Για να μην υπάρξουν ενστάσεις περί “εξαπάτησης”, στο κουτί κλείνουμε και τις δεξαμενές Τ1 και Τ2 που θα μπορούσαν να είναι πισίνες με νερό. Είναι μεγάλο κουτί.
Το μοντέλο με τις δύο δεξαμενές και τις δύο μηχανές, λειτουργεί μόνο αν οι δύο μηχανές (λειτουργώντας ως θερμικές) έχουν την ίδια απόδοση, αλλιώς πάντα δείχνει να παραβιάζεται ο 2ος νόμος. Άλλωστε εκεί στηρίζεται και η λογική των "αντιστρεπτών μηχανών"…
Αλλά ας βάλω και γω ένα ερώτημα. Δυο μηχανές Carnot χρησιμοποιούν και οι δύο την ατμόσφαιρα ως δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας. Η Α χρησιμοποιεί ως θερμή δεξαμενή μια με Τh=400Κ και η Β μια με ΤBh=400K.
Ποια έχει μεγαλύτερη απόδοση; (ευκολάκι..)
Ποια έχει μεγαλύτερη απόδοση λειτουργώντας ως ψυκτική;
Το μοντέλο με τις δύο δεξαμενές και τις δύο μηχανές, λειτουργεί μόνο αν οι δύο μηχανές (λειτουργώντας ως θερμικές) έχουν την ίδια απόδοση, αλλιώς πάντα δείχνει να παραβιάζεται ο 2ος νόμος. Άλλωστε εκεί στηρίζεται και η λογική των “αντιστρεπτών μηχανών”…
Δεν είναι έτσι.
Λειτουργεί το μοντέλο σε κάθε περίπτωση.
Θα πάρουμε δυο μηχανές διαφορετικών αποδόσεων. Η μία Carnot:
Η μηχανή που επικαλούμαι υπάρχει φυσικά και είναι υλοποιήσιμη.
Θα μπορούσε να είναι μία η οποία στις ισόχωρες ανταλλάσσει θερμότητες των 400 J και στις ισόθερμες 300 J και 100 J.
Αν δεν θεωρείς σωστό ότι έγραψα μπορώ να στείλω υλοποίηση αλλά και διάγραμμα. Θα χρησιμοποιήσω και έτοιμο σχήμα, αυτό που έχεις κάνει εσύ στην ανάρτησή σου, σχεδιάζοντας μόνο τις δεξαμενές.
Τότε μεγαλύτερη απόδοση έχει η μηχανή στην περίπτωση της σύνδεσης Β.
Όμως έχουμε την ίδια μηχανή. Αν τις συνδέσουμε σε ίδιες δεξαμενές θα αποκτήσουν αποδόσεις άλλες από αυτές που τώρα έχουν,αλλά ίσες αποδόσεις και ως θερμικές και ως ψυκτικές. Αν συνδεθούν μεταξύ τους, θα δούμε:
Δεν έχει νόημα να τις συνδέσουμε έτσι ώστε οι δεξαμενές να διαφέρουν. Φυσικά γίνεται αλλά δεν θα μας οδηγήσει σε συμπέρασμα. Επιλέγονται ίδιες δεξαμενές σε πολλές αποδείξεις:
Διονύση απάντησα ήδη, αλλά βρίσκεται πιο πάνω η απάντηση. Βρίσκεται κάτω από την ερώτηση.
Η μηχανή είναι μία. Η απόδοσή της αλλάζει όταν οι δεξαμενές αλλάζουν.
Αν η θερμική μηχανή δουλεύει από 400 Κ ως την ατμόσφαιρα και η ψυκτική μεταφέρει θερμότητα από την ατμόσφαιρα στους 500 Κ (αντί στους 400 Κ) , γιατί παραβιάζεται το 2ο Θ.Α. ;
Λοιπόν το "άσχετο ερώτημα" το έβαλα για τον εξής λόγο.
Αν βάζεις δύο ανόμοιες μηχανές μεταξύ των δύο θερμοκρασιών, με διαφορετικές αποδόσεις ως θερμικές, επειδή η μηχανή με τον μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης ως θερμική, έχει μικρότερο συντελεστή απόδοσης ως ψυκτική και αντίστροφα, θα παραβιάζεται ο 2ος νόμος στις συνδέσεις που κάνεις…
Βγαίνω και γω (όχι για μάθημα…) και με την επιστροφή μου, θα δώσω συνέχεια…
Έδωσα την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή (ισοβαρής-αδιαβατική και ισόθερμη):
Και υπολόγισα ότι Qh=6.000J, Qc=4.200J και W=1.800J.
