by 
Δίνεται το αριστερό σχήμα όπου ο σωλήνας είναι βυθισμένος σε νερό, χωρίς αυτό να έχει ανέβει στο εσωτερικό του, οπότε το ελατήριο, που συγκρατεί το σωλήνα, έχει μήκος l1.
Αν κατεβάσουμε το δοχείο, όπως στο 2ο σχήμα:
- Η εικόνα θα είναι αυτή του σχήματος ή μήπως θα συμβεί κάτι άλλο;
- Το μήκος του ελατηρίου l2 θα είναι μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από l1;
Καλημέρα Διονύση αν σου πώ ότι από χτες είχα κατά νου στην αντίστοιχη δική μου να βάλω πάνω ελατήριο αλλά τώρα έχω καλυφθεί με το παραπάνω..Θα περιμένω και άλλες απαντήσεις .Νομίζω πως ο σωλήνας δεν είναι αβαρής.
Διονύση καλημέρα. Στο αριστερό σχήμα αφού το νερό δεν έχει ανέβει στο σωλήνα η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του είναι ίση με την ατμοσφαιρική.Άρα ο σωλήναs ισορροπεί λόγω του βάρουs του και τηs δύναμηs του ελατηρίου. Το ελατήριο δηλαδή είναι επιμηκυμένο λόγω βάρουs του σωλήνα.
Αν κατεβάσουμε το δοχείο ο όγκοs του αέρα θα αυξηθεί.Αν θεωρήσουμε σταθερή τη θερμοκρασία η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του θα μειωθεί το οποίο σημαίνει ότι θα ανέβει νερό στο εσωτερικό του σωλήνα.Ο σωλήναs όμωs τώρα δέχεται μικρότερη δύναμη στο εσωτερικό του προs τα πάνω από τον αέρα.Άρα το ελατήριο θα επιμηκυνθεί.
εξαιρετική ιδέα Διονύση!
αν ήμουν τώρα "εν ενεργεία" θα το δοκίμαζα αμέσως…
διαισθητικά, πάντως, εκτιμώ ότι: στο εσωτερικό του σωλήνα αρχικά η πίεση είναι Ρατμ, οπότε αν κατέβει το δοχείο θα αυξηθεί ο όγκος του αέρα μέσα στον σωλήνα, άρα η πίεση θα γίνει Ρ<Ρατμ και θα ανέβει το νερό στο εσωτερικό του, ώστε η Ρυδρ του συν την Ρ να έχουν άθροισμα Ρατμ, άρα η (πάνω) βάση του σωλήνα θα δέχεται δύναμη προς τα πάνω μικρότερη από την προς τα κάτω διότι έξω υπάρχει Ρατμ και άρα το ελατήριο θα επιμηκυνθει (οι δυνάμεις στα πλαϊνά τοιχώματα του σωλήνα αλληλοεξουδετερώνονται, θεωρώ ότι η άνωση του βυθισμένου τμήματος του σωλήνα είναι αμελητέα)
Καλημέρα Διονύση .
Καλημέρα συνάδελφοι
Προς το παρόν μια δυσνόητη παραπομπή …
Καλησπέρα παιδιά.
Προτιμώ να αντιμετωπίζω τέτοια θέματα χωρίς να χρησιμοποιώ την έννοια “πίεση”.
Ένας άνθρωπος, σύγχρονος του Αρχιμήδη, θα μας απαντούσε στα θέματα αυτά χωρίς να επικαλεστεί πιέσεις.
Μόνο βάρη, ανώσεις και δυνάμεις ελατηρίων.
Ως άνθρωπος που αγνοεί τον όρο “πίεση”, λέω ότι το σύστημα που οριοθετεί η κόκκινη εστιγμένη γραμμή δέχεται 5 δυνάμεις. Το βάρος του σωλήνα, το βάρος του νερού εντός μπλε πλαισίου, την άνωση από τον αέρα, την άνωση από το νερό και την δύναμη του ελατηρίου.
Η άνωση του νερού (αν το δοχείο έχει λεπτά τοιχώματα) είναι ίση με το βάρος του νερού που περικλείεται από την εστιγμένη μπλε γραμμή.
Άρα άνωση νερού και νερό εντός μπλε εστιγμένης περιοχής αλληλοεξουδετερώθηκαν.
Η άνωση του αέρα είναι γελοία, άρα έφυγε από μόνη της.
Μείνανε δύο δυνάμεις. Το βάρος του σωλήνα και η δύναμη του ελατηρίου.
