by 
Περιγράφω τη δημιουργία ενός κωνικού εκκρεμούς. Παίρνω μια κυλινδρική μεταλλική ράβδο μικρής διαμέτρου ,μάζας Μ ,μήκους D η οποία σε απόσταση D/4 από το ένα άκρο της είναι ελαφρώς λεπτότερη και λεία φέρει δε στη θέση αυτή ένα λείο δακτυλίδι (αρραβώνα) στο οποίο είναι προσδεμένο νήμα μη εκτατό και ,αμελητέου βάρους, στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο μικρό σφαιρίδιο μάζας m. Φέρνω τη ράβδο σε….
Η συνέχεια με κλικ…. εδώ
Καλημέρα σε όλους και Χρόνια πολλά.
Ανέβασα μια εκδοχή απλού εκκρεμούς με λιτά ερωτήματα και την χαρίζω στο Κώστα Ψυλάκο ο οποίος έχει κάνει μια πλέον αναλυτική επεξεργασία του μοντέλου και εννοείται πως εφ'όσον επιθυμεί …θα την ανεβάσει έτσι χειρόγραφα και όμορφα όπως μας έχει συνηθίσει .
Ευχαριστώ Κώστα
Υ.Γ.
Ελπίζω πως η απλή ματιά μου στο μοντέλο δεν αφήνει ''μαύρη τρύπα''
Καλημέρα Παντελή.
Όμορφο τελικά το στήσιμο του "αρραβώνα"
Σ'ευχαριστώ Διονύση και βέβαια την παρέα, που με την κουβεντούλα με ξεμπλόκαρε … Δεν είναι και εύκολη δουλειά τα αρραβωνιάσματα …σήμερα
Παντελή είναι πρωτότυπη και ρεαλιστική περίπτωση.
Δεν είναι δύσκολη αν και οι μαθητές μας δεν έχουν "την κουλτούρα" της κεντρομόλου.
Καλημέρα Παντελή (ξανά). Ωραίο το θέμα και όπως έλεγε και ο Ηλιόπουλος «στρίβειν δια του αρραβώνος».
Απόστολε ..παρεκτρέπεσαι! Δεν λέμε σε τέτοιες περιπτώσεις ''στρίβειν δια του αρραβώνος'' αλλά
''καλά στέφανα και καλούς απογόνους'' !!
Παντελή άντε και να γίνεις παππούς της κόρης-άσκησης που ανάρτησες σήμερα! Περιμένουμε και απογόνους-ασκήσεις , της ωραίας κόρης-άσκησής σου, και ανοίγεις καινά πεδία ασκήσεων του είδους!!
Πράγματι, δεν έχω δει κάτι παρόμοιο να κυκλοφορεί. Πειραματικά, θα μπορούσε διαισθητικά να παρακολουθεί ο εκτελών αυτό το πείραμα, παρακολουθώντας την σχετικά αργή περιστροφή του σφαιριδίου, για να ασκεί τη δύναμη που απαιτεί το πάνω άκρο .
Να'σαι καλά .
Γειά σου Γιάννη , καλημέρα Αποστόλη.