Ακολουθώντας το δικό σου παράδειγμα συνδέω δύο μηχανές που διαγράφουν τον παραπάνω κύκλο η μια (Α) δεξιόστροφα και η άλλη (Β) αριστερόστροφα. Το έργο σε κάθε κύκλο που παράγει η πρώτη δίνεται στη δεύτερη.
Και ρωτάω:
1) Παραβιάζεται τώρα ο 2ος νόμος Θερμιδομετρίας;
2) Η μηχανή που διαγράφει τον παραπάνω κύκλο δουλεύει αντιστρεπτά; Είναι δηλαδή «αντιστρεπτή μηχανή» ή όχι;
Όχι μόνο δεν έβαλες άσχετο ερώτημα, αλλά θα βοηθήσεις την επίλυση του "παράδοξου" που έβαλα στην παρούσα σπαζοκεφαλιά.
Αν απαντήσω στο τελευταίο σου ερώτημα (κάτι όχι τετριμμένο, αλλά όχι και πολύ δύσκολο), τότε λύνω μόνος μου την "σπαζοκεφαλιά" που έθεσα.
Πρόσεξε ότι δεν επικαλούμαι τους όρους "αντιστρεπτή μηχανή" ούτε "Θεώρημα Carnot".
Θα μπορούσα να στείλω και άλλη εκδοχή, εντελώς ίδια με αυτήν που τώρα στέλνεις. Δηλαδή να συνδέσω δύο μηχανές όπως αυτήν της σπαζοκεφαλιάς, μία θερμική μία ψυκτική (ή αντλία) και να οδηγηθούμε στο ίδιο παράδοξο.
Προφανώς οι δύο μηχανές σου συνδεδεμένες έτσι όπως τις συνέδεσες, δίνουν μία μηχανή που δεν παραβιάζει το 2ο Θ.Α.
Το 2ο Θ.Α. είναι απαραβίαστο.
Μπορώ να παραθέσω δύο αναλύσεις. Μία με την ΚΛ αντιστρεπτή, απαιτούσα μια δεξαμενή με χωρική διαβάθμιση θερμοκρασίας και μία με την ΚΛ όχι αντιστρεπτή. Δηλαδή όχι γραμμή. Να επιτυγχάνεται με επαφή με δεξαμενή δηλαδή. Η δεύτερη ανάλυση (΄με την μη αντιστρεπτή ΚΛ) θα ήταν "συγγενέστερη" με την λύση του "παραδόξου".
Ουδεμία ανάλυση θα κατέληγε σε παραβίαση του 2ου Θ.Α.
Αν όμως εγώ παραθέσω τέτοιες αναλύσεις, τότε λύνω μόνος μου την σπαζοκεφαλιά. Φυσικά και θα το κάνω, αν δεν υπάρξει απάντηση.
Όμως ήδη έχεις βοηθήσει πάρα πολύ όποιον θέλει να δώσει απάντηση. Τούτο διότι είναι ευκολότερη από τη "δική μου" αλλά χρησιμοποιεί την ίδια ιδέα. Μια βοήθεια και από μένα θα παρότρυνε έναν φίλο να ασχοληθεί με την μη αντιστρεπτή ΚΛ της δικής σου μηχανής.
by 
Αρχικά παρατίθεται ο κύκλος μιας μηχανής.
Για να μην υπάρξουν ενστάσεις περί “εξαπάτησης”, στο κουτί κλείνουμε και τις δεξαμενές Τ1 και Τ2 που θα μπορούσαν να είναι πισίνες με νερό. Είναι μεγάλο κουτί.
Καλημέρα και από εδώ Γιάννη.
Το μοντέλο με τις δύο δεξαμενές και τις δύο μηχανές, λειτουργεί μόνο αν οι δύο μηχανές (λειτουργώντας ως θερμικές) έχουν την ίδια απόδοση, αλλιώς πάντα δείχνει να παραβιάζεται ο 2ος νόμος. Άλλωστε εκεί στηρίζεται και η λογική των "αντιστρεπτών μηχανών"…
Αλλά ας βάλω και γω ένα ερώτημα. Δυο μηχανές Carnot χρησιμοποιούν και οι δύο την ατμόσφαιρα ως δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας. Η Α χρησιμοποιεί ως θερμή δεξαμενή μια με Τh=400Κ και η Β μια με ΤBh=400K.
Ποια έχει μεγαλύτερη απόδοση; (ευκολάκι..)
Ποια έχει μεγαλύτερη απόδοση λειτουργώντας ως ψυκτική;
Καλημέρα Διονύση.
Απαντώ πρώτα στην ερώτησή σου. Αν οι ατμόσφαιρα έχει την ίδια θερμοκρασία στις περιοχές απαγωγών θερμότητας, έχουν ίδιες αποδόσεις.