Αναγκαστικά είναι αντίθετες, διότι το κέντρο μάζας του συστήματός μας παραμένει ακίνητο. Δηλαδή το ελατήριο επιμηκύνεται το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις.
Θα μπορούσαμε να έχουμε κλείσει τον σωλήνα με αβαρή μεμβράνη. Ουδέν διαφορετικό θα συνέβαινε.
Ο άνθρωπος που δουλεύει με πιέσεις δεν μπορεί να διαφωνεί με τον άνθρωπο της Ελληνιστικής εποχής.
Θα μας έλεγε απλώς ότι μελετά την ισορροπία μόνο του σωλήνα. Η πίεση του αέρα μέσα είναι προφανώς τόση όση η ατμοσφαιρική πίεση. Επομένως ο σωλήνας δέχεται από μέσα και από έξω δύο αντίθετες δυνάμεις.
Ισορροπεί, επομένως η δύναμη του ελατηρίου είναι τόση , όσο το βάρος του δοχείου.
Μην βιαστείτε να πείτε ότι είναι καλύτερη η απάντηση του δεύτερου. Αν κάποιος το πει, ας σκεφτεί ότι μπορώ να θέσω το ίδιο ερώτημα με περίεργο σχήμα δοχείου νερό ανεβασμένο και φυσικά μέσα πίεση μικρότερη της ατμοσφαιρικής.
Αφού σνομπάρει τον άνθρωπο της εποχής του Αρχιμήδη, ας δοκιμάσει να υπολογίσει τώρα ποια είναι η δύναμη του ελατηρίου.
Του δίνω ως δεδομένα τα βάρη δοχείου, νερού μέσα πάνω από την επιφάνεια, νερού κάτω από αυτήν και ότι άλλο θέλει. Τις διατομές και το σχήμα δεν το δίνω.
Στο ερώτημα του Διονύση (όχι στο δικό μου) υπάρχει και ακόμα απλούστερη απάντηση:
Ο σωλήνας δέχεται δύο σοβαρές δυνάμεις (το βάρος του και η δύναμη του ελατηρίου) και δυο γελοίες (άνωση νερού και άνωση αέρα).
Η άνωση νερού είναι γελοία διότι τα τοιχώματα του σωλήνα είναι λεπτά.
Έτσι αφού ισορροπεί η δύναμη από το ελατήριο είναι ίση κατά μέτρον με το βάρος του σωλήνα μόνο.
Αν είχε χοντρά τοιχώματα, η δύναμη του ελατηρίου θα ήταν βάρος-βάρος εκτοπιζόμενου από τα τοιχώματα νερού.
Δεν βλέπω τον λόγο να χρησιμοποιήσω πιέσεις. Όπως έκανα και στα παγάκια που έλιωναν, όπως έκανα και με τις σιδερένιες μπάλες που από τη βάρκα πηδάνε στον πυθμένα του δοχείου.
Η πίεση είναι για άλλες δουλειές. Ο Αλεξόπουλος απέδειξε την αρχή του Αρχιμήδη χωρίς επίκληση πιέσεων.
Γιατί να τις επικαλεστώ εγώ;
Μήτσο είναι πολύ ωραία δουλειά.
Το μόνο που δεν μου αρέσει είναι στο Γ ο υπολογισμός της εξωτερικής δύναμης μέσω πιέσεων.
Καλησπέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό. Μήτσο ευχαριστώ και για την παραπομπή!
Ασχολούμαι σήμερα κυρίως με “πολεμικές τέχνες” και αλληλοσκοτωμούς!!! μεταξύ Η3Ο+ και ΟΗ–, οπότε έμεινε παραπονεμένη η παρούσα συζήτηση…
Διάβασα τις απαντήσεις σας, αλλά μάλλον δεν κατάλαβα.
Τι απαντάτε στο πρώτο ερώτημα; Σωστό είναι το σχήμα;
Γιάννη αυτό που λες αναφέρεται φαντάζομαι στο πρώτο σχήμα. Στο δεύτερο;
Αν τώρα κατέβει το δοχείο θα μπει νερό μέσα.
Το νερό αυτό σημειώθηκε με μπλε χρώμα.
Είναι πολύ εύκολο το να δειχθεί ότι η δύναμη του ελατηρίου θα είναι όσο το βάρος του δοχείου συν το βάρος του μπλε νερού.
