by 
Διαφέρει ελάχιστα από την ανάρτηση του Διονύση:
Χρησιμοποιεί λιγότερα μαθηματικά.
Το χέρι μου θα αποτελέσει πηγή κύματος.
Θα προκαλέσει έναν ισοσκελή τριγωνικό παλμό.
Αυτός θα διαδοθεί σε χορδή μεγάλου μήκους με ταχύτητα 2 m/s.
Για να καταφέρει αυτό, το χέρι θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα 0,1 m/s προς τα πάνω για μέχρι να διανύσει 10 cm.
Έπειτα θα κινηθεί προς τα κάτω με ταχύτητα ίδιου μέτρου μέχρι να επιστρέψει στην θέση y = 0.
Σωστό!
Από αλλού το περίμενα.
Γιάννη ένα τέτοιο ερώτημα δεν μπορεί να τεθεί σε Εξετάσεις.
Καλησπέρα Γιάννη.Πιστεύω ότι αν δοθεί τέτοιο θέμα θα πρόκειται για αρμονικό παλμό ή κάποιο στιγμιότυπο αρμονικού κύματοs οπότε στη περίπτωση αυτή οι δυο απαντήσειs θα οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
Επειδή κάποια πράγματα δεν μας έχουν απασχολήσει και πιθανόν «στερεότυπα» να μας εμποδίζουν να δούμε το σωστό, ας επιμείνουμε λίγο στη μαθηματική σχέση:
Νομίζω ότι είναι πολύ ουσιαστικά τα συμπεράσματα στα οποία οδηγεί:
Αλλά ας τα εφαρμόσουμε τα παραπάνω συμπεράσματα σε δυο περιπτώσεις παρακάτω.
Σε ένα αρμονικό κύμα και στον παλμό που έδωσα.
Μπορούμε όμως να καταλήξουμε στο σωστό από την εξίσωση (1) η οποία είναι μια γενική εξίσωση που προέκυψε για κάθε κύμα της μορφής y=f(x-υt)…
Αν πάρουμε αυτά που γνωρίζουμε για το αρμονικό κύμα και τα μεταφέρουμε στον παλμό του σχήματος, θα έχουμε κάνει λάθος…
Αλλά για αν μην αφήσουμε τη συζήτηση στη μέση…
Να σχεδιαστούν οι επιταχύνσεις των σημείων Α, Β, Γ και Δ στον παλμό του σχήματος:
Καλησπέρα Διονύση.Εδώ η επιτάχυνση είναι ανάλογη τηs καμπυλότηταs με βάση τη διαφορική εξίσωση.Σε κάποιο σημείο που αλλάζει θα μηδενίζεται.Δεν είμαι απόλυτα βέβαιοs.
Καλησπέρα Ιωάννη. Να είσαι σίγουρος
Αφήνω όμως το ερώτημα…για ζύμωση!
Διαισθητικά (σχεδιαστικά αν θέλεις) είναι πολύ απλό.
Ένα μικροσκοπικό κομματάκι δέχεται δύο τάσεις στα άκρα του. Οι τάσεις αυτές έχουν κάποια συνισταμένη.
Η συνισταμένη τους είναι προς τα κοίλα. Δηλαδή στα Α και Δ προς τα έξω και στα Β και Γ προς τα μέσα.
Υπάρχουν δύο σημεία μηδενικής καμπυλότητας, ανάμεσα στα Δ και Γ το ένα και ανάμεσα στα Β και Α το άλλο.
Εκεί η επιτάχυνση μηδενίζεται.
Στα σημεία αυτά "γίνεται στροφή" . Ένα όχημα που κινείται στη γραμμή, αντί να στρίβει αριστερά, στρίβει δεξιά.
Ωραία τότε.Στο σημείο Α θα είναι προs τα πάνω.Στο σημείο Β θα είναι προs τα κάτω αντίρροπη τηs ταχύτητάs του αφού επιβραδύνεται.Στο σημείο Γ θα είναι προs τα κάτω το οποίο επιταχύνεται ενώ στο Δ προs τα πάνω αφού επιβραδύνεται και πρέπει να φθάσει στη θέση ισορροπίαs του χωρίs ταχύτητα.
Ένας άλλος τρόπος σκέψης είναι πολύ πιο βολικός:
Σχεδιάζουμε (κόπυ -πέηστ) δύο πολύ γειτονικά στιγμιότυπα του παλμού.
