by 
Μια ποσότητα αερίου βρίσκεται σε δοχείο κατέχοντας όγκο V0= 5L σε πίεση p0=2∙105Ρa, με τρεις εκδοχές, οι οποίες εμφανίζονται στο παραπάνω σχήμα.
Στο (α) το αέριο κλείνεται με έμβολο και τα τοιχώματα του δοχείου είναι αγώγιμα.
Στο (β), κλείνεται ξανά με έμβολο, αλλά τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά.
Στο (γ) το αέριο κλείνεται με μεμβράνη καταλαμβάνοντας κάποιο όγκο του δοχείου, ενώ το δεξιό μέρος είναι κενός χώρος και τα τοιχώματα επίσης θερμομονωτικά.
Αυξάνουμε τον όγκο στο (α) δοχείο, με σταθερή θερμοκρασία, μέχρι η πίεση του αερίου να γίνει p=105Ρa. Το ίδιο κάνουμε και στο (β) δοχείο, ενώ σπάζοντας τη μεμβράνη στο (γ) δοχείο και το αέριο αυτό αποκτά επίσης τελική πίεση p=105Ρa.
- Να υπολογιστεί ο τελικός όγκος του αερίου και στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις.
- Αν οι δυο πρώτες μεταβολές πραγματοποιηθούν πολύ αργά, με αποτέλεσμα να μπορούν να θεωρηθούν αντιστρεπτές μεταβολές, να σχεδιάσετε σε κοινούς άξονες p-V τις τρεις μεταβολές.
- Να υπολογισθεί το έργο που παράγει το αέριο κατά τις παραπάνω εκτονώσεις.
Δίνεται για το αέριο γ=5/3, 20,6 ≈ 1,5 και ln2 ≈ 0,7.
ή
Διονύση καλημέρα
Πολύ καλή η αδιαβατική εκτόνωση στο κενό. Έτσι για να θυμηθούμε τα παλιά. Θυμάμαι μια δική σου ή του Γιάννη που ρωτούσε την κινητική ενέργεια του αερίου στην αδιαβατική εκτόνωση που προφανώς προκύπτει ίδια.
Θα προτιμούσα να εφαρμοζες ΚΕ και να κατέληγες στην ισότητα p1V1=P2V2 μιας και δεν είναι ισόθερμη.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
ΚΕ φαντάζομαι να εννοείς κινητική ενέργεια. Θα την ονόμαζα εσωτερική ενέργεια και όχι κινητική, αλλά ας περάσουμε στην ουσία.
Ο νόμος Boyle δεν αναφέρεται στην αντιστρεπτή ισόθερμη μεταβολή, όπως συνήθως λέμε.
Αναφέρεται σε δύο καταστάσεις με την ίδια θερμοκρασία.
Συνεπώς κατά την ελεύθερη εκτόνωση, αφού η τελική θερμοκρασία είναι ίση με την αρχική, μπορούμε να εφαρμόσουμε Boyle και σκόπιμα χρησιμοποίησα αυτή την απόδειξη, για να το πω αυτό….
Διονύση ως ΚΕ εννοούσα καταστατική εξίσωση. Να χρησιμοποιούσες στην αρχική και τελική κατάσταση και να έβγαινε ο Boyle. Δεν ήξερα αυτό που λες για τον Boyle οπότε είναι περιττό να γίνει αυτό που πρότεινα.
Πάντως πέτυχε αυτό που ήθελες μιας και τσίμπησα κατευθείαν. Να υποθέσω ότι αντίστοιχα προκύπτουν και για τους άλλους νόμους;
Γεια σου και πάλι Χρήστο.
Οι νόμοι των αερίων δεν αναφέρονται σε μεταβολές αερίων. Συνδέουν δύο καταστάσεις και τις τιμές των καταστατικών μεγεθών.
Στη συνέχεια ασχολούμαστε με αντιστρεπτές ή μη μεταβολές, που σε κάθε κατάσταση κάτι ισχύει.
Για παράδειγμα, πάρε μια ισόθερμη μη αντιστρεπτή εκτόνωση αερίου. Σε δοχείο με αγώγιμα τοιχώματα, εντός λουτρού σταθερής θερμοκρασίας, που κλείνεται με έμβολο, τραβάς απότομα το έμβολο διπλασιάζοντας τον όγκο.
Οι ενδιάμεσες “καταστάσεις” δεν είναι καταστάσεις ισορροπίας, δεν μπορείς να τις πάρεις σε διάγραμμα p-V, όμως για την αρχική κατάσταση ισορροπίας και την τελική, θα ισχύει ο νόμος του Boyle.
