by 
Ένα δοχείο, ανοιχτό στο κάτω μέρος, έχει λεπτά αλλά ανθεκτικά τοιχώματα.
Έχει όγκο 8 m3 και μαζί με το βάρος που του κρέμασαν ζυγίζει 10.000 kg.
Από την επιφάνεια μιας λίμνης καταδύεται αργά σε βάθος 10 m.
Ένα συρματόσχοινο το κρατάει σε όλη την διαδρομή.
Πόση δύναμη δέχεται το συρματόσχοινο στο βάθος των 10 m ;
Ας θεωρήσουμε συνεχώς σταθερή την θερμοκρασία του αέρα.
Καλύτερα να εστιάσουμε στο, χειρότερο αισθητικά σχήμα που ακολουθεί.
Οι προσεγγίσεις είναι επιβεβλημένες.
Προφανώς θα δοθεί λύση από μένα.
Όμως μπορεί να προταθεί άλλη λύση από κάποιον φίλο.
Ωραίο θέμα!!!
Αν έλεγα 60.000Ν ή 6.000kp;
Τόσο το βγάζω και εγώ.
Να διευκρινίσω τι εννοώ με το "προσεγγίσεις επιβεβλημένες":
Μην κάτσει κάποιος να βρει ότι ανέβηκε νερό 0,5 μέτρο στον καταδυτικό κώδωνα και υπολογίσει ότι η πίεση μέσα είναι 1,95 Atm.
Ας βάλουμε ότι είναι 2Atm, κάτι που θα ήταν άριστη προσέγγιση σε πολύ φαρδύ κώδωνα.
Αν μάλιστα καταδυθεί δυο μέτρα, η δύναμη του συρματόσχοινου είναι πολύ μικρότερη.
Κάτι παραπάνω από 2.000 kp. Όσο πιο βαθιά καταδύεται, τόσο μεγαλύτερη δύναμη απαιτείται για να το κρατάει. Θυμίζει τον δύτη του Καρτέσιου.
Γιάννη καλησπέρα. Μια σκέψη για το πρόβλημα. Η δύναμη που κρατάει το συρματόσχοινο θα πρέπει να είναι ίση με το συνολικό βάροs δοχείου-νερού μείον την άνωση. Η άνωση είναι Vρg= 80000Ν .Το βάροs του δοχείου είναι 100000Ν ενώ το βάροs του νερού είναι 40000Ν γιατί στα 10m έχουμε διπλάσια πίεση απ' ότι στην επιφάνεια οπότε θεωρώνταs σταθερή τη θερμοκρασία ο όγκοs του αέρα έχει μεωθεί στο μισό οπότε το βάροs του νερού είναι V/2 ρg = 40000N. Tελικά βγαίνει 60000Ν.
Καλησπέρα,
ίσως: Η άνωση είναι ίση με το βάρος του νερού που εκτοπίστηκε από το δοχείο. Αν ο όγκος αυτής της ποσότητας είναι 4m^3 τότε 40000Ν, συνεπώς
F=B-A=60000N
Καλησπέρα
Ωραία
Με πείσατε … απλή και γρήγορη η Κυριακοπούλειος Μέθοδος .
και όντως 8 κυβικά αέρας έχει βάρος 103,5 Ν αμελητέο σε σχέση με τα 60000 Ν
Να υποθέσω πως πρόκειται για την αρχή λειτουργίας του κλωβού αποσυμπίεσης εντός του οποίου τύγχαναν σύντομης φιλοξενίας οι δύτες τα παλιά χρόνια … ώστε να μην αναγκαστούν σε βιαστική άνοδο με συνέπεια να προσβληθούν από την νόσο …
Αν και το σχόλιο μου θα αγνοηθεί από τον Κυρ για διάφορους λόγους το καταθέτω και ας αγνοηθεί..
Το βάθος 10m πρέπει να είναι στην διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα του δοχείου.
Παιδιά συμφωνώ με τις λύσεις.
Σε δέκα μέτρα βάθος όπως δείχνει το σχήμα η πίεση είναι ελαφρώς μικρότερη από 2 Atm.
Είναι, για λογικές διαστάσεις κώδωνα, κάπου 1,93 Atm.
Αν θέλουμε ακριβώς 2 Atm η κατάδυση ας γίνει στα 10,7 m.
Η λύση που είχα γράψει:
Στα δέκα μέτρα η πίεση είναι 2 Atm, δηλαδή διπλάσια απ’ ότι επάνω.
Ο όγκος του αέρα θα υποδιπλασιαστεί. Ο μισός όγκος καταλαμβάνεται από νερό.
Το νερό που εκτοπίζει τώρα δεν είναι 8 κυβικά αλλά 4 κυβικά.
Η άνωση είναι 4.000 kp.
Επομένως το σχοινί κρατάει 10.000 kp – 4.000 kp = 6.000 kp.
Φυσικά έχουν γίνει προσεγγίσεις.
Η πίεση μέσα είναι ελαφρώς λιγότερη από 2 Atm.
Τα τοιχώματα εκτοπίζουν κάποιο όγκο νερού.
Όμως η εκτίμηση είναι καλή.
Όσο βαθύτερα κατεβαίνει, τόσο περισσότερο νερό μπαίνει μέσα και τόσο λιγότερο νερό εκτοπίζει. Η μείωση της άνωσης συνεπάγεται αύξηση της δύναμης προς και από το συρματόσχοινο.
Αν το δοχείο είναι κυβικό λύνεται χωρίς χρήση της άνωσης και είναι εντός ύλης .