Θα δούμε τότε ότι το Α π.χ. θα πάει "προς τα πάνω". Βρήκαμε ταχύτητα.
Θα δούμε ακόμα ότι το Α θα βρεθεί σε "πλαγιά" μεγαλύτερης κλίσης (κατ' απόλυτο τιμή). Δηλαδή το μέτρο της ταχύτητας θα αυξηθεί.
Τέρμα, η επιτάχυνση είναι προς τα πάνω.
Όμως το Δ θα πάει κάτω. Θα βρεθεί σε λιγότερο απότομη πλαγιά. Δηλαδή ταχύτητα μικρότερου μέτρου. Δηλαδή επιβραδύνεται. Δηλαδή επιτάχυνση προς τα πάνω.
Ανάλογες σκέψεις για τα Γ και Δ.
Ιωάννη και Γιάννη καλησπέρα και πάλι.
Πολύ καλά το πήγατε!!!
Αλλά ας το δούμε και λίγο «επιστημονικά»!!! (ξέρω ότι έχω το χαρακτηρισμό ότι ανήκω στη σχεδιαστική σχολή, οπότε προσπαθώντας να… ανέβω)
:
Με παραγώγιση της σχέση (1) που έδωσα στο προηγούμενο σχόλιο, παίρνουμε την εξίσωση:
Μην μας τρομάζει, αν ακούσουμε ότι ονομάζεται «διαφορική εξίσωση κύματος»!!!
Το πρώτο μέλος δεν είναι παρά η δεύτερη παράγωγος του y που δείχνει την καμπυλότητα, ενώ το ∂2y/∂t2, δεν είναι παρά η επιτάχυνση…
Άρα η επιτάχυνση καθορίζεται από το αν η καμπύλη στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω ή προς τα κάτω.
Αν τα εφαρμόσουμε τα παραπάνω σε δυο περιπτώσεις ξανά.
Σε ένα αρμονικό κύμα και στον παλμό που έδωσα.
Αλλά ας δούμε λίγο σε μεγέθυνση τη δεξιά πλευρά του παλμού. Έχει το σχήμα:
Στο σημείο Κ, σημείο καμπής, είναι το σημείο που αλλάζει η φορά της επιτάχυνσης. Προφανώς είναι το σημείο εκείνο με την μεγαλύτερη ταχύτητα u, αφού μέχρι τη θέση αυτή έχουμε επιτάχυνση (αύξηση ταχύτητας) και στη συνέχεια επιβράδυνση…
ΥΓ
Πάλι κατέληξα να σχεδιάζω
Προτιμώ πλήρη απομαθηματικοποίηση.
Το πράσινο κομματάκι “γίνεται κίτρινο”.
Επομένως κινείται προς τα κάτω.
Από τις εστιγμένες γραμμές, είναι φανερό πως μειώθηκε η παραμόρφωσή του, δηλαδή η δυναμική του ενέργεια. Μειώθηκε επομένως η κινητική του ενέργεια.
Μειώθηκε επομένως το μέτρο της ταχύτητάς του.
Η επιτάχυνση είναι προς τα πάνω.
Δεν με αφήνεις να…. αγιάσω βρε Γιάννη
Μάταιες οι προσπάθειές μου…
Που έχουμε μηδενική επιτάχυνση;
-Εκεί που έχουμε ακρότατο ταχύτητας, δηλαδή ακρότατο κινητικής ενέργεια;.
Που έχουμε ακρότατο κινητικής ενέργειας;
-Εκεί που έχουμε ακρότατο δυναμικής ενέργειας, δηλαδή μέγιστη παραμόρφωση. Μέγιστη παραμόρφωση έχουμε σε σημείο μέγιστης κλίσης.
Εκεί δηλαδή που έβαλα την τελεία.
Αλλά μιας και σου έκανα μπάχαλο την ανάρτηση!!! με τα δικά μου ερωτήματα, να πω ότι δεν είναι καινούργια….
Ταχύτητες και επιταχύνσεις σε ένα παλμό
Απλά βρήκα την ευκαιρία να τα επαναφέρω, αφού η καλοκαιρινή περίοδος δεν είχε και την ανάλογη αναγνωσιμότητα.
Αλλά πριν εγκαταλείψω το χώρο σου Γιάννη, ας μου επιτρέψεις να το ξαναπώ (μάλλον να το μεταφέρω ξανά…)
Αφού πολύ μου άρεσε…
Και όποιος κατάλαβε… κατάλαβε!!!!