Αναλύοντας την επιταχυνόμενη κίνηση.

Έχοντας κάποια μορφή δεδομένων (t-x) ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης, πχ τις κουκίδες σε μια χαρτοταινία ή μια στροβοσκοπική φωτογράφιση, δείχνουμε ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος να εξάγουμε συμπεράσματα από αυτά.

Η μέθοδος εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
22 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Οι δουλειές σου είναι πάντα καλές.

Έτσι δεν πολυέχουν νόημα οι επιφυλλάξεις μου, ειδικά αν λάβουμε υπ’ όψιν ότι όσο λιγότερες σχέσεις γράφω, τόσο περισσότερο μου αρέσει ότι γράφω. Μια ιδέα:

Ένας όμως επιμένει. Θέλει ντε και καλά γραφική παράσταση του υ.

Γιατί να μην γίνει με χρήση του θεωρήματος Merton;

Ήτοι υ=2x/t .

Ουδέποτε κατάλαβα όσα γίνονται και σε οδηγούς και σε θέματα της αλήστου μνήμης Τράπεζας Θεμάτων.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρώτα να κάνω μια διόρθωση:

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έπειτα να ρωτήσω το γιατί.

Γιατί ο υπολογισμός του g όπως προανέφερα δίνει μικρότερη ακρίβεια;

Ας μην περιοριστούμε σε τρία σημεία. Ας κάνουμε πολλούς υπολογισμούς και ας βγάλουμε τον μέσο όρο.

Γιατί λ.χ. η χρήση του θεωρήματος merton στον υπολογισμό της ταχύτητας, δίνει μικρότερη ακρίβεια;

Δεν παρακάμπτουμε κάτι απλό για κάτι συνθετότερο χωρίς να κερδίσουμε σε ακρίβεια.

Επανέρχομαι.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μα και εσύ λόγια γράφεις.

Τέτοια ώρα τι θέλεις να κάνω;

Να τραβήξω φωτογραφίες με την μηχανή που δεν έχω;

Οι φωτογραφίες είναι αυτές που είναι. Που θέλεις να βρω τέτοια ώρα φωτογραφίες.

Αν το g=10 m/s ένα σώμα έχει πέσει κατά 1,25m σε μισό δευτερόλεπτο.

Μετά από 0,02s βρίσκεται στη θέση 1,352m

Μετά από άλλο ένα 0,2s βρίσκεται στη θέση 1,458m.

Η πρώτη μετατόπιση είναι 0,102m.

Η δεύτερη είναι 0,106m.

Διαφέρουν 0,004m.

Αν διαιρέσεις με το 4.10^-4 δεν θα βγάλεις 10m/s ;

Που βλέπεις το λάθος;

Γιατί η ακρίβεια είναι περιορισμένη;

Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.

Θα μπορούσες π.χ. να πεις ότι υπάρχει το τάδε σφάλμα, το οποίο αίρεται με την επεξεργασία……

Επίσης δεν κατάλαβα γιατί η χρήση του θεωρήματος Merton λανθάνει.

Λόγου χάριν υπολογίζεται ταχύτητα (με τα προηγούμενα νούμερα) 5m/s στο μισό δευτερόλεπτο.

Υπολογίζεται ταχύτητα 5,2m/s την στιγμή 0,52s και ταχύτητα 5,4m/s την στιγμή 0,54s.

Την στιγμή 0,56s υπολογίζεται ταχύτητα 5,6s και την στιγμή 0,58s ταχύτητα 5,8m/s.

Και τα λοιπά….

Δεν μπορείς να κάνεις γραφική παράσταση με τις τιμές που βγήκαν από το θεώρημα Merton;

Δεν θα βγάλεις το g από την κλίση;

Αν είχα φωτογραφίες, δεν θα μπορούσα να κάνω ότι έκανα;

Εγώ πάντως δεν σε καταλαβαίνω.

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κάνω κάτι:

Ο συνάδελφος με το Tracker υπολόγισε 9,6 m/s.

Βλέπουμε ότι η χρήση του θεωρήματος Merton δίνει καλύτερα αποτελέσματα από την ιδέα με τα εμβαδά.

Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί τα θεωρείς λόγια!

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Νίκο ποιος από τους δυο μας δεν καταλαβαίνει τελικά;

Αυτό ρώτησα;

Ρώτησα ποια είναι η φωτογραφία;

Είπα ότι η γραφική παράσταση του x ως προς t2 δεν βγαίνει  ευθεία;

Διαβάσεις τα σχόλια των συνομιλητών σου;

Η υπενθύμιση πως πρόκειται για υποχρεωτική άσκηση τι νόημα έχει;

Εν πάση περιπτώσει άλλη ήταν η ερώτησή μου.

Βλέπω κάτι σαν:

Ρωτώ σε τι υπερέχουν από την χρήση του θεωρήματος Merton και εισπράττω απάντηση:

-Έκανα την x=f(t2) και βγήκε ευθεία.

Μαζί με την υπενθύμιση ότι διδάσκω στην Α’ Λυκείου, ως εάν δεν το εγνώριζα.

Ποιος δεν καταλαβαίνει τελικά;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Νίκο.

Συζητάς αλλά δεν διαβάζεις τι γράφεται.

Λόγου χάριν ο συνάδελφος από την Πιερία δεν εφάρμοσε την λογική αυτήν για 3 διαστήματα.

