by 
Αγαπητοι συναδελφοι παρατηρησα οτι στη λυση του 3ου ερωτηματος αναφερεται πως δεν μπορει να εφαρμοστει το θεωρημα Τορικελι..εχετε καμια ιδεα γιατι ? επισης στο 5ο ερωτημα καταληγει πως η πιεση στο σημειο Γ ειναι μεγαλυτερη της ατμοσφαιρικης..πως ειναι δυνατον αυτο αφου στο ακραιο σημειο ( τα 2 σημεια ανηκουν στην ιδια ρευματικη γραμμη και στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει διαφορα υψους ) η ταχυτητα ειναι ιση με την ταχυτητα στο Γ ωστε η παροχη να διατηρειται σταθερη.
Γιάννη δεν σε καταλαβαίνω
Τι είναι το κόκκινο που βλέπω στο σχήμα σου
η έχω σταθερή κόκκινη ακίνητη περιοχή ("όγκος ελέγχου" ) και έχω είσοδο και έξοδο δηλαδή ροή μάζας και ενέργειας ( Lagrange )
ή έχω μια κόκκινη σταθερή μάζα-όγκο που αλλάζει χρονικά θέση ( Euler )
…
δεν επιμένω θα τα ξαναμελετήσω … και θα αναμείνω να δω και τις τοποθετήσεις των υπόλοιπων που ίσως ξεκαθαρίσουν αυτήν την … "εις άτοπο απαγωγή σου"
Στον κύλινδρο του σχήματος έχουμε ένα έμβολο που κινείται με σταθερή μικρή ταχύτητα.
Εμείς πολύ γρήγορα γεμίζουμε το κενό με νερό.
Η επιφάνεια του νερού μένει στο ίδιο μέρος.
Η ταχύτητά της είναι μηδέν.
Το νερό όμως της επιφάνειας κινείται. Κινείται με την ίδια ταχύτητα που κινείται όλο το άλλο νερό. Κινείται με την ταχύτητα του εμβόλου.
Η επιφάνεια δεν κινείται διότι συμπληρώνεται με νερό. Όμως το νερό της επιφάνειας κινείται.
Είναι εντελώς ανάλογο με το:
Εάν η ταχύτητα ήταν μηδέν, θα είχαμε ταχύτητα εκροής ρίζα(2g.h), δηλαδή ακινησία του κόκκινου νερού.
Εκτός αν έχω κάνει λανθασμένο συλλογισμό, αλλά μέχρι τώρα δεν έχει εντοπιστεί κάποιο λάθος.
Μήτσο σύστημα είναι όποιο θέλεις εσύ.
Εγώ θέλω το κόκκινο νερό να αποτελέσει το σύστημά μου. Δεν θέλω το νερό του δεξιού δοχείου, ώστε να μην μου πεις ότι είναι ανοιχτό.
Το ότι έρχεται σε επαφή με άλλο νερό δεν με απασχολεί.
Πυροβολάς ένα ξύλο και το γεμίζεις μολύβι. Βαραίνει. Μου απαγορεύει κάποιος να πάρω σαν σύστημα μόνο το ξύλο;
Γιατί ντε και καλά πρέπει να πάρω και τις σφαίρες στο σύστημά μου;
Δεν θέλω να τις πάρω.
Θεωρώ ως σύστημα αν θέλω 15 συγκεκριμένους επιβάτες ενός λεωφορείου και όχι όλους όσους είναι μέσα. Έτσι κάνω το σύστημά μου κλειστό. Δεν θέλω να πάρω όλο το λεωφορείο διότι δεν είναι κλειστό κ.λ.π. Έχω κάθε δικαίωμα διότι δική μου είναι η απόδειξη.
Πάμε στο κόκκινο νερό που βλέπουμε αυτήν την στιγμή στο σχήμα. Η μάζα του είναι σταθερή διότι μόνο με αυτό ασχολούμαι.
Ενέργεια προσλαμβάνει;
Πόση;
Μήπως dm.g.dy δηλαδή απειροστή σε σχέση με την μείωση της δυναμικής του κατά dm.g.h ;
Τι πειράζει αν το θεωρήσω κλειστό;
Αυτό το σύστημα θέλω να πάρω και όχι όλο το νερό. Σε άλλη απόδειξη ίσως πάρω όλο το νερό του δεξιού δοχείου.
Σε άλλη ίσως πάρω όλο το νερό και των δύο δοχείων. Διατηρώ το δικαίωμα επιλογής του συστήματός μου.
Αν μάλιστα θέλουμε να μην μπλέξουμε με περιδινήσεις νερού, φλέβες και κύματα στην επιφάνεια, ας αντικαταστήσουμε το νερό με μπαλάκια. Τα τοποθετεί κάποιος πολύ γρήγορος (ο δαίμων του Λαπλάς) ώστε να προλαβαίνει να γεμίζει τον κενό χώρο.
Η επιφάνεια των μπαλακιών μένει στη θέση της, αλλά τα μπαλάκια κινούνται με την ταχύτητα του εμβόλου.