by 
Δίσκος ακτίνας R και αμελητέου πάχους, κυλίεται με το επίπεδο του κατακόρυφο, πάνω σε ακλόνητη επίπεδη επιφάνεια, με τον άξονα περιστροφής να είναι κάθετος στο κατακόρυφο επίπεδο. Θα δείξουμε ότι η ταχύτητα ενός σημείου του, π.χ. της περιφέρειας, είναι ανεξάρτητη από θέση του άξονα περιστροφής.
Το Θεώρημα του Chasle αναφέρει “Η γενική κίνηση ενός στερεού, μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μία μεταφορά και μία περιστροφή γύρω από ένα κατάλληλο σημείο.”
Καλημέρα Νίκο.
Μου αρέσει το θέμα και με έχει απασχολήσει κάποιες φορές.
Η λογική του παρατηρητή δίνει μια εύκολη γενίκευση. Ένας παρατηρητής σε κάποιο σημείο Α βλέπει οιοδήποτε σημείο Γ περιστρεφόμενο περί αυτόν με γωνιακή ταχύτητα ω. Βρίσκουμε την φαινόμενη ταχύτητα ω.(ΒΓ) και προσθέτουμε διανυσματικά την ταχύτητα του σημείου Β.
Στην κινηματική κανένα σημείο δεν είναι προνομιούχο , όπως εξ' άλλου γράφεις στην παρατήρηση.
Το κέντρο μάζας και ο στιγμιαίος άξονας είναι για την δυναμική.
Έτσι πολλές ασκήσεις κινηματικής (βλ. Διονύσης, στερεό) λύνονται απλούστερα μεν, με τρόπο όμως που εγείρει ερωτήματα σε έναν βαθμολογητή. Δηλαδή με μικρό κίνδυνο.
Δύσκολη και επίπονη μελέτη Νίκο με χρήσιμα συμπεράσματα και μάλλον όχι για μαθητές.
Ωραία δουλειά όμως
Γιάννη και Τάσο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη ναι όντως θα προβληματίσει κάποιους βαθμολογητές ειδικά αν εφαρμόζουν κατά γράμμα το σχολικό…
Στην πραγματικότητα η λύση στηρίζεται σε 2 συνιστώσες: α) όλα τα σημεία ενός μη παραμορφώσιμου στερεού έχουν ίδια μεταφορική ταχύτητα και β) η γωνιακή ταχύτητα ω, σε επίπεδη κίνηση, για όλα τα σημεία του στερεού, εφόσον είναι μη παραμορφώσιμο είναι ίδια.
Τάσο η αλήθεια είναι ότι μου πήραν χρόνο τα σχήματα, τα οποία δυστυχώς, δε διακρίνονται καλά στο pdf.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Νίκο.
Πολύ καλή μελέτη, όπου υποστηρίζει μέσω παραδειγμάτων την ισχύ του θεωρήματος του Chasle και τη θέση ότι το σημείο αναφοράς. μπορεί να είναι οποιοδήποτε.
Ο Γιάννης στο σχόλιό του, τα είπε όλα. για τη διάκριση κινηματικής και δυναμικής, όσον αφορά την αξία του κέντρου μάζας ή του άξονα…
Καλησπέρα σε όλους
Διονύση ευχαριστώ για το σχολιασμό. Ναι ό,τι έγραψε ο Γιάννη είναι φυσικά σωστό. Στη δυναμική μελέτη βολεύει να παίρνουμε το cm, και για να μην έχουμε πρόβλημα θεώρησης του άξονα περιστροφής είναι καλό να κάνουμε και την κινηματική μελέτη ως προς το cm.
Γεια σου Γιάννη,
ήθελα να πω το εξής: Διαβάζοντας την ανάρτηση σου ( σε αυτή που μου έγραψες το σύνδεσμο) το σημείο που επέλεξες είναι το αντιδιαμετρικό του Α, οπότε η ταχύτητα περιστροφής του Β ( ως προς το Α) είναι κάθετη στην ΑΒ και ήταν σχετικά εύκολος ο υπολογισμός της ταχύτητας του διανυσματικά.
Γενικά όμως, και θα φανεί αν παίρναμε ένα τυχαίο σημείο Σ της περιφέρειας, είναι πιο δύσκολος ο υπολογισμός αφού:
Καλησπέρα Νίκο.