Kαλησπέρα Διονύση.Εξαιρετική άσκηση.Εκτόνωση αερίου σε τρειs εκδοχέs.Στη πρώτη περίπτωση η εκφώνηση αναφέρει ότι η μεταβολή γίνεται με σταθερή θερμοκρασία.Όμωs αφού δίνεται σαν δεδομένο ότι τα τοιχώματα είναι αγώγιμα το αέριο θα έχει πάντα την ίδια θερμοκρασία με το περιβάλλον.Ίσωs θα πρέπει να μην αναφέρουμε τη σταθερή θερμοκρασία αφού δίνεται με έμμεσο τρόπο.
Καλή η αντιπαραβολή.
Έρχομαι στο θέμα της καταστατικής. Είχα μια άσκηση σήμερα όπου ένα δοχείο με έμβολο θερμαινόταν.
-Είναι σταθερή η πίεση, με άλλα λόγια είναι μηδέν η συνισταμένη των δυνάμεων;
-Όχι πάντα, διότι ανεβαίνει το έμβολο. Στο τέλος όμως σταματάει και η πίεση είναι όση είναι και στην αρχή.
Φυσικά αποτέλεσμα βγαίνει το ίδιο, όμως ο μαθητής τρίπλαρε και τον Α΄ νόμο και την αντιστρεπτότητα της μεταβολής.
Επέμεινα στην αργή ισοταχή κίνηση, αλλά ο μαθητής δεν είχε άδικο.
Η καταστατική συνδέει "τα άκρα" μια οιασδήποτε μεταβολής, αντιστρεπτής ή μη.
Ιωάννη και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ιωάννη, συμφωνώ ότι τα υπάρχει κάποιος πλεονασμός στα δεδομένα, για το πρώτο δοχείο, αλλά μερικές φορές δίνουμε κάτι προς ενίσχυση και ανάδειξη της αντίθεσης με κάτι άλλο.
Εδώ ήθελα να τονίσω τη διαφορά μεταξύ του πρώτου δοχείου και των δύο άλλων…
Τώρα γιατί να δώσω το "ισόθερμα". Μπορούσα να τραβήξω απότομα το έμβολο, η θερμοκρασία να αλλάξει, αλλά στην τελική θέση να το αφήσω και να αποκτήσει το αέριο ξανά την αρχική του θερμοκρασία. Η μεταβολή όμως δεν θα ήταν ισόθερμη, αφού η μεταβολή δεν θα ήταν αντιστρεπτή.
Διονύση,καλησπέρα.Ήθελα να σε ρωτήσω από το πρώτο σχόλιο που έκανα αλλά το ξέχασα και σήμερα το θυμήθηκα.Αν για παράδειγμα η μεταβολή στο β δοχείο γίνει γρήγορα οπότε δεν είναι αντιστρεπτή μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο τηs δύναμηs τηs ατμόσφαιραs σαν έργο σταθερήs δύναμηs ή είμαστε υποχρεωμένοι να το βρούμε έμμεσα από το θεώρημα μεταβολήs τηs κινητικήs για το έμβολο?
Καλησπέρα Ιωάννη.
Αν η "ισόθερμη" καταστεί μη αντιστρεπτή, σε τι θα σου χρειαστεί να βρεις το έργο της δύναμης της ατμόσφαιρας;
Προφανώς θα ασκήσεις κάποια μεταβλητή δύναμη που θα διπλασιάσει τον όγκο. Το έργο της δύναμης αυτής είναι άγνωστο.
Άγνωστο είναι και το έργο που παράγει το αέριο, επί του εμβόλου…
Αλλά τότε ούτε και την θερμότητα που θα ανταλλάξει το αέριο μπορείς να βρεις.
Η μόνη πληροφορία είναι ότι τελικά ΔU=0 οπότε Q-W=0.
Είναι κάτι άλλο που σκέφτεσαι και που δεν βλέπω;
Καλησπέρα Διονύση.Αναφέρομαι στο δοχείο με τα θερμομονωτικά τοιχώματα που δεν έχουμε ανταλλαγή θερμότηταs με το περιβάλλον.Το έργο του αερίου το υπολογίζουμε με τη βοήθεια του πρώτου νόμου W= – n Cv ΔΤ.Αν η μεταβολή γίνει γρήγορα και μαs ζητηθεί να υπολογίσουμε την ενέργεια που καταναλώσαμε για να μετακινήσουμε το έμβολο τότε με εφαρμογή του ΘΜΚΕ για το έμβολο θα έχουμε
Wεξ + Watm + Wαερ = 0
Επειδή η μεταβολή δεν είναι αντιστρεπτή μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η δύναμη που ασκεί η ατμόσφαιρα στο έμβολο είναι σταθερή και να γράψουμε για το έργο τηs Watm= – Patm ΔV ?