Επιτυχές το απόφθεγμα Αποστόλη …παλιάς κοπής . Ο ατσίδας … εδώ
Δυό κουβέντες για το…''πρωτότυπη'' του Γιάννη…
Ίσως έχει κάποιο ενδιαφέρον πως δημιουργείται στη σκέψη κάτι ας το πούμε ''πρωτότυπο'' . Λοιπόν στα πλαίσια των αθλημάτων ετοίμαζα μια με ακοντιστή μα έχοντας τη σκέψη μου στη ροπή που μάλλον δίνει αρχικά το χέρι του ακοντιστή στο ακόντιο και δημιουργεί μικρή ω που στρέφει το ακόντιο και μέχρι να κατασταλάξω ,είχα και το νου μου σ'ένα σφυροβόλο που με συνέδεσε με κωνικό ή μάλλον ''κωλουροκωνικό'' εκκρεμές αφού το κορμί του περιστρέφεται υπό κλίση έτσι ώστε το σημείο στήριξης του συρματόσχοινου να διαγράφει καμπυλόγραμμη τροχιά …ανεγξέλεκτη τυπικά…
Είπα λοιπόν να κάνω το σφυροβόλο όρθιο (ράβδος) και τη σφύρα να περιστρέφεται χωρίς κέρδος ενέργειας και χωρίς εκτόξευση που θα μπορούσε να συμβεί με σπάσιμο του νήματος αλλά για οριζόντια βολή άρα μη ρεαλιστική αφού η σφύρα πλαγίως εκτοξεύεται. Το στήσιμο …στηρίχθηκε και από τον Ψυλάκο που με την ευρεία σκέψη του έκανε γενική επίλυση διερευνητική άνευ τιμών
Έτσι προέκυψε …
Απροσδιόριστοι ίσως οι συνειρμοί πολλάκις στη σκέψη του φυσικού που οφείλει να βρει το κάτι τι για να δείξει τη σκέψη του ,όπως π.χ. ο Μήτσος σε μια κουβέντα (στη συνεύρεση) για το ρουλεμάν του Πρόδρομου έπιασε μια ντομάτα …στρογγυλή και την έκανε μπίλια.
Να'στε καλά
Πρόδρομε καλημέρα ,χρόνια πολλά και σ'ευχαριστώ.
Ως προς το τελείωμα του σχολίου σου και ενώ αρχικά έτσι το φανταζόμουνα και λίγο με ενοχλούσε καθυστερούσα την ανάρτηση μέχρι που κρατώντας ένα μολύβι με τη γομολάστιχα κάτω και ασκώντας δύναμη πλάγια προς τα κάτω με το αριστερό αντιδρούσα με το δεξί στο πάνω μέρος,κατάλαβα στη συνέχεια πως δεν απαιτείται καμιά παρακολούθηση του εκτελούντος διότι όπως ωθώ το σφαιρίδιο το χέρι που συγκρατεί τη ράβδο δέχεται δράση και απλά αντιδρά χωρίς να χρειάζεται να περιστρέφει το χέρι του .Για να γίνω ίσως καλλίτερα κατανοητός ,χωρίς να υποτιμώ την νοημοσύνη σου, το χέρι μπορεί να βάζει δύναμη σ'όλες τις διευθύνσεις μέσω των δακτύλων του χωρίς περιστροφή.
Σ' ευχαριστώ και πάλι για την ευκαιρία της πρακτικής ανάλυσης
Kαλημερα και Χρονια Πολλα με Υγεια και Δημιουργικότητα !
Παντελη σε ευχαριστω πολυ για την αφιερωση αλλα και για την ομορφη σκεψη που μοιραστηκες μαζι μου !
Το ενδιαφερον σε αυτο το προβλημα ειναι οτι ο συνδεσμος αναμεσα στα δυο σωματα ραβδος – σωμα ειναι η Τάση του Νήματος η οποια σχετιζεται με την δυναμη F που ασκουμε εμεις μεσω της ισορροπιας της ραβδου . Στην λυση ο Παντελης θεωρησε οτι το ω δινεται απο την αναλυση του κωνικου εκκρεμους και μονο . Στην συνεχεια βρηκε ποια δυναμη F πρεπει να ασκω ωστε να εχω αυτη την γωνιακη ταχυτητα . Τελικα για αυτη την δυναμη βρηκε και το αντιστοιχο μmin .
Στην αναλυση που εκανα θελησα να διαχειριστω την ολη κατασταση στα ορια της δηλαδη στην κατασταση οριακης ισορροπιας της ραβδου.
Δηλαδη για γνωστο συντελεστη οριακης τριβης (μ) ποια η μεγιστη δυναμη Fmax .
Στην συνεχεια για γνωστη δυναμη F ποιο ειναι το απαιτουμενο μmin.
Η αναλυση που θα κανω αντιστοιχει στο παρακατω αρχειο .
1. Γνωστος συντελεστης οριακης τριβης (μ) ποια η μεγιστη δυναμη Fmax .
