά Τδ, επομένως έχει συχνότητα fδ.
Ως ταλάντωση όμως, ως πλήρες "πήγαινε – έλα", παρότι με μη σταθερό πλάτος,
επαναλαμβάνεται (πρακτικά) με τη μέση συχνότητα (f1+f2)/2.
Έχει επικρατήσει λοιπόν να θεωρείται η μέση συχνότητα ως "η συχνότητα ταλάντωσης",
και η fδ να θεωρείται ως "η συχνότητα των διακροτημάτων", η συχνότητα αυξομείωσης του πλάτους.
Καλησπέρα Διονύση Μητρόπουλε. Όταν έγραφα δεν είχα δει το σχόλιο σου.
Καλησπέρα στους Διονύσηδες.
Καλησπέρα Γιώργο
Εγώ φταίω Γιώργο γιατί το έσβησα για να κάνω μικροδιορθώσεις και το ξαναέβαλα.
Θεωρώ ότι η σχέση που έδωσα Διονύση δίδει τον χρόνο που απαιτείται για να επαναληφθεί η κίνηση που περιγράφει η σχέση ψ=….
Η περίοδος κάθε ταλάντωσης δηλ ο χρόνος που απαιτείται για να περάσει το κινητό δυο διαδοχικές φορές από
ψ=0 κινούμενο κατά την ιδια φορά δεν είναι σταθερή.
Συμφωνώ Γιώργο, γι' αυτό έγραψα "πρακτικά" και με την παραδοχή ότι οι f1, f2 διαφέρουν λίγο.
Η μελέτη των διακροτημάτων όπως την κάνουμε είναι προσεγγιστική και έχει αξία σε ηχητικές εφαρμογές.
Π.χ. ο χορδιστής ενός πιάνου εκμεταλλεύεται το διακρότημα για να κουρδίσει με ακρίβεια τις τριάδες χορδών σε κάθε νότα.
Καλησπέρα Γιώργο, καλησπέρα Διονύση. Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιώργο θα επιμείνω για λίγο. Λες:
“Η περίοδος κάθε ταλάντωσης δηλ ο χρόνος που απαιτείται για να περάσει το κινητό δυο διαδοχικές φορές από
ψ=0 κινούμενο κατά την ιδια φορά δεν είναι σταθερή.”
Ήθελα να βάλουμε το πρόβλημα στις φυσικές του διαστάσεις και όχι στα Μαθηματικά πλαίσια μελέτης μιας συνάρτησης.
Τι ακριβώς είναι αυτό που μας ενδιαφέρει και γιατί το διδάσκουμε στη φυσική.
Μας ενδιαφέρει το χρονικό διάστημα που θα περάσει, ώστε να επαναληφθεί απολύτως όμοια η μορφή της καμπύλης ή κάτι άλλο;
Διονύση κυρίως υποθέτω στο διακρότημα θα πρέπει να μας ενδιαφέρει ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέγιστα δηλ αυτό που μπορεί να διακρίνει με άνεση ένα αυτί, η περίοδος του διακροτήματος Τδ.
Δεν γνωρίζω πόσο πρέπει να διαφέρουν δυο συχνότητες απλών ήχων μεταξύ τους ώστε ένας παρατηρητής να μπορεί να διακρίνει τους ήχους ως διαφορετικούς. Αν εννοείς αυτό προφανώς δεν έχει τόση φυσική σημασία
ποια η συχνότητα ταλάντωσης
Γιώργο, να αναλύσω τη σκέψη μου, η οποία κινείται στη γραμμή του Διονύση Μητρόπουλου.
Διακροτήματα έχουμε, όταν αναφερόμαστε σε ήχους από διαφορετικές πηγές που φτάνουν στο αυτί μας.
Αν έχουμε πρώτα ένα απλό ήχο με συχνότητα 1.000Hz, έχουμε κάποιο ερέθισμα και μια εντύπωση που αντιστοιχεί στα 1.000Hz.
Αν στη συνέχεια ακούσουμε έναν απλό ήχο συχνότητας 1.004Hz, τι θα αντιληφθούμε;
Νομίζω ότι η εντύπωση θα είναι σχεδόν η ίδια.
Αν τώρα ακούσουμε ταυτόχρονα τους δυο παραπάνω ήχους, με την ίδια ένταση, τι θα αντιληφθούμε;
Νομίζω ότι θα αντιληφθούμε έναν ήχο με την ίδια περίπου συχνότητα, ο οποίος θα παρουσιάζει αυξομειώσεις στην έντασή του, θα έχουμε δηλαδή διακροτήματα.
Η μαθηματική εξίσωση που γράφουμε δίνει ένα ημίτονο που μεταβάλλεται με συχνότητα 1.002Hz και ένα συνημίτονο που μεταβάλλεται με συχνότητα 4Hz.
Τα διακροτήματα εμφανίζονται κάθε 0,25s ενώ ο ήχος που ακούμε δεν είναι λογικό να πούμε ότι έχει συχνότητα 1.002Hz;
Διονύση πριν το τελευταίο σου σχόλιο σου είχα απαντήσει σε ερώτηση σου και η απάντηση μου εναρμονίζεται στη γραμμή των Διονύσηδων
. Δεν ξέρω αν το είδες πριν το γράψεις
Η αλήθεια Γιώργο είναι, ότι τώρα μόλις είδα το προηγούμενο σχόλιό σου…
Άρα είμαστε τρία στα τρία
Περιμένω λοιπόν τον αντίλογο…