by 
Η σφαίρα του σχήματος έχει βάρος τόσο όση η άνωση που δέχεται.
Κάποια στιγμή της προσδίδουμε κάποια ταχύτητα.
Θα σταματήσει ή θα κινείται συνεχώς;
Ένας μας λέει ότι, με βάση το παράδοξο d’ Alembert, δεν δέχεται δύναμη και συνεχίζει να κινείται επ’ άπειρον.
Ένας άλλος μας λέει ότι, απουσία ιξώδους, δεν έχουμε παρά τυρβώδη ροή.
Η πίεση είναι μικρότερη στο πίσω μέρος, λόγω περιδινήσεων, και θα σταματήσει.
Δεν μπορεί να έχουν δίκιο και οι δύο. Πιθανώς έχουν άδικο και οι δύο.
Τι λέμε;
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Εγώ λέω ότι θα σταματήσει. Τα μόρια του υγρού που συναντά η σφαίρα συγκρούονται με αυτήν, κι επομένως αποκτούν κινητική ενέργεια, κι έτσι μειώνεται η κινητική ενέργεια της σφαίρας.
Φυσικά δημιουργούνται και περιδινήσεις.
Φυσικά θα σταματήσει Πρόδρομε στην περίπτωση του νερού.
Όμως μιλάμε για ιδανικό υγρό και εμπλέκουμε το παράδοξο d' Alembert. Το παράδοξο είναι λάθος;
Γιάννη χτύπησες πάλι!
Το καταλαβαίνω ως εξής (επειδή δεν έχω ακόμη βρει πώς περνάμε εικόνες στα σχόλια, δίνω το παρακάτω αρχείο):
Κίνηση σφαίρας σε νερό
Στάθη (τρόπον τινά υπεύθυνε για την παρούσα ανάρτηση), προφανώς θα σταματήσει.
Δυο δυνάμεις την σταματούν. Οι στο ιξώδες οφειλόμενες και η drag (οπισθέλκουσα), η οφειλόμενη σε διαφορετικές πιέσεις.
Η ύπαρξη στροβίλων εγγυάται διαφορετικές πιέσεις.
Αυτά είναι προφανή.
Το ρευστό όμως που επικαλούμαι είναι ιδανικό. Ο απειρισμός του αριθμού Reynolds (το ιξώδες στον παρονομαστή) καθιστά την ροή (στο σύστημα της σφαίρας) τυρβώδη.
Αυτό σημαίνει ότι θα έχουμε drag ;;;
Αν όχι γιατί;
Αν ναι, τότε πως εξηγούμε την αντίφαση με το παράδοξο d' Alembert;;
Ποιο απλά, ποιο είναι το "πεδίο εφαρμογής" του παραδόξου;
Γειά χαρά σε όλους. Γιαννη υπαρχουν δυο τύποι ιξώδους. Ο ένας ειναι ο πιο γνωστος και οφείλεται στη σχετική ολισθηση των στρωμάτων του υγρού . Ο αλλος και μάλιστα ειναι πολυ σοβαρός, είναι το ιξωδες λόγω στροβιλισμων. Αρα νομίζω ότι το ιξώδες δεν είναι μηδέν
Δεκτόν Νίκο.
Το πρόβλημά μου είναι το παράδοξο d' Alembert. Προβλέπει μηδενική δύναμη. Επομένως προβλέπει ότι δεν θα σταματήσει.
Προβλέπει την μη ανάπτυξη στροβίλων, ή το παράδοξο αναφέρεται σε κάποιο άλλο μοντέλο;;
Αυτή τη στιγμη δεν ξέρω. Πρεπει να τα μελετήσω ξανά.
Γιάννη το παράδοξο δεν αναφέρεται στο ιδανικό ρευστό, στο οποίο δεν υπάρχει ιξώδες;
Γιάννη να συμφωνήσουμε λίγο στους όρους.
Μία ροή είναι στροβιλώδης αν το εξωτερικό γινόμενο του τελεστή ανάδελτα με το πεδίο της ταχύτητας είναι διάφορο του μηδενός. Σε αυτήν εμφανίζονται περιστρεφόμενες περιοχές του υγρού (δίνες ή ότι άλλο).
Μία ροή είναι στρωτή αν είναι προβλέψιμη μα απεριόριστη ακρίβεια. Για παράδειγμα η ομοιόμορφη ροή. Μία στροβιλώδης ροή μπορεί να είναι προβλέψιμη, άρα στρωτή. Για παράδειγμα η ροή στο σιφόνι του νιπτήρα.
Μία ροή είναι τυρβώδης αν είναι χαοτική, μη προβλέψιμη.
