by 
Λεπτή ομογενής ράβδος με άκρα Α και Β, μάζας Μ και μήκους L ακουμπά σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Με κατάλληλο μηχανισμό εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα επάνω με ταχύτητα Vo, το άκρο Α. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της ράβδου εκείνη τη στιγμή. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της λεπτής ράβδου γύρω από τον άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτήν Icm=1/12ML2 . Η απάντηση να δοθεί σε συνάρτηση με τα: Μ, vo. Να θεωρήσετε ότι το άκρο Β τη στιγμής της εκτόξευσης δεν έχει ταχύτητα. ( η άσκηση είναι το προοίμιο μίας δυσκολότερης )
Καλημέρα Νίκο.
Μήπως με κάποιο τρόπο, πρέπει να δοθεί ότι το άκρο Β έχει μηδενική ταχύτητα;
Το ότι το άκρο Α έχει μια ορισμένη ταχύτητα (που δίνεται) δεν μας δίνει καμιά πληροφορία για το τι κάνει η ράβδος.
Διονύση καλημέρα,
Με προβλημάτισε και εμένα το σημείο αυτό. Οριζόντια ταχύτητα δεν έχει. Κατακόρυφη πιστεύω τη στιγμή της εκτόξευσης δεν έχει (ακαριαία μεταφορά πληροφορίας;)… Θεωρείς ότι πρέπει να το αναφέρω ρητά στην εκφώνηση;
Καλημέρα και πάλι Νίκο.
Νομίζω, ότι με κάποιο τρόπο, πρέπει να διατυπωθεί.
Το να πεις ότι εκτοξεύεται το άκρο Α δεν γίνεται. Φαντάζομαι να ασκείται μια κατακόρυφη δύναμη (ας πούμε μέσω ενός νήματος) στο άκρο Α, οπότε σε ελάχιστο χρόνο ή ώθησή της, έχει σαν αποτέλεσμα το άκρο Α να αποκτά την δοθείσα ταχύτητα. Πώς ξέρουμε τι συνέβη στο άκρο Β; Το πρόβλημα δεν είναι ακαριαίο. Έχει “διάρκεια”.
Μια προσομοίωση.
Η μάζα είναι 6 kg.
Ο Νίκος επιβεβαιώνεται.
Γιάννη, δεν αμφισβήτησα την "λειτουργία" της άσκησης που έδωσε ο Νίκος!
Προφανώς αν δώσεις μια αρχική ταχύτητα κέντρου μάζας και μια κατάλληλη αρχική γωνιακή ταχύτητα, μπορείς να έχεις μηδενική ταχύτητα του ενός άκρου και όλα είναι μια χαρά.
Αυτό που είπα, με το σχόλιό μου, είναι να ειπωθεί με κάποιο τρόπο η μηδενική ταχύτητα του άκρου. Γιατί;
Γιατί δεν γίνονται έτσι τα πράγματα. Δες το αρχείο σου… αλλαγμένο με κλικ εδώ.
Η ράβδος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Πώς μπορεί να αποκτήσει "αρχική ταχύτητα" το ένα άκρο Α;
Δεν βλέπω άλλο τρόπο, παρά ασκώντας δύναμη κατακόρυφη στο άκρο αυτό.
Αν το τρέξεις καρέ- καρέ, θα διαπιστώσεις ότι από το πρώτο καρέ, δεν αποκτά μόνο ταχύτητα το άκρο Α, αλλά και το Β….
Διονύση δεν εννοούσα εσένα.
Επίσης πιστεύω ότι είναι αδύνατη μία τέτοια εκτόξευση δρώντας μόνο στο αριστερό άκρο.
Μόνο ένας τρόπος υπάρχει. Να του δώσουμε και γωνιακή ταχύτητα ασκώντας και ροπή.
Καλησπέρα,
Διονύση ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη ευχαριστώ για το ip και το σχόλιο.
Στην πραγματικότητα δε σκέφτηκα το μηχανισμό που θα μπορούσε να προκαλέσει κάτι τέτοιο που περιγράφει το πρόβλημα. Φανταζόμουν μία πολύ ισχυρή ώθηση, ένα βίαιο λάκτισμα στο άκρο.
Νίκο ένα ισχυρό λάκτισμα (ώθηση Ω) στο αριστερό άκρο θα είχε το εξής αποτέλεσμα.
Ταχύτητα Κέντρου μάζας V = Ω/m και γωνιακή ταχύτητα ω = (Ω.l/2)/I.
Επομένως το ένα άκρο θα είχε ταχύτητα V+ω.l/2 = Ω/m + (Ω.l^2/4)/I = 4Ω/m , και το άλλο ταχύτητα V- ω.l/2 = Ω/m – (Ω.l^2/4)/I = -2Ω/m.
Συνάδελφοι
Χτύπημα στο κέντρο κρούσης Κ με ΑΚ ίσο 2L/3 …
Εντάξει αν είναι στο έδαφος …. τράβηγμα με νήμα στερεωμένο στο Κ θα αφήσει το Β ακίνητο …
το έχουμε συζητήσει πολλές φορές ( baseball …)
Διορθώνω ΒΚ ίσο 2L/3 και ΑΚ ίσο L/3
Γεια σου Μήτσο!
Νομίζω έχεις μια δική σου ανάρτηση με θέμα το κέντρο κρούσης.
Σύμφωνοι, αλλά νομίζεις ότι η παρέμβασή μου, όσον αφορά την ταχύτητα του άκρου Β ήταν περιττή;
Θυμήθηκα το Μητροπουλικόν "στοπ στην πόρτα ώστε να μην καταπονούνται οι μεντεσέδες".
Νομίζω ότι η ανάρτηση του Μήτσου είναι αυτή:
COR η περίπτωση οβίδας επί ελεύθερης λεπτής ράβδου..
Όχι Διονύση κάπου αλλού το είχα αποδείξει … θα ψάξω να το βρώ
Ναι Γιάννη και ο Μητρόπουλος
Διονύση ξέχασα
Όχι έπρεπε ή να δηλωθεί ότι το Β είναι ακίνητο ή ότι το κτύπημα δίνεται κάθετα στο συγκεκριμένο Κ .
Σωστή η απαίτησή σου.