by 
Βρήκα μια άσκηση, την οποία παραθέτω με την απάντησή της:
Γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσον εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x’x. Δύο σημεία του Α, Β απέχουν μεταξύ τους απόσταση 20 cm και αρχίζουν να ταλαντώνονται κατακόρυφα με την ίδια συχνότητα f = 5 Hz και πλάτος Α= 4 cm.
Κατά μήκος του ελαστικού μέσου διαδίδονται τα δύο ημιτονοειδή εγκάρσια κύματα που παράγονται λόγω της ταλάντωσης των σημείων Α και Β. Το μήκος κύματος είναι λ = 4 cm.
Θεωρούμε αρχή του άξονα x’x το μέσο O της απόστασης ΑΒ, με το Α αριστερά και το Β δεξιά. Επίσης θεωρούμε αρχή του χρόνου, τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα κύματα συναντώνται στο O και είναι, για το σημείο O, y = 0 και V > 0.
α. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει από τη συμβολή των δύο κυμάτων.
*β. Να βρείτε τις θέσεις και τον αριθμό των δεσμών και κοιλιών που σχηματίζονται.
(Στάσιμο κύμα κατά μήκος του ελαστικού μέσου σχηματίζεται μόνο μεταξύ των σημείων Α, Β. Αριστερά του Α και δεξιά του Β τα κύματα διαδίδονται κατά την ίδια κατεύθυνση).
γ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης y σε συνάρτηση με το χρόνο για τη δεύτερη προς τα δεξιά κοιλία μετά το σημείο O.
Τι δεν καταλαβαίνω;
Τα δεδομένα είναι τέτοια ώστε να σχηματισθούν κοιλίες στα Α , Ο και Β. Η λύση δείχνει πως το πλάτος ταλάντωσής τους είναι 8 cm και όχι 4 cm. Πως να εκλάβω το:
Κατά μήκος του ελαστικού μέσου διαδίδονται τα δύο ημιτονοειδή εγκάρσια κύματα που παράγονται λόγω της ταλάντωσης των σημείων Α και Β.
Τα σημεία Α και Β ταλαντεύονται αρχικά με πλάτος 4 cm και τελικά με πλάτος 8 cm;
Με άλλη απόσταση μεταξύ τους θα μπορούσα να τα καταστήσω δεσμούς. Τι θα λέγαμε τότε;
Δίνεται μια άλλη απάντηση:
-Τα Α, Ο και Β είναι κοιλίες. Αφού τα Α και Β ταλαντεύονται με πλάτος 4 cm , και το Ο και κάθε κοιλία ταλαντεύεται με ίδιο πλάτος. Η εξίσωση μιας κοιλίας είναι επομένως:
y=4.ημ10πt (y->cm , t->s)
Αν αποτελέσει θέμα εξετάσεων θα γίνουν δεκτές και οι δύο λύσεις;
Πέρα από αυτά,ποια πραγματικότητα θα οδηγούσε σε πλάτος κοιλιών 8 cm ;
Ας μου πει λ.χ. ένας από εσάς ότι τα σημεία Α και Β είναι σημεία αναφοράς και όχι πηγές κυμάτων.
Κυκλοφορούν άλλες τέτοιες ασκήσεις;
Είναι προϊόντα κακής κατανόησης του θέματος, εκ μέρους των κατασκευαστών τους;
Γιάννη καλησπέρα.Το πρόβλημα στην άσκηση ξεκινά με το που δίνει μήκοs κύματοs λ=4cm και πλάτοs ταλάντωσηs πηγών Α=4cm.Aν έδινε για μήκοs κύματοs λ=60cm και πλάτοs ταλάντωσηs πηγών 4cm δε θα υπήρχε πρόβλημα.Οι κοιλίεs με βάση το σημείο αναφοράs θα είχαν πλάτοs 8cm ενώ τα άκρα που είναι οι πηγέs θα είχαν πλάτοs 4cm που είναι σταθερό.
Γιάννη ας προσπεράσουμε το πρόβλημα γραμμικότητας και ισχύος της Δ.Ε. κύματος.
Έστω ότι έδινε μήκος κύματος μεγάλο, και φρόντιζε πάλι τα νούμερα να δίνουν κοιλίες στα Α, Ο και Β.
Θα ήταν εντάξει η άσκηση;
Τι είναι τα Α και Β;
Λέει:
(Στάσιμο κύμα κατά μήκος του ελαστικού μέσου σχηματίζεται μόνο μεταξύ των σημείων Α, Β. Αριστερά του Α και δεξιά του Β τα κύματα διαδίδονται κατά την ίδια κατεύθυνση).
Αυτό με κάνει να καταλάβω ότι πρόκειται για πηγές. Αυτές ταλαντώνονται με ποιο πλάτος;
Αρχικά τα πλάτη είναι 4 cm και μόλις φτάνει το κύμα από την άλλη πηγή γίνονται 8 cm;
Τι πηγές είναι αυτές, που παρέχουν την δυνατότητα μεταβαλλόμενου πλάτους;
Πως υλοποιούνται;
Αν εγώ θεωρήσω σταθερό το πλάτος τους (ίσο με το πλάτος ταλάντωσης του κάθε μηχανισμού) τότε θα πω ότι (αφού είναι κοιλίες), κάθε κοιλία ταλαντεύεται με πλάτος 4 cm. Τι λάθος κάνω;
Καλησπέρα Γιάννη.
Το θέμα το έχουμε συζητήσει και στο παρελθόν και με το Βαγγέλη Κορφιάτη…
Η γνώμη μου.
