by 
Η σφαίρα του σχήματος έχει βάρος τόσο όση η άνωση που δέχεται.
Κάποια στιγμή της προσδίδουμε κάποια ταχύτητα.
Θα σταματήσει ή θα κινείται συνεχώς;
Ένας μας λέει ότι, με βάση το παράδοξο d’ Alembert, δεν δέχεται δύναμη και συνεχίζει να κινείται επ’ άπειρον.
Ένας άλλος μας λέει ότι, απουσία ιξώδους, δεν έχουμε παρά τυρβώδη ροή.
Η πίεση είναι μικρότερη στο πίσω μέρος, λόγω περιδινήσεων, και θα σταματήσει.
Δεν μπορεί να έχουν δίκιο και οι δύο. Πιθανώς έχουν άδικο και οι δύο.
Τι λέμε;
Σωστά και για αυτό είναι προβλέψιμη. Τα στρώματα δεν αναμειγνύονται.
Αν υπήρχε αυτό το ιδανικό υγρό, θεωρώ πως ναι.
Να σημειώσω κάτι. Το πρόβλημα είναι πολύπλοκο. Ότι γράφω είναι το πώς το έχω καταλάβει, μέχρι τώρα.
Όχι μόνο αναπτύσσεται οπισθέλκουσα στον αέρα αλλά είναι και σημαντική σε μεγάλες ταχύτητες.
Λες ότι η οπισθέλκουσα είναι μικρή όταν το ιξώδες είναι μικρό. Υπάρχουν δύο οπισθέλκουσες. Η λόγω ιξώδους και η λόγω στροβίλων.
Η μία είναι ανάλογη της υ και η άλλη της υ^2. Ποια είναι μικρή;
Νερό και μέλι λ.χ. Προφανώς η συνολική οπισθέλκουσα είναι μεγαλύτερη στο μέλι.
Αν όμως στην ίδια μπίλια και για την ίδια ταχύτητα, γεννηθούν στρόβιλοι στο νερό αλλά όχι στο μέλι, η υ^2 οπισθέλκουσα σε ποια περίπτωση είναι μεγαλύτερη;
Η απάντηση είναι, νομίζω, ότι εφ' όσον και τα δύο υγρά έχουν ιξώδες, θα αναπτυχθούν και στα δύο στρόβιλοι. Στο νερό οι τάσεις θα είναι μικρότερες γιατί το μ είναι μικρότερο, άρα η δύναμη αντίστασης θα είναι μικρότερη.
Για τον Re το σημαντικό το είπες στο σχόλιό σου στις 10:08,
"Με τα απορρέοντα από τα σχετικά με τον αριθμό Reynolds ταυτίζεται το όριο της πραγματικής κατάστασης (n->0) με την πρόβλεψη του παράδοξου."
Ο Re ορίζεται για n->0, όχι για n=0.
Δεν υπάρχουν ταχύτητες για τις οποίες ο αριθμός Reynolds οδηγεί (την ίδια μπίλια) σε στρωτή ροή για το μέλι και σε τυρβώδη για το νερό;
Δεν ρωτώ πότε η συνολική αντίσταση είναι μικρότερη. Στο νερό είναι φυσικά. Η λόγω στροβίλων αντίσταση σε ποια περίπτωση είναι μεγαλύτερη;
Στο σχόλιο των 10:8 δηλαδή:
Με τα απορρέοντα από τα σχετικά με τον αριθμό Reynolds ταυτίζεται το όριο της πραγματικής κατάστασης (n->0) με την πρόβλεψη του παράδοξου.
Μου ξέφυγε το ερωτηματικό. Ταυτίζονται;
Για κάθε περίπτωση ο αριθμός Re θα αλλάζει ακόμη και για την ίδια ταχύτητα και κλίμακα μήκους, λόγω του ν = μ/ρ στον παρονομαστή, άρα ναι για την ίδια ταχύτητα η περίπτωση που αναφέρεις γίνεται. Αλλά σε κάθε περίπτωση θα εμφανιστεί αντίσταση. Από ότι ξέρω το πρόβλημα της τυρβώδους ροής είναι άλυτο θεωρητικά μέχρι σήμερα. Ένα πείραμα ενδεχομένως να έδινε την απάντηση που ζητάς. Αναλυτική απάντηση δεν υπάρχει (και πάλι από όσο ξέρω).