Τώρα έχω την εντύπωση ότι μία τυρβώδης ροή είναι υποχρεωτικά στροβιλώδης.
Στο πρόβλημα της σφαίρας, αρχικά το νερό ηρεμεί. Η κίνηση της σφαίρας το διαταρράσει και ο μοναδικός μηχανισμός για να δημιουργηθούν στρόβιλοι είναι το ιξώδες της και το συνοριακό στρώμα που δημιουργεί. Τότε η πίεση μεταβάλλεται και δημιουργείται η οπισθέλκουσα. Αν δεν το λάβω υπόψιν, το πεδίο παραμένει αστρόβιλο, άρα σίγουρα και μη τυρβώδες, και η οπισθέλκουσα μηδενίζεται.
Σε ένα ιδανικό ρευστό δε, δεν έχει νόημα να ορίσουμε αριθμό Re. Δηλαδή νομίζω ότι η σκέψη ότι σε ιδανικό ρευστό ο συντελεστής ιξώδες είναι μηδέν, άρα ο Re απειρίζεται, είναι λάθος. Το σωστό είναι ότι σε ιδανικό ρευστό ο Re δεν ορίζεται. Για αυτό η απάντηση στον Ένα είναι ότι κάνει λάθος γιατί το νερό δεν είναι ιδανικό για να ισχύει το παράδοξο. Και στον Άλλο γιατί του λείπει ο μηχανισμός που δημιουργεί στρόβιλισμό, άρα η ροή δεν μπορεί να είναι τυρβώδης.
Όσο για το παράδοξο, ισχύει μόνον σε ομοιόμορφη ροή, ιδανικού ρευστού. Σε πραγματικά ρευστά, όσο μικρό και αν είναι το ιξώδες, τελικά θα δημιουργήσει συνοριακό στρώμα.
Έτσι αντιλαμβάνομαι την κατάσταση.
Ακριβώς; Διονύση, αναφέρεται στο ιδανικό ρευστό που δεν υπάρχει ιξώδες. Τότε όμως τα σχετικά με τον Reynolds δεν προβλέπουν στροβίλους;
Κατανοητά Στάθη.
Το συνοριακό στρώμα λοιπόν.
Παραμένει πάντως κάτι περίεργο. Το μοντέλο του ιδανικού υγρού δεν είναι παρά το όριο του πραγματικού όταν n->0.
Με τα απορρέοντα από τα σχετικά με τον αριθμό Reynolds ταυτίζεται το όριο της πραγματικής κατάστασης (n->0) με την πρόβλεψη του παράδοξου.
Με πιο αλά λόγια:
-Οι στρόβιλοι σε υγρό μικρού ιξώδους είναι αμελητέοι;
Η οπισθέλκουσα (drag) στο υγρό με το μικρότερο ιξώδες είναι αμελητέα;
Νίκο έχεις δίκιο. Πρέπει να αναφέρεσαι στον δευτερεύοντα συντελεστή ιξώδους, λ = -(2/3)μ. Αν όμως μ=0 τότε και λ=0. Τα ιδανικά ρευστά δεν έχουν κανένα από τα δύο.
Κάτι άλλο Στάθη:
Στρωτή ροή δεν είναι η laminar , δηλαδή η "στρωματική";
Ναι, όσο πιο μικρός είναι ο συντελεστής ιξώδους και η ταχύτητα ροής, τόσο πιο μικρή είναι η οπισθέλκουσα. Αλλά οπισθέλκουσα αναπτύσσεται και στον αέρα όπου το ιξώδες είναι αμελητέο.
Ο ορισμός του αριθμού Re προκύπτει αν αλλάξουμε την κλίμακα μέτρησης των αποστάσεων (συντεταγμένων) και των ταχυτήτων στην εξίσωση που διέπει την ροή (Navier -Stokes). Αν μ=0 ο αντίστοιχος όρος εξαφανίζεται και ο Re δεν μπορεί να ορισθεί.
Δεν λέω ότι δεν μπορούμε να φτιάξουμε μία χαοτική (τυρβώδη) ροή ιδανικού ρευστού θεωρητικά. Λέω ότι στο παράδειγμα λείπει ο μηχανισμός για την δημιουργία της. Αν την φτιάχναμε πρώτα και ύστερα ρίχναμε την σφαίρα με μία ταχύτητα, υποθέτω ότι θα επιβραδυνόταν επίσης.
Και κάτι ακόμα:
Στην ανάρτηση "Ξανά το νερό στην δεξαμενή" αν ο Διονύσης έλεγε "ιδανικό υγρό", δεν θα οριζόταν αριθμός Reynolds.
Θα δεχόμασταν τότε τις περί πιέσεως προβλέψεις παρά τις τιμές D.u ;