by 
Ημικυλινδρικό κέλυφος κέντρου Ο, έχει βάρος w ,ακτίνα R, αμελητέο πάχος και ακουμπά στο οριζόντιο δάπεδο. Στο σχήμα φαίνεται η τομή του AEB, σε κατακόρυφο επίπεδο. Ο συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής του κελύφους με το έδαφος είναι μs και θεωρείται ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Ασκούμε στο χείλος του κελύφους και στο άκρο του Α μία οριζόντια δύναμη με φορά προς το κέντρο Ο, το μέτρο της οποίας αυξάνεται προοδευτικά, με σκοπό να ξεκινήσει η ολίσθηση. Αν η δύναμη είναι πάντα οριζόντια τότε να βρεθεί η γωνία φ που θα σχηματίζει ο φορέας της με τη διάμετρο που συνδέει τα άκρα Α και Β του κελύφους τη στιγμή που ξεκινά η ολίσθηση. Δίνεται ότι η απόσταση του κέντρου Ο του κελύφους από το κέντρο βάρους του G: (OG)=2R/π.
Νίκο καλημέρα και συγχαρητήρια για την όμορφη άσκησή σου! Εμπλέκεται όμορφα η Γεωμετρία και η Φυσική σε ένα πρόβλημα στερεού, δίνοντας την αξία που αρμόζει στο καθένα.
Πρόδρομε καλημέρα. Σ' ευχαριστώ για το σχόλιο. Η εμπλοκή Γεωμετρίας και Φυσικής σε προβλήματα μηχανικής είναι σχεδόν αναπόφευκτη και φυσικά όμορφη.
Καλημέρα Νίκο πολύ αξιόλογη εφαρμογή με φυσική και γεωμετρική ομορφιά. Η δύναμη F είναι συνέχεια οριζόντια. Τις ροπές τις παίρνεις ως προς το Ε αλλά δεν μοιάζει περισσότερο με Β.
Καλημέρα Νίκο και καλές απόκριες.
Όμορφη (αλλά και χρήσιμη) δημιουργία! Σε ευχαριστώ.
Γιάννη και Διονύση καλημέρα σας και ευχαριστώ για το σχόλιο. Εύχομαι και εγώ με τη σειρά μου καλές Απόκριες.
Γιάννη συγγνώμη αλλά δεν κατάλαβα ακριβώς τι εννοείς; Εννοείς ότι στο σχήμα μου φαίνεται το Ε σα Β;
Καλημέρα Νίκο.
Μ’άρεσε το πρόβλημα γιατί η λύση του απαιτούσε ευχέρεια σχεδιασμού δυνάμεων την ‘’κρίσιμη στιγμή’’ (διευκολύνει το μοναδικό σημείο επαφής στερεού –εδάφους) + εφαρμογή των σχέσεων στατικής ισορροπίας + αντικατάσταση των ροπών με εύρεση των μοχλοβραχιόνων = αποτέλεσμα! Σκαλέρια που ένας μαθητής οφείλει με σχετική ευχέρεια να ανεβαίνει ή …να κατεβαίνει !
Υ.Γ.
Η έκφραση στην εκφώνηση: ’’ Ασκούμε στο χείλος του κελύφους και στο άκρο του Α μία οριζόντια δύναμη με φορά προς το κέντρο Ο,… ναι μεν το ‘’οριζόντια’’ καθορίζει τη διεύθυνση της F ,όμως το ‘’φορά προς το κέντρο’’ είναι αρχικό στάδιο και θα μου άρεσε να φαίνεται σαν πρώτο σχήμα που στη συνέχεια να παραπέμπει στο τελικό… και είμαι σίγουρος πως αντιλαμβάνεσαι τα επί πλέον ερωτήματα που σηκώνει το μοντέλο…
Καλά κούλουμα με καλές πτήσεις…
Παντελή καλημέρα σε ευχαριστώ για το σχόλιο αλλά και για τις υποδείξεις. Έκανα κάποιες διορθώσεις
Αντεύχομαι στο καλές πτήσεις και ελπίζω να υπάρχει ούριος άνεμος τις επόμενες ημέρες.
Υ.Γ. Γιάννη κατάλαβα μετά το σχόλιο του Παντελή τι εννοούσες με το " Η F είναι συνέχεια οριζόντια". Θενκς
Ναι στην εξίσωση μοιάζει σαν Β αλλά μπορεί να οφείλεται στην χαμηλή ανάλυση που έχει ο υπολογιστής.
Νίκο καλησπέρα
Πολύ ωραία εφαρμογή. Για μενα καταλληλη για διαγωνισμό μιας και απαιτεί λίγο περισσότερη γεωμετρία και όπως βλέπεις χολαινουν οι μαθητές στη γεωμετρία.
Γεια σου Χρήστο, σ' ευχαριστώ για το σχόλιο.