Πάρε όποιο σημείο θέλεις.
Ο Α νομίζει ότι ο Β έχει ταχύτητα u , κάθετη στην ΑΒ και μέτρου u = (AB).ω.
Εμείς βρίσκουμε την ταχύτητα του Β, προσθέτοντας διανυσματικά την u με την (ως προς εμάς) ταχύτητα του Α.
Πάμε στον ρόμβο του Μανώλη:
Δηλαδή η λογική των παρατηρητών απλοποιεί τα πάντα.
Τώρα το γιατί ξέχασα να χρησιμοποιήσω την λογική αυτήν όταν αναμείχθηκα με το σχετικό θέμα…..
Γιάννη συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Επειδή η κίνηση είναι επίπεδη, και η ω είναι κάθετη στο επίπεδο αυτό, ο Α πάντα βλέπει κάθετη την ταχύτητα του Β στην ΑΒ. Πριν ίσως δεν το έγραψα σωστά. Είναι εύκολο να βρούμε την γωνιά ανάμεσα στην VA και την VΒΑ στο αντιδιαμετρικο σημείο. Σε τυχαία θέση απλά δυσκολεύει ο υπολογισμός.
Ύ.Γ. γράφω από κινητό
Μπράβο Νίκο, πολύ καλή ανάλυση!!!
Φυσικά μας έχει μυήσει και ο Γιάννης και ο Διονύσης σε ανάλογες περιπτώσεις…
Οι "παρατηρητές" του Γιάννη βλέπουν πολλές φορές πιο απλά τα πράγματα, και μας "μεταφέρουν" πολλά από το οπτικό πεδίο τους!!
Γηράσκουμε αεί διδασκόμενοι!!
Πρόδρομε σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Πάντα μαθαίνουμε, κάθε ημέρα εφόσον αγαπάμε αυτό με το οποίο ασχολούμαστε. Εγώ στο χώρο αυτό έχω μάθει απίστευτα πολλά πράγματα και είμαι περήφανος για αυτό!
Γιάννη ναι η λογική των παρατηρητών απλοποιεί τις αναλύσεις. Στην άσκηση του Μανώλη, επειδή το σημείο Α είναι ακίνητο ένας παρατηρητής που βρίσκεται στο Α βλέπει τα σημεία της ράβδου να κάνουν καθαρή κυκλική κίνηση, ενώ κάποιος καθισμένος στο Β βλέπει το ίδιο για τα σημεία της ΒΓ, αλλά συνολικά η ταχύτητα είναι διαφορετική. Προσοχή στο συγκεκριμένο πρόβλημα διότι το στερεό συνολικά είναι παραμορφώσιμο και πρέπει να αναφερόμαστε στις ράβδους διαδοχικά και ανεξάρτητα εφόσον υπάρχουν αρθρώσεις!
Καλημέρα Νίκο.
Αν στόχος μας είναι μόνο υπολογισμός ταχυτήτων και γωνιακών ταχυτήτων, δεν υπάρχει πρόβλημα ότι και να κάνουμε.
Αν θέλουμε υπολογισμούς δυναμικούς, πρέπει να προσέχουμε. Εκεί, σε περιπτώσεις στερεών με αρθρώσεις, πρέπει να υπολογίζεται η κινητική ενέργεια κάθε στελέχους και να αθροίζονται οι κινητικές ενέργειες.
Καλημέρα Νί.Κο.
Ο πλουραλισμός στη λύση ενός θέματος προσθέτει γνώση και ιδέες …
Να ’σαι καλά
Υ.Γ.
Μια φιλική παρατήρηση πάνω στα σχήματα, πέρα από την ασαφή ηλεκτρονικά αποτύπωση που άλλωστε θίγεις…, είναι καλλίτερα να περιγράφεις τους άξονες( …περνά από το Κ ή το Ε ή το Ζ π.χ και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου) παρά να τους σχεδιάζεις όπως τους έχεις με το δίσκο κυκλικής μορφής και όχι ελλειπτικής οπότε θα ήταν εντάξει.
Γεια σου Παντελή,
ναι έχεις δίκιο για το σχεδιασμό του άξονα περιστροφής, δεν έπρεπε να φαίνεται εφόσον το επίπεδο του δίσκου είναι πάνω στη σελίδα ( πάνω στην οθόνη).
Σ' ευχαριστώ