Αυτη δινεται απο την σχεση (6) . Στην σελιδα (2) η σχεση (13) μας δινει τοτε την γωνιακη ταχυτητα συναρτησει των μαζων ,του μ και της γωνιας φ . Μετα ως εφαρμογη βρισκω την γωνιακη ταχυτητα για φ=60 μοιρες . Στην συνεχεια εξισωνω την ταχυτητα αυτη με την ταχυτητα που προκυπτει μονο απο το κωνικο εκκρεμες με σκοπο να βρω το συντελεστη τριβης που απαιτειται τοτε .
Δηλαδη για F=Fmax και φ=60 –> μ=m*sqrt(3)/(4*(m+M)) τοτε απο την (6) Fmax = (3*sqrt(3) /4) * mg
2. Γνωστη δυναμη F ποιο ειναι το απαιτουμενο μmin.
Αυτο το μmin. δινεται απο την σχεση (7) . Στην σελιδα (3) η σχεση (19) μας δινει τοτε την γωνιακη ταχυτητα συναρτησει της μαζας του σωματος ,της δύναμης F και της γωνιας φ , η μαζα της ραβδου δεν υπαρχει σε αυτη τη σχεση εχει απλοποιηθει. Μετα ως εφαρμογη βρισκω την γωνιακη ταχυτητα για φ=60 μοιρες . Στην συνεχεια εξισωνω την ταχυτητα αυτη με την ταχυτητα που προκυπτει μονο απο το κωνικο εκκρεμες με σκοπο να βρω τη δυναμη F που απαιτειται τοτε .
Δηλαδη για μ=μmin και φ=60 –> F = (3*sqrt(3) /4) * mg τοτε απο την (7) μmin = m*sqrt(3)/(4*(m+M))
Αυτη ειναι και η κατασταση που εξεταζει στην ουσια ο Παντελης μιας και οπως θα διαπιστώσετε υπαρχει συμφωνια αποτελεσματων
Η αναλυση ειναι Ε Δ Ω
Ωραιο Παντελή
Καποια ερωτηματα μπορούν να αντιμετωπισθούν και από μαθητές της β λυκείου.
Καλησπέρα Κώστα ,καλησπέρα Χρήστο και Χρόνια πολλά.
Χρήστο εννοείς προφανώς ότι το 1ο ερώτημα αντιμετωπίζεται από μαθητή της Β΄και βέβαια χωράνε προς τούτο κι'άλλες ερωτήσεις π.χ Τ, υ, ΔΡ σε Δt… μόνο που αυτά αδρανοποιούν τη ράβδο μια και αφορούν το κλασσικό κωνικό.
Κώστα, όφειλα να κοινοποιήσω το ιστορικό του αρραβώνα και χαίρομαι που έδωσες την ανάλυσή σου .
(Γελάω με την τελευταία σελίδα ,δείγμα…του ότι πρέπει να προσέχουμε τις πράξεις γιατί απ'αυτές εξαρτάται το αποτέλεσμα)
Σας ευχαριστώ
Η τελευταια σελιδα ειχε ξεχαστει μεσα στο αρχειο που σου ειχα στειλει.
Μετα δεν την διεγραψα οποτε να το αποτελεσμα …
Δεν πειραζει ομως εχει και αυτη την αξια της !
Γεια σου Παντελή. Ωραίο πρόβλημα και εντυπωσιακό. Κάπως μου θύμισε εκείνο με το ραβδί που χτυπούσε τις ελιές που είχες ανεβάσει στο πρόσφατο παρελθόν.
Αν το δαχτυλίδι ακουμπούσε την κορυφή της ράβδου θα ήταν άραγε απαραίτητη η F η για κατάλληλη θέση του μήπως θα μηδενίζονταν η τριβή με το δάπεδο; Δεν έχω δει ακόμα την ανάλυση του Κώστα και ίσως εκεί να προκύπτουν οι απαντήσεις.
Ωραία άσκηση Παντελή και ακόμη ωραιότερος ο λόγος ανάρτησης. Πάντα υγεία και ευτυχία εύχομαι
Καλησπέρα Παντελή
Πολύ ωραία έστησες το θέμα του κωνικού εκκρεμούς κάνοντας το να έχει πρωτοτυπία. Είναι πολύ καλό και μπορεί να αντιμετωπισθεί από υποψήφιες / υποψήφιους.