Συνήθωs τη παραπάνω σχέση για το έργο τηs ατμόσφαιραs τη χρησιμοποιούμε για αργή μετακίνηση του εμβόλου.
Καλημέρα Ιωάννη.
Συγνώμη για την προηγούμενη απάντηση, που ήταν εκτός θέματος… Δεν ξέρω γιατί, αλλά νόμιζα ότι μιλάγαμε για την ισόθερμη
Πάμε λοιπόν στο σωστό δοχείο.
Έχω ένα πρόβλημα για το τι ακριβώς είναι μια "αδιαβατική μη αντιστρεπτή μεταβολή". Τι εννοούμε με την παραπάνω έκφραση;
-Εννοούμε ότι από την αρχική κατάσταση Α πάμε στην ίδια τελική κατάσταση Β που θα μπορούσαμε να πάμε αντιστρεπτά, απλά πάμε χωρίς να περάσουμε από τις ίδιες ενδιάμεσες καταστάσεις;
Αν ναι, τότε έχουμε την ίδια μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας. Συνεπώς τότε το έργο του αερίου υποχρεωτικά θα είναι δεδομένο και ίσο με -ΔU. Τότε όμως από το ΘΜΚΕ παίρνουμε:
Wεξ + Watm + Wαερ = 0 ή Wεξ + Watm =- Wαερ
Η τελευταία σχέση δείχνει ότι για να πραγματοποιηθεί η μεταβολή, πρέπει να ασκήσουμε εξωτερική δύναμη στο έμβολο, με έργο το οποίο προστιθέμενο στο έργο της ατμόσφαιρας θα μας δίνει ΔU. Το έργο από την ατμόσφαιρα όμως είναι Watm= – Patm ΔV μόνο αν η μετακίνηση του εμβόλου γίνει αργά, οπότε κάθε στιγμή η πίεση στην εξωτερική πλευρά να παραμένει σταθερή. Στην μη αντιστρεπτή (που δεν ξέρουμε πώς ακριβώς πραγματοποιήθηκε), πώς θα ξέρουμε την δύναμη επί του εμβόλου λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης;
-Τα πράγματα όμως είναι πολύ χειρότερα, αν λέγοντας μη αντιστρεπτή αδιαβατική εκτόνωση, εννοούμε ότι:
Ενώ το έμβολο ισορροπεί σε μια θέση και το αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α, ασκώντας μια εξωτερική δύναμη στο έμβολο, το μεταφέρουμε (χωρίς ανταλλαγή θερμότητας) σε μια κατάσταση Γ με όγκο VB, ίσο με τον όγκο που θα αποκτούσε και κατά την αντιστρεπτή αδιαβατική εκτόνωση. Τότε όμως, στην τελική κατάσταση Γ, (που θα σταματήσουμε και θα αφήσουμε το αέριο να ισορροπήσει) πόση θα είναι η θερμοκρασία που θα αποκτήσει το αέριο; Είναι άγνωστο, οπότε άγνωστο είναι και το έργο του αερίου και όλα τα υπόλοιπα.
Αυτή τη 2η περίπτωση, δεν την συζητάμε, ενώ αν προσέξουμε την ορολογία μας, αν θέλουμε μια "μη αντιστρεπτή αδιαβατική μεταβολή" το μόνο που μας λέει είναι ότι Q=0.
Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ πάρα πολύ για την απάντηση.Μάλιστα για να δικαιολογήσω λίγο το σκεπτικό μου στη γρήγορη μεταβολή σκεφτόμουν και ένα είδοs ταλάντωσηs του εμβόλου μόλιs το αφήσουμε προκειμένου αυτό να ισορροπήσει στη νέα κατάσταση.Οπότε σε αυτή τη περίπτωση σίγουρα η δύναμη τηs ατμόσφαιραs δεν είναι σταθερή αφού στη περιοχή του εμβόλου και στη διάρκεια αυτήs τηs ταλάντωσηs θα έχουμε κατά τη μια φορά κίνησηs κάποια πύκνωση του αέρα και στην αντίθετη φορά κάποια αραίωση.
Καλησπέρα Ιωάννη.
Και βέβαια ανάλογα με τις συνθήκες εκτόνωσης (φαντάσου να κρατάς συμπιεσμένο το αέριο με τη βοήθεια του εμβόλου και κάποια στιγμή το ελευθερώνεις) μπορεί να έχουμε και ταλάντωση του εμβόλου.