Θα έχουν ίδιες αποδόσεις και ως ψυκτικές. Τούτο διότι αν δεν είχαν, η σύνδεσή τους (θερμική δίνει σε ψυκτική) θα παραβίαζε το 2ο Θ.Α.
Κάθε μηχανή προσφέρει στην θερμή όση θερμότητα της έκλεβε και απάγει από την ψυχρή όση θερμότητα της έδινε.
Αν συμφωνείς προχωρώ στο θέμα της παρούσης σύνδεσης.
Λες:
Το μοντέλο με τις δύο δεξαμενές και τις δύο μηχανές, λειτουργεί μόνο αν οι δύο μηχανές (λειτουργώντας ως θερμικές) έχουν την ίδια απόδοση, αλλιώς πάντα δείχνει να παραβιάζεται ο 2ος νόμος. Άλλωστε εκεί στηρίζεται και η λογική των “αντιστρεπτών μηχανών”…
Δεν είναι έτσι.
Λειτουργεί το μοντέλο σε κάθε περίπτωση.
Θα πάρουμε δυο μηχανές διαφορετικών αποδόσεων. Η μία Carnot:
Συγνώμη μια διόρθωση στο δεύτερο σχήμα, ώστε να μην το ξανακάνω:
Τις συνδέουμε μεταξύ τους και τις κλείνουμε σε ένα κουτί.
Τότε η συνολική μηχανή μεταφέρει σε κάθε κύκλο, από την θερμή στην ψυχρή, θερμότητα 400 J.
Είναι σαν να συνδέσαμε τις δεξαμενές με ένα ραβδί μεταλλικό.
Έγραψα αφηρημένος 100 J. Είναι φανερό πως είναι 400 J.
Έχεις δίκιο Γιάννη, αφού έδωσα λάθος δεδομένα
Ήθελα να πω ΤΒh=500K…
Η μηχανή που επικαλούμαι υπάρχει φυσικά και είναι υλοποιήσιμη.
Θα μπορούσε να είναι μία η οποία στις ισόχωρες ανταλλάσσει θερμότητες των 400 J και στις ισόθερμες 300 J και 100 J.
Αν δεν θεωρείς σωστό ότι έγραψα μπορώ να στείλω υλοποίηση αλλά και διάγραμμα. Θα χρησιμοποιήσω και έτοιμο σχήμα, αυτό που έχεις κάνει εσύ στην ανάρτησή σου, σχεδιάζοντας μόνο τις δεξαμενές.
Κάτσε καλά βρε Γιάννη…. Με ζάλισες πρωί-πρωί
Ένα – ένα. Ρώτησα για δύο μηχανές Carnot με διαφορετικές θερμοκρασίες της μιας δεξαμενής και τις αποδόσεις τους…
Μετά θα πάμε και στις συνδέσεις των δύο…
Τότε μεγαλύτερη απόδοση έχει η μηχανή στην περίπτωση της σύνδεσης Β.
Όμως έχουμε την ίδια μηχανή. Αν τις συνδέσουμε σε ίδιες δεξαμενές θα αποκτήσουν αποδόσεις άλλες από αυτές που τώρα έχουν,αλλά ίσες αποδόσεις και ως θερμικές και ως ψυκτικές. Αν συνδεθούν μεταξύ τους, θα δούμε:
Δεν έχει νόημα να τις συνδέσουμε έτσι ώστε οι δεξαμενές να διαφέρουν. Φυσικά γίνεται αλλά δεν θα μας οδηγήσει σε συμπέρασμα. Επιλέγονται ίδιες δεξαμενές σε πολλές αποδείξεις:
Της ισοδυναμίας των δύο διατυπώσεων του 2ου Θ.Α.
Του θεωρήματος Carnot.
Της παρούσης ανάρτησης.
Κ.λ.π.
Διονύση απάντησα ήδη, αλλά βρίσκεται πιο πάνω η απάντηση. Βρίσκεται κάτω από την ερώτηση.
Η μηχανή είναι μία. Η απόδοσή της αλλάζει όταν οι δεξαμενές αλλάζουν.
Αν η θερμική μηχανή δουλεύει από 400 Κ ως την ατμόσφαιρα και η ψυκτική μεταφέρει θερμότητα από την ατμόσφαιρα στους 500 Κ (αντί στους 400 Κ) , γιατί παραβιάζεται το 2ο Θ.Α. ;
Δεν έθεσα αυτό το ερώτημα Γιάννη. Άλλο ήταν το θέμα μου.
Μια μηχανή Carnot με θερμοκρασίες 400Κ και 300Κ έχει συντελεστή απόδοσης ως θερμική 0,25 και ως ψυκτική 3.
Μια 2η όμοια με θερμοκρασίες 500Κ και 300Κ έχει αντίστοιχα, ως θερμική 0,4 και ως ψυκτική 1.5.