Δυστυχώς σ' ένα από τα πιο ωραία μαθήματα, νομίζω ανώτερο πνευματικά, τη Γεωμετρία ειδικά αυτή της Α Λυκείου οι μαθητές έχουν πρόβλημα, τουλάχιστον οι περισσότεροι…
Είχαμε μία κουβέντα με τον Κώστα Ψυλάκο, ο οποίος εμβάθυνε περισσότερο στο πρόβλημα. Καθώς το στερεό ανασηκώνεται με την αύξηση της δύναμης υπάρχει μία μικρή μετακίνηση του κέντρου Ο προς τα κάτω και διαγώνια δεξιά. Παρακάτω ακολουθεί ένα σχήμα που μου έστειλε στο οποίο το Α.Θ. είναι η αρχική θέση του Ο. Κώστα ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Καλησπέρα Νίκο.
Μια και σε είδα μόλις είπα να σε απασχολήσω με κάτι που σκεφτόμουνα και είχα γράψει χωρίς να το στείλω..,
''Μου συνέβη και ενώ αρχικά βλέποντας την τελική θέση στο αρχικό σχήμα, το πρόβλημα λύθηκε σχετικά εύκολα ισορροπώντας τις ροπές των F & W προσπαθώντας (σαν μαθητής) να πάω από την αρχική θέση στην θέση έναρξης ολίσθησης (αν δεν δοθεί) δυσκολεύτηκα σχεδιαστικά αρκετά, γιατί τα πάντα κινούνται και έπρεπε να στηριχθώ στην ευθ/μη κίνηση του κέντρου…
Σκεφτόμενος στη συνέχεια έβαλα σε μένα το ερώτημα του είδους των κινήσεων και είπα : αρχικά ως προς το σημείο επαφής με το δάπεδο ,[ροπή w]=0 ενώ [ροπή F≠0] =FR>0 άρα ξεκινά περιστροφή και συγχρόνως μεταφορά αφού ΣFx=F>0 και μάλιστα επιταχ/νες. Κάποια στιγμή ,επειδή αυξάναμε την F ,θα συμβεί F=Tολ & έναρξη της ολίσθησης ,όμως με τι είδους κίνηση ; Θα διατηρηθεί η Στ=0 ;
Με βασανίζει επίσης η εξήγηση ,του ότι τη στιγμή έναρξης ολίσθησης Στ=0. Κάτι τρέχει στη σκέψη μου …μα δεν ξέρω τι!
Μέρα που'ναι μη βιαστείς για τα ;; μου
Παντελή καλησπέρα. Και εγώ έκανα, όταν έστηνα την άσκηση τέτοιες σκέψεις. Θα σκεφτώ ξανά και πάνω σε αυτά που έγραψες. Όμως σκεφτόμουν επειδή αυξάνεται η δύναμη σταδιακά, και είναι της μορφής F=a.t, α σταθερά εμφανίζεται ακαριαία Τ στατική και ίσως να μην ξεκινά με μεταφορική επιτάχυνση, οπότε μόνο να στρέφεται ( εγώ έτσι το σκέφτομαι).
Ναι ως προς την εμφάνιση ακαριαία της στατικής ,ναι περιστρέφεται & μου μοιάζει με κ.χ.ο.
Το μόνο στρέφεται όμως το σκέφτομαι ,υπάρχει ακίνητος άξονας ;
Νίκο σε μισή ωρίτσα βγαίνω έξω για σινεμά ,οπότε μη παρεξηγηθεί η παύση μου …
Καλησπέρα συνλαδελφοι.
Νίκο συγχαρητήρια για την ιδέα και την επεξεργασία του προβλήματος.
Μερικές παρατηρήσεις
α) Όχι το Ο παραμένει συνεχώς σε ύψος h=R από το έδαφος ( δεν κατεβαίνει ) μόνο μετατοπίζεται δεξιά
β) αυξάνουμε πολύ αργά (ημιστατικά την F ) περνώντας από θέσεις μεταφορικής και στροφικής ισορροπίας μέχρι που ;
γ) ισορροπία στροφική μπορούμε να πετύχουμε μέχρι η ροπή του βάρους να μην μπορεί να αντισταθμίζει την ροπή της δύναμης δηλαδή όσο υπάρχει γωνία για την οποία να ισχύει FR(1+ημφ) = (mg2Rημφ)/π …
δηλαδή ημφ=F/{(mg)/π-F}
Αλλά ημφ<1 οπότε … F < (mg)/π [Fmax= (mg)/π όταν η διάμετρος γίνει κάθετος )
όλα αυτά στο βαθμό που δεν έχει ξεκινήσει ολίσθηση δηλαδή μ > F/mg
οπότε για να μην ξεκινά η ολίσθηση ως και την κατακόρυφη θέση ( όπου F=Fmax )
αρκεί μ>1/π
Αν δεν έκανα λάθος συλλογισμούς …