Αν δοθεί μια τέτοια άσκηση, δεν μας ενδιαφέρει ο μηχανισμός υλοποίησης. Δεν καλείται ο μαθητής να προτείνει πειραματική διάταξη και δεν υπάρχει λόγος να αρχίσει να ψάχνεται…. Θα μείνει στο επίπεδο μαθηματικής διαπραγμάτευσης του βιβλίου του και θα δώσει απαντήσεις, σύμφωνα με τα ευρήματά του.
Αλλά αν επιμένεις να μου ζητάς το μηχανισμό, θα μπορούσα να επικαλεστώ δυο βρύσες που στάζουν στην επιφάνεια ηρεμούντος υγρού.
Μόλις κτυπά το νερό η σταγόνα, το σημείο αυτό αρχίζει μια ταλάντωση με φορά προς τα κάτω και ορισμένο πλάτος Α.
Αν τώρα μετά από λίγο, τη στιγμή που φτάνει στην επιφάνεια η σταγόνα, το σημείο πρόσπτωσης εξαιτίας του κύματος από την άλλη "πηγή", έχει απομάκρυνση -Α, ποιο θα είναι το πλάτος ταλάντωσης; Δεν θα είναι 2Α;
Διονύση δεν αρκεί το ότι το συζητήσαμε στο παρελθόν. Το είχα ξαναβάλει στην:
Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης κάθε κοιλίας;
Οι βρύσες δεν ταιριάζουν στην περίπτωσή μας διότι μιλάει για γραμμικό ελαστικό μέσον.
Στην περίπτωσή μας ταιριάζουν δύο υλοποιήσεις:
1. Δυο ελασματάκια ελαφρά στα Α και β έχουν από κάτω ηλεκτρομαγνήτες που τα έλκουν. Αρχικά το πλάτος είναι 4 cm και όταν φτάσει το άλλο κύμα, γίνεται 8 cm. Τούτο διότι εκτός από την ενέργεια του διεγέρτη-ηλεκτρομαγνήτη, έχουμε και την ενέργεια που μεταφέρεται από το κύμα. Τότε η εξίσωση κάθε κοιλίας είναι y=8.ημ10πt.
2. Τα σημεία Α και Β είναι συνδεδεμένα με μηχανισμούς (σαν αυτόν που έστησε ο Γιάννης Θάνος τότε) και επιβάλλουν σταθερό πλάτος, στα Α και Β, 4 cm. Το πλάτος των Α και Β θα παραμείνει 4 cm ότι και να γίνει, αν δεν καταστρέψουμε τον μηχανισμό. Η έλευση του όποιου κύματος δεν θα επηρεάσει τα πλάτη. Τότε έχουμε κλασική περίπτωση αντισυντονισμού και δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα με πλάτος κοιλιών 4 cm και όχι 8 cm.
Το πρόβλημά μου δεν είναι η ορθή επιστημονικά επίλυση του θέματος.
Ένας γράφει την λύση που έδωσα στο 2. Θα πιαστεί σωστή ή λανθασμένη;
Αν πιαστεί σωστή υπάρχει πρόβλημα διότι αποδεχόμαστε δύο λύσεις.
Αν πιαστεί λανθασμένη, υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα, διότι αυτή είναι η σωστή, αν κάποιος δεν διευκρινίσει ότι πρόκειται για ηλεκτρομαγνήτες κ.λ.π. Μιλάει για πηγές που ταλαντώνονται.
Το πρόβλημα είναι ακόμα μεγαλύτερο όμως, αλλά πρέπει να γράψω καλύτερο κείμενο. Γουώρντ δηλαδή και μετά επίκόλληση.
Το ξέρω το θέμα και τις παρενέργειές του Γιάννη.
Θέλεις ελάσματα και ηλεκτρομαγνήτες. Βάλε ελάσματα…
Θέλεις σταθερό πλάτος. Έστω αλλά πρέπει να το πεις στην εκφώνηση. αν δεν το πεις, ο μαθητής θα γράψει μαθηματικές εξισώσεις αδιαφορώντας για μηχανισμούς και υλοποιήσεις…
Και αν βρεθεί ένας υποψήφιος και γράψει ότι y=4.ημ10πt ;
Και έστω ότι ουδείς βρίσκεται και ουδέν πρόβλημα έχουμε. Τι γίνεται όμως;
Αντί να πούμε "Πρόσθεσε δύο ημίτονα και τελείωνε χωρίς πολλά λόγια", ντύνουμε με Φυσική το πρόβλημα.
Φυσική όμως σημαίνει "ρεαλιστική κατάσταση" ή "εξειδανίκευση ρεαλιστικής κατάστασης". Δεν σημαίνει "πλακώνω τα Μαθηματικά σε κάτι που δεν καταλαβαίνω".
Όταν μου λένε "Τα Α και Β ταλαντεύονται με πλάτος 4 cm τι να καταλάβω;
Ας μου έλεγαν τουλάχιστον "Τα Α και Β ταλαντεύονται προσωρινώς με πλάτος 4cm".
Ας έλεγε τουλάχιστον:
-Δύο κύματα πλάτους 4 cm ξεκινούν από τα σημεία Α και Β που απέχουν …… διαδιδόμενα…..
Τότε με υποχρεώνουν να εξετάσω την συμβολή τους, με όποιο αποτέλεσμα στα σημεία Α και Β.
Τώρα όμως;
Καλησπέρα Γιάννη
εδώ κολλάει νομίζω
η προειδοποίηση του Λαοκόοντος
"Φοβού τους πειραματικούς και στάσιμα φέροντες"
1-1 Μήτσο.