Τούτο δε διότι η άνωση στην περίπτωση αυτήν είναι ίση με το βάρος του πράσινου νερού που είναι μέσα στον σωλήνα.
Διονύση είπα τώρα τι θα συμβεί αν κατέβει το δοχείο.
Ωραία Γιάννη. Το ερώτημα που πλανιέται είναι:
Τι δουλειά έχει το βάρος της ποσότητας του νερού που ανεβαίνει μέσα στο σωλήνα, με τη δύναμη του ελατηρίου.
Το νερό αυτό, ασκεί κάποια κατακόρυφη δύναμη στο σωλήνα;
Αν πάρεις το δοχείο που εγώ πρότεινα και κατεβάσεις την δεξαμενή, η δύναμη που κρατάει το σύστημα ακίνητο είναι το βάρος του δοχείου συν το βάρος του νερού που ανέβηκε ψηλότερα από το άλλο. Πάλι διότι η άνωση είναι ίση με το βάρος του “ταπεινού” εντός δοχείου νερού.
Το “ψηλό” νερό ουδεμία άνωση το εξουδετερώνει και το φορτώνεσαι εσύ, το ελατήριο, ή η ζυγαριά.
Ο Αρχιμήδης δεν χρησιμοποιούσε ελατήρια αλλά ζυγούς.
Διονύση αν θέλω ασχολούμαι με τον σωλήνα, αν δεν θέλω δεν ασχολούμαι.
Για να μην μπλέξω με ανώμαλα ρήματα, ασχολούμαι με όποιο σύστημα θέλω.
Ξέρουμε για τα συστήματα ότι, όποιες και να είναι οι εσωτερικές αλληλεπιδράσεις, το κέντρο μάζας τους μένει ακίνητο αν η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.
Αν ασχοληθώ με τον μηχανισμό με τον οποίο το "αριστοκρατικό" νερό και ο αέρας και η ατμόσφαιρα ασκούν δυνάμεις στον σωλήνα, θα μπλέξω με πιέσεις.
Όμως δεν θέλω να μπλέξω με πιέσεις. Έτσι δεν θα με απασχολήσουν πιέσεις σε υπολογισμούς. Θεωρώ την οδό αυτήν ευκολότερη και συντομότερη. Μάλιστα μπορεί η οδός αυτή να με οδηγήσει σε υπολογισμούς πιέσεων, ευκολότερα από την κλασική Pατμ+ρ.g.h και λοιπά.
Για τον λόγο αυτόν προκάλεσα με το παράδοξο δοχείο. Αν μπλέξεις με πιέσεις σ' αυτό…..
Καταλαβαίνεις Διονύση ότι μπορώ να παραθέσω λύση με πιέσεις σε κυλινδρικό δοχείο.
Με ένα καλό στοίχημα να το κάνω και για δοχείο τυχαίου σχήματος.
Τότε όμως ακυρώνω την πρότασή μου.
Καθιστώ βεντέτα την λύση με πιέσεις. Αύριο λοιπόν θα ζητήσουμε απόδειξη της Αρχής του Αρχιμήδη και θα έρθει ένας που θα την υπολογίσει ως διαφορά πιέσεων επί εμβαδόν διατομής.
Είναι ωραίο κάτι τέτοιο;
Λάθος δεν είναι, αλλά δεν έχει την εξυπνάδα της απόδειξης που γράφεται στο βιβλίο του Αλεξόπουλου.
Αύριο θα ρωτήσουμε αν θα ανέβει η στάθμη σε δοχείο με αλατόνερο που πλέει παγάκι. Θα μας έρθει λύση με πυκνότητες, πιέσεις και δεν ξέρω τι άλλο. Σωστή θα είναι, αλλά είναι όμορφη;
Μεθαύριο θα πηδήξω από τη βάρκα στην πισίνα και θα ρωτήσω αν θα ανέβει η στάθμη. Πάλι πυκνότητες να εισπράξω;
Μία ασκησούλα:
Το δοχείο ζυγίζει 200 g. Πάνω έχει αέρα όγκου 2L. Οι δύο χώροι νερού έχουν όγκους 2L και 1,5L.
Αν το κρεμάσω σε δυναμόμετρο, ποια θα είναι η ένδειξη του δυναμομέτρου;
Εμβαδά εδρών δεν δίδονται.
Η κλίση των παράπλευρων τοιχωμάτων δεν δίδεται.
Για το νερό δεχθείτε ότι κάθε λίτρο ζυγίζει ένα κιλό.
Ευπρόσδεκτη κάθε λύση.