by 
Σε μια τετράγωνη πλάκα καρφώνουμε μια ράβδο, δημιουργώντας ένα στερεό s. Φέρνουμε το στερεό στη θέση που δείχνει το σχήμα και το αφήνουμε να πέσει.
Το στερεό s θα εκτελέσει:
α) Μεταφορική κίνηση.
β) Σύνθετη κίνηση.
γ) Εξαρτάται από τα βάρη και τα γεωμετρικά στοιχεία, πλάκας και ράβδου.
Ποια απάντηση είναι σωστή;
Σκέφτηκα ότι βρήκες μια ερώτηση κάπου και την μεταφέρεις ως προβληματική.
Αν με το "αφήνουμε" υπονοείται πλήρης ακινησία, τότε δεν θα περιστραφεί.
Εκτός αν το πεδίο δεν είναι ομογενές διότι η ράβδος έχει μήκος μερικές χιλιάδες χιλιόμετρα.
Η εξέλιξη της κίνησης:
Καλημέρα
Νομίζω πως πριν απαντηθεί το ερώτημα χρειάζονται δυο διευκρινήσεις.
α) Σε ποιο σημείο ακριβώς το βιβλίο της Γ Λυκείου ή οποιοδήποτε άλλο βιβλίο Λυκείου γράφει τι είναι ο δείκτης στο σύμβολο υcm … Νομίζω δεν σημαίνει velosity of centimeter
β) Φαντάζομαι μιλάμε ότι οι αντιστάσει του αέρα θεωρούνται αμελητέες αφού πουθενά στο πρόγραμμα του Λυκείου δεν αναφέρεται κάτι σχετικό με επίδραση της ατμόσφαιρας , με εξαίρεση ίσως τη γνωστή ασκησούλα της Α με τον αλεξιπτωτιστή που αποκτά σταθερή ταχύτητα.
Ας υποθέσουμε ότι όλοι οι μαθητές με τον ένα ή άλλο τρόπο έμαθαν κάτι περί κέντρου μάζας παρά το γεγονός πως δεν υπάρχει αναφορά στην θεωρία της ύλης που διδάσκονται. Επίσης υποθέτουμε ότι έχουν εξοικειωθεί με την έλλιψη ατμόσφαιρας … Τότε το στερεό σίγουρα εκτελεί μεταφορική επιταχυνόμενη κίνηση .
Η επιχειρηματολόγηση Κουντούρη ( όλα τα υλικά σημεία εκτελούν ελεύθερη πτώση ) νομίζω υπερέχει. Τουλάχιστον ξέρουμε ότι αυτή θα ήταν η κίνηση στην … Σελήνη
Απορώ τι μας κρύβει άραγε ο Διονύσης…;
Το έδειχνα στα παιδιά ως εξής: κάρφωνα στη μύτη του μολυβιού μια γομολάστιχα και κρατώντας το σύστημα περίπου από το cm του με πλάγια η οριζόντια διεύθυνση του μολυβιού το αμολούσα και φαινόταν πως διατηρούσε την διεύθυνση του .
Κάποιες φορές πριν κάνω το παραπάνω κρατούσα το μολύβι με τα δυό δάκτυλα (δείκτη και αντίχειρα) από το άκρο που δεν είχε τη γομολάστιχα με δύο τρόπους
α) ο αντίχειρας από κάτω και ο δείκτης από πάνω δηλαδή στο κατακόρυφο επίπεδο
β) ο δείκτης και ο αντίχειρας σε οριζόντιο επίπεδο
και το άφηνα ελεύθερο.
Στην α) περίπτωση γινόταν περιστροφή
ενώ στην β) όχι
.
Εννοείται πως γινόταν κάποιος διάλογος για να καταλήξουμε στην εξήγηση…
Δεν κρύβω τίποτα Παντελή!!!
Ένα ερώτημα έβαλα και συγκεντρώνω απαντήσεις…
Μήτσο καλά τα λες, αν και νόμιζα ότι ασχολείσαι με άλλο αντικείμενο
Μμμ…διάβασα ξανά τώρα την ερώτηση λέει "…το αφήνουμε να πέσει…" .
Μήπως λοιπόν έχει βάση το παραπάνω τελευταίο σχόλιό μου; Δηλαδή ότι έχει σημασία πως το αφήνουμε
.
Άλλως θεωρώ και εγώ ορθές τις απαντήσεις του Γιάννη και του Βαγγέλη
Καλησπέρα σε ολους
Θα έδινα απάντηση σαν του Γιαννη ελαφρώς τροποποιημενη θα έλεγα σε ομογενή βαρυτικά πεδία το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το κέντρο βάρους και έτσι δεν προκαλείται ροπή και όλα τα συναφη. Έχω την εντύπωση ότι ι Διονύσης θυμήθηκε ένα ίδιο θέμα που είχε πέσει πέρυσι από το study4exams και είχε δωθεθ μια πιο πρόχειρη λύση από όσο θυμάμαι.
Καλησπέρα σε όλους τους αξιόλογους "συνομιλητές".
Μια προσπάθεια απάντησης:
ΠΡΟΤΑΣΗ
Ένα στερεό σώμα, οποιουδήποτε σχήματος, αν αφεθεί ελεύθερο (χωρίς αρχική μεταφορική ή γωνιακή ταχύτητα) στο πεδίο βαρύτητας της Γης, που θεωρούμε ομογενές, δεν πρόκειται να περιστραφεί ως προς οποιοδήποτε σημείο του.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Το κέντρο μάζας του σώματος θα κινηθεί όπως ένα σωματίδιο με μάζα ίση με τη μάζα του στερεού σώματος αν στο σωματίδιο αυτό ασκηθούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο στερεό σώμα.