Συμπέρασμα. Η μηχανή με τον μεγαλύτερο συντελεστή ως θερμική, έχει μικρότερο συντελεστή απόδοσης ως ψυκτική…
Σωστά αλλά αυτό δεν σημαίνει τίποτα.
Κάνω το τελευταίο σχόλιο πριν πάω στο σχολείο:
Υποθέτω πως η ατμόσφαιρα είναι στους 200 Κ.
Καλό μάθημα Γιάννη.
Λοιπόν το "άσχετο ερώτημα" το έβαλα για τον εξής λόγο.
Αν βάζεις δύο ανόμοιες μηχανές μεταξύ των δύο θερμοκρασιών, με διαφορετικές αποδόσεις ως θερμικές, επειδή η μηχανή με τον μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης ως θερμική, έχει μικρότερο συντελεστή απόδοσης ως ψυκτική και αντίστροφα, θα παραβιάζεται ο 2ος νόμος στις συνδέσεις που κάνεις…
Βγαίνω και γω (όχι για μάθημα…) και με την επιστροφή μου, θα δώσω συνέχεια…
Επέστρεψα Γιάννη και συνεχίζω…
Στην τελευταία μου ανάρτηση:
Τρεις θερμικές μηχανές και τα έργα τους.
Έδωσα την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή (ισοβαρής-αδιαβατική και ισόθερμη):
Και υπολόγισα ότι Qh=6.000J, Qc=4.200J και W=1.800J.
Ακολουθώντας το δικό σου παράδειγμα συνδέω δύο μηχανές που διαγράφουν τον παραπάνω κύκλο η μια (Α) δεξιόστροφα και η άλλη (Β) αριστερόστροφα. Το έργο σε κάθε κύκλο που παράγει η πρώτη δίνεται στη δεύτερη.
Και ρωτάω:
1) Παραβιάζεται τώρα ο 2ος νόμος Θερμιδομετρίας;
2) Η μηχανή που διαγράφει τον παραπάνω κύκλο δουλεύει αντιστρεπτά; Είναι δηλαδή «αντιστρεπτή μηχανή» ή όχι;
Όχι μόνο δεν έβαλες άσχετο ερώτημα, αλλά θα βοηθήσεις την επίλυση του "παράδοξου" που έβαλα στην παρούσα σπαζοκεφαλιά.
Αν απαντήσω στο τελευταίο σου ερώτημα (κάτι όχι τετριμμένο, αλλά όχι και πολύ δύσκολο), τότε λύνω μόνος μου την "σπαζοκεφαλιά" που έθεσα.
Πρόσεξε ότι δεν επικαλούμαι τους όρους "αντιστρεπτή μηχανή" ούτε "Θεώρημα Carnot".
Θα μπορούσα να στείλω και άλλη εκδοχή, εντελώς ίδια με αυτήν που τώρα στέλνεις. Δηλαδή να συνδέσω δύο μηχανές όπως αυτήν της σπαζοκεφαλιάς, μία θερμική μία ψυκτική (ή αντλία) και να οδηγηθούμε στο ίδιο παράδοξο.
Προφανώς οι δύο μηχανές σου συνδεδεμένες έτσι όπως τις συνέδεσες, δίνουν μία μηχανή που δεν παραβιάζει το 2ο Θ.Α.
Το 2ο Θ.Α. είναι απαραβίαστο.
Μπορώ να παραθέσω δύο αναλύσεις. Μία με την ΚΛ αντιστρεπτή, απαιτούσα μια δεξαμενή με χωρική διαβάθμιση θερμοκρασίας και μία με την ΚΛ όχι αντιστρεπτή. Δηλαδή όχι γραμμή. Να επιτυγχάνεται με επαφή με δεξαμενή δηλαδή. Η δεύτερη ανάλυση (΄με την μη αντιστρεπτή ΚΛ) θα ήταν "συγγενέστερη" με την λύση του "παραδόξου".
Ουδεμία ανάλυση θα κατέληγε σε παραβίαση του 2ου Θ.Α.
Αν όμως εγώ παραθέσω τέτοιες αναλύσεις, τότε λύνω μόνος μου την σπαζοκεφαλιά. Φυσικά και θα το κάνω, αν δεν υπάρξει απάντηση.
Όμως ήδη έχεις βοηθήσει πάρα πολύ όποιον θέλει να δώσει απάντηση. Τούτο διότι είναι ευκολότερη από τη "δική μου" αλλά χρησιμοποιεί την ίδια ιδέα. Μια βοήθεια και από μένα θα παρότρυνε έναν φίλο να ασχοληθεί με την μη αντιστρεπτή ΚΛ της δικής σου μηχανής.