Θα εμφανισθεί αντίσταση στο μέλι αλλά λόγω ιξώδους.
Στο μέλι έχουμε την εικόνα 1 ενώ στο νερό την 2 ή την 3.
Οπότε στο μέλι δεν είναι η συγκεκριμένη οπισθέλκουσα μικρότερη.
Η συνολική είναι αυτονόητα μεγαλύτερη.
Θα πω πάλι τα ίδια:
Το ιδανικό ρευστό είναι το θεωρητικό όριο των πραγματικών ρευστών, όταν μ->0. Σε αυτήν την περίπτωση η θεωρία προβλέπει το παράδοξο για ομοιόμορφη, αρχικά, ροή. Στα πραγματικά ρευστά το πεδίο της πίεσης διαταράσσεται και το παράδοξο αίρεται. Δεν χρειάζεται να γίνει τυρβώδης η ροή για να αρθεί το παράδοξο. Αρκεί που το συνοριακό στρώμα εμφανίζει στροβίλους. Αν τώρα η ροή γίνει τυρβώδης, δεν υπάρχει πρόβλεψη γιατί η κατάσταση είναι χαοτική. Το έκανα και εγώ λάθος πριν όταν έγραψα
"Δεν λέω ότι δεν μπορούμε να φτιάξουμε μία χαοτική (τυρβώδη) ροή ιδανικού ρευστού θεωρητικά. Λέω ότι στο παράδειγμα λείπει ο μηχανισμός για την δημιουργία της. Αν την φτιάχναμε πρώτα και ύστερα ρίχναμε την σφαίρα με μία ταχύτητα, υποθέτω ότι θα επιβραδυνόταν επίσης".
Η λέξη επιβραδυνόταν πρέπει να αντικατασταθεί με "\η ταχύτητα θα μεταβαλλόταν απρόβλεπτα".
Αισθάνομαι πιο άνετα όταν μιλώ την γλώσσα των τριών νόμων.
Βλέπουμε σαν μπλε μπαλάκι μια μάζα νερού.
Η ταχύτητα πριν είναι ίδια με την μετά.
Η ώθηση επ’ αυτής επομένως είναι μηδενική.
Οπότε μηδενική είμαι και η ώθηση που δέχτηκε η σφαίρα.
(Παράδοξο d’ Alembert).
Εδώ όμως δεν ισχύει κάτι ανάλογο.
Η ορμή της μαζούλας αλλάζει, δηλαδή δέχτηκε ώθηση, δηλαδή άσκησε με τη σειρά της δύναμη στην σφαίρα.
Η σφαίρα συναντά αντίσταση κατά την κίνηση του ρευστού ή κατά την ιδία κίνηση εντός ρευστού.
Η απαραίτητη λοιπόν προϋπόθεση απουσίας αντίστασης είναι η απουσία στροβίλων, ή ότι άλλο είναι αυτά.
Νομίζω ότι μέχρι εδώ συμφωνείς.
Υποθέτω πως θα συμφωνήσεις και στο ότι αν έχουμε μικρό ιξώδες έχουμε μεγάλο αριθμό Reynolds, οπότε η ροή είναι μάλλον αυτή.
Συμφωνώ και με τα δύο Γιάννη. Συγγνώμη για την απουσία, αλλά έκλαογε ο μικρός.
Σκέφτομαι επομένως πως, με το ιξώδες τείνον στο μηδέν, η ροή είναι όπως αυτή της τελευταίας εικόνας.
Έτσι η διαφορά πιέσεων δεν τείνει στο μηδέν και επομένως η αντίσταση δεν τείνει στο μηδέν.
Για να μιλήσω σε γλώσσα πιο κατανοητή σε μένα, η μαζούλα αλλάζει σημαντικά την ορμή της ακόμα και όταν το ιξώδες τείνει στο μηδέν.
Η ώθηση που δέχεται από την σφαίρα (και ασκεί στη σφαίρα) δεν τείνει στο μηδέν, όταν το ιξώδες τείνει στο μηδέν.
Θυμάμαι τα ίδια πριν 25 και πριν 20 χρόνια.
Δεν καταλαβαίνω. Όσο μικραίνει το ιξώδες μικραίνει και το οπισθόρευμα. Όταν μ=0 το οπισθόρευμα εξαφανίζεται, άρα d Alembert.