Πήρε πολλά σημεία και έκανε ανάλυση με το Tracker.

Αν επεξεργαζόσουν μ,ε τη μέθοδό σου τα δεδομένα από το ίδιο βίντεο του συναδέλφου θα έβγαζες 9,8 πάλι;

Κάνεις το εξής σφάλμα:

Λες ότι η μέθοδος είναι καλύτερη διότι έβγαλα 9,8. Το καλύτερο αποτέλεσμα μπορεί να οφείλεται σε καλύτερη εκτέλεση και όχι επεξεργασία. Μέτρησα την ταχύτητα του ήχου μερικές φορές με τον γνωστό σωλήνα. Δεν έβγαζαν όλα τα παιδιά το ίδιο.

Αυτό δεν ήταν θέμα επεξεργασίας, αλλά θέμα εκτέλεσης. Κάποια παιδιά ξεγελάστηκαν με την ένταση του ήχου, κάποια όχι.

Έπειτα δεν καταλαβαίνω τον ισχυρισμό σου " το θεώρημα Merton δεν  μπορεί να εφαρμοστεί σε 16 δεδομένα.".

Ο ίδιος γράφεις ότι έκανες την γραφική παράσταση y=f(t^2) και βγήκε μια χαρά. Ποια διαφορά σε μαθηματική επεξεργασία υπάρχει μεταξύ των δύο τρόπων;

Λες μετά να επεξεργασθώ μια εικόνα. Βλέπω στην εικόνα να υπάρχει αρχικά επιτάχυνση και έπειτα να διανύονται σε ίσους χρόνους, ίσα διαστήματα. Πρόκειται για ελεύθερη πτώση;

Μετά το χαρακτηριστικόν:

Προτιμώ μεθόδους ανώτερης κλάσεως (έστω κι αν δεν είναι διδακτικές)

Αυτή ήταν και η ερώτησή μου. Γιατί είναι ανώτερης κλάσης;

Αγαπάς την πολυπλοκότητα, αλλά δεν σημαίνει ότι κάτι πολύπλοκο είναι κατ' ανάγκην "ανώτερης κλάσης".

Θυμήσου το είδωλο φορτίο που έβγαινε με ένα τυπομάνι , αλλά και σε δυο σειρές με Απολλώνιο περιφέρεια.

Το σύνθετο θα προκριθεί μόνο σε περιπτώσεις αδυναμίας του απλού να ανταπεξέλθει ή εάν η ακρίβεια είναι μεγαλύτερη.

Στη θέση σου θα εξηγούσα φερ' ειπείν γιατί ένα σφάλμα μέτρησης περιορίζεται με τέτοια επεξεργασία και δεν περιορίζεται με άλλην. Επιφυλάσσομαι να δείξω τι εννοώ μα συγκεκριμένο εξέλ.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρησιμοποιώ δικά σου νούμερα.

Στο στιγμιότυπο 13, έχουμε θέση y=28,2 cm.

Μέση ταχύτητα από την αρχική στιγμή 28,2cm/(12×0,02s).

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι διπλάσια της μέσης, οπότε είναι 28,2cm/(12×0,02s)x2=2,35m/s.

Η στιγμιαία ταχύτητα στο 14ο στιγμιότυπο είναι 33cm/(13×0,02s)x2=2,54m/s.

Προχωρώ έτσι απλά και βγάζω όλες τις ταχύτητες.

Δεν βγάζεις αποτελέσματα που να διαφέρουν ουσιαστικά από αυτά.

Γραφική παράσταση και……

Ποιο πλεονέκτημα βλέπω αν δουλεύουμε έτσι;

Το όποιο σφάλμα μέτρησης μιας θέσης δεν εμπλέκεται στον υπολογισμό της ταχύτητας σε άλλη θέση.

Έτσι το σφάλμα θα φανεί και στο διάγραμμα και στην όποια επεξεργασία γίνει με ή χωρίς διάγραμμα.

Θα μπορούσαμε να τεστάρουμε και την ακρίβεια κάθε μεθόδου, δίνοντας ιδανικά νούμερα.

0->0

1->5

2->20

3->45

4->80

5->125

Δουλεύοντας όπως λέω βγαίνει ακριβώς 10. Την στιγμή 3s υπολογίζεται ταχύτητα:

2×45/3=30m/s.

Εσύ για να βγάλεις την ταχύτητα στα 3s δουλεύεις ίσως μεταξύ 1s και 5s. Τι θα βγάλεις;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Λες:

Η ουσιαστική διαφορά μεταξύ της δικής μου μεθόδου και αυτής που χρησιμοποιεί το Merton είναι η εξής: Για να εφαρμόσεις το Merton παίρνεις τη διαφορά των x μεταξύ διαδοχικών στιγμιοτύπων και τη διαιρείς με τη χρονική διαφορά τους των 0,02 s.

Από που και ως που κάνεις αυτά που λες;

Από την αρχή μέχρι την στιγμή εκείνη δουλεύεις. Η εμπλοκή και άλλων στιγμών προκαλεί λάθη.

Επαναλαμβάνω:

Στο στιγμιότυπο 13, έχουμε θέση y=28,2 cm.

Μέση ταχύτητα από την αρχική στιγμή 28,2cm/(12×0,02s).

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι διπλάσια της μέσης, οπότε είναι 28,2cm/(12×0,02s)x2=2,35m/s.