Επομένως το κ.μ. του σώματος θα εκτελέσει ελεύθερη πτώση, δηλαδή ευθύγραμμη κίνηση, οπότε το στερεό δεν περιστρέφεται ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο του γιατί τότε το κέντρο μάζας θα κινούνταν καμπυλόγραμμα.
Μένει να εξετάσουμε αν το στερεό πρόκειται να περιστραφεί ως προς το κέντρο μάζας του. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει οι δυνάμεις που του ασκούνται να εμφανίζουν συνολική ροπή ως προς το κέντρο μάζας. Δηλαδή το βάρος του σώματος που είναι η μοναδική δύναμη που ασκείται στο στερεό να μην έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας.
Οι μαθητές της Γ Λυκείου ξέρουν την πρόταση ότι μπορούν όλα τα στοιχειώδη βάρη των σωματιδίων που αποτελούν το στερεό σώμα μπορούν να αντικατασταθούν με μία δύναμη που είναι το διανυσματικό τους άθροισμα (το βάρος του σώματος) με σημείο εφαρμογής το κέντρο βάρος που σε ομογενές πεδίο βαρύτητας ταυτίζεται με το κέντρο μάζας. Επομένως το βάρος ασκείται στο κ.μ. του σώματος και δεν προκαλεί ροπή.
Αντιγράφω από το σχολικό βιβλίο: "Αν ένα σώμα βρίσκεται μέσα σε ομογενές πεδίο βαρύτητας το κέντρο μάζας του συμπίπτει με το κέντρο βάρους, το σημείο δηλαδή από το οποίο περνάει πάντα το βάρος του σώματος, όπως και να τοποθετηθεί"
Μπορούμε όμως ενεργειακά να υποστηρίξουμε ότι η αρχική βαρυτική ενέργεια του στερεού MgHκμ ισούται τελικά με την τελική κινητική ενέργεια του σώματος 1/2 Μ V2κμ:
MgHκμ=Mg1/2gt2καθ = 1/2Μg2t2καθ = 1/2 Μ V2κμ
επικαλούμενοι και την πρόταση για την κίνηση του κ.μ. Επομένως αν είχαμε και περιστροφή του σώματος θα εμφανιζόταν και ένας όρος στροφικής κινητικής ενέργειας και θα παραβιαζόταν η αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Αν μετά από όλα αυτά ρωτήσει κάποιος μαθητής πως αποδεικνύεται ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι MgHκμ ξεκινάμε μια νέα εποικοδομητική συζήτηση 🙂
Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστώ όλους τους φίλους, που συμμετείχαν και τοποθετήθηκαν στο παραπάνω ερώτημα. Και χαίρομαι που είχαμε ΜΟΝΟ μια απάντηση, ανεξαρτήτως του τρόπου δικαιολόγησης.
Το ότι η κίνηση θα είναι μεταφορική και το στερεό δεν θα περιστραφεί, θεωρήθηκε αυτονόητο, αλλά φοβάμαι ότι δεν είναι έτσι.
Το θέμα το ανάρτησα μετά από τηλεφώνημα συναδέλφου, ο οποίος με ρώτησε για την κίνηση…
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση αν μου επιτρέπεις να κάνω μία ερώτηση, ας πούμε ο συνήγορος του συναδέλφου που έκανε την ερώτηση:
— Για την κινηματική μελέτη μπορώ να καταλάβω, και αν θέλετε σας το αποδεικνύω, ότι δεν έχει καμία σημασία που θα θεωρήσουμε τον άξονα περιστροφής, για επίπεδη κίνηση στερεού. Γιατί όμως στη δυναμική μελέτη υπολογίζετε τη ροπή του βάρους ως προς άξονα, ο οποίος διέρχεται από το cm; πως ξέρετε δηλαδή ότι πρέπει να πάρουμε αυτό το σημείο;
Καλημέρα Νίκο. Γιατί ως προς το cm;
Αν έχουμε κινούμενο άξονα, τότε ο θεμελιώδης νόμος ισχύει μόνο στην περίπτωση που ο άξονας αυτός διέρχεται από το CM, δηλ. Στcm=Ιcm∙αγων.
Η εξίσωση αυτή δεν ισχύει για κάθε σημείο του στερεού. Μπορεί κινηματικά να μπορούμε να θεωρήσουμε οποιοδήποτε σημείο, ως σημείο αναφοράς μας, αλλά όχι στη δυναμική.
Αν θέλουμε να πάρουμε κάποιο άλλο σημείο Α, θα οδηγηθούμε σε εξισώσεις, όπως:
Γιατί να το κάνουμε;
Καλησπέρα. Απαντώ με τεράστια καθυστέρηση…
Διονύση και όμως αυτή η ερώτηση που έκανα ως συνήγορος, ταλανίζει πολλούς συναδέλφους μας.
Πιστεύω ( εκτός από το μαθηματικό κομμάτι) ότι η περιστροφή γίνεται ( αν θα γίνει) ως προς τον άξονα ο οποίος διέρχεται από το cm διότι τότε το στερεό έχει τη μικρότερη ροπή αδράνειας και κατ' επέκταση τη μικρότερη συνολικά ενέργεια.