by 
ΠΡΟΒΛΗΜΑ.
Σε κατακόρυφος άξονα που περιστρέφεται είναι στερεωμένη άρθρωση που επιτρέπει κίνηση χωρίς τριβές στο κατακόρυφο επίπεδο . Ράβδος που είναι συνδεδεμένη με την άρθρωση έχει μάζα m και μήκος L. Αρχικά η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την κατακόρυφο είναι φ1. Ασκώντας ροπή με τον κατακόρυφο άξονα η γωνία μεγαλώνει και γίνεται φ2. Να υπολογισθεί η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας της ράβδου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Καλησπέρα Νίκο.
Θα προσθέσεις λύση ή την έδωσες για προβληματισμό και επίλυση;
Διονύση το έκανες το θαύμα σου με το σχήμα… Ευχαριστώ!!
Διονύση έδωσα έδωσα μια λύση. Δεν ξέρω αν έχει τεθεί παρόμοιο πρόβλημα.
Νίκο, την έβαλα στο φόρουμ.
Νομίζω ότι η λύση δεν απευθύνεται σε μαθητές, οι οποίοι θα έχουν πρόβλημα με τη ροπή αδράνειας.
Συμφωνείς;
Η ροπή αδράνειας αποδεικνύεται ευκολα γιατι για καθε Ri αποσταση της mi απο τον άξονα ειναι Ri=li. ημφ και στο άθροισμα είναι το ημ^2φ κοινος παράγωντας. I=(m1.l1^2+…).ημ^2φ=Ιο.ημ^2φ. Το άθροισμα στην παρένθεση δίνει την γνωστή ροπή αδράνειας. Όμως ειναι αρκετα δύσκολη για μαθητές. Όποτε νομίζω καλά εκανες.
Νίκο καλησπέρα.
Στέλνω μια προσομοίωση.
Φαίνεται εκεί ότι με ω = 1,7 rad/s περιστρέφεται με γωνία 30 μοιρών.
Αυξάνουμε την ω σε 1,8 rad/s. Η ράβδος δεν σταθεροποιείται σε κάποια γωνία, αλλά έχει και κάποια άλλη ταχύτητα με διεύθυνση αυτή της ράβδου. Δηλαδή μια επιπλέον κινητική ενέργεια στην θέση στην οποία η συνιστώσα του βάρους είναι ίση με την κεντρομόλο.
Στην θέση που ακινητοποιείται για μια στιγμή, η συνιστώσα του βάρους είναι μεγαλύτερη από την κεντρομόλο.
Αν υπάρχουν αντιστάσεις αέρα και σταθεροποιηθεί σε μια θέση, στην οποία η συνιστώσα του βάρους είναι ίση με την κεντρομόλο, έχει χάσει ενέργεια. Ενέργεια την οποία έχουμε προσφέρει μέσω έργου εμείς.
Γιάννη για αυτόν τον λόγο, ενω στην αρχή ζητούσα το έργο της ροπής, μετά το διόρθωσα και ζήτησα την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Πράγματι κάνει ένα είδος ταλάντωσης γυρω από μια θεση που είναι κοντά στη μέγιστη γωνία εκτροπής, Το ειδα όταν πήγα να την λύσω και άλλαξα το ζητούμενο.
Μηχανικής και οχι δυναμικης
Δεν είδα την αλλαγή της εκφώνησης.
Νίκο καλησπερα.
Είχα παλιά ασχοληθεί με το θέμα αλλά το άφησα. Θεωρώ ότι είναι πιο συνθετο. Πιστεύω ότι η δύναμη από τον άξονα δεν μπορεί να αναχθεί σε επίπεδη παρά μόνο αν σταθεροποιηθεί η γωνιακή ταχύτητα. Απαιτείται και μια ροπη από τον άξονα και ενδεχομενως να μπορούμε να αντικαταστήσουμε την συνολικη δύναμηαπο τον αξονα από μια ροπη ζευγους και μια δυναμη.
Διόρθωσε καλύτερα στην επεξήγηση για την κατεύθυνση της δύναμης τι εννοείς ακριβώς γιατι κάτι δεν ταιριάζει συντακτικά.
Χρήστο Καλησπέρα
Εχεις δίκιο για την πολυπλοκότητα , όταν εφαρμόσουμε και την ροπή. Η διαφορική που προκύπτει δεν ειναι καθόλου απλή και μάλλον μόνο με αριθμητικές μεθόδους λύνεται. Για αυτό, οπως ειπα και στο Γιάννη, άλλαξα την εκφώνηση και το πρόβλημα είναι προσιτό πράγματι για σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αυτό που λύνει το πρόβλημα με σταθερη γωνιακή ταχύτητα ειναι οτι η δύναμη από την άρθρωση διερχεται απο C.M.
Χρήστο εχεις δικιο, ειναι πολύ προχειρα δοσμένη η λύση. Θα το διορθώσω αυριο
Καλημέρα παιδιά.
Εύκολη δεν είναι αλλά θα μπορούσε να λυθεί χωρίς χρήση διαφορικής εξίσωσης.
Με την συνδρομή ενός παρατηρητή που στρέφεται όπως ο άξονας. Δυστυχώς γι' αυτόν θα πρέπει να αντιμετωπίσει όλες τις αδρανειακές δυνάμεις, μηδέ της Euler εξαιρουμένης.
Καλημέρα σε όλους.
Η γενική λύση στο πρόβλημα δίνεται στην ενότητα Β και για σταθερή πολική γωνία στην ενότητα Γ, της ανάρτησης "Κίνηση στρόβου στο πεδίο βαρύτητας", αν θέσουμε ω3 = J3 = 0. Η δε αριθμητική λύση θα μοιάζει με αυτήν της ενότητας Δ2β.
(Γράφω από κινητό και δεν μπορώ να αντιγράψω το link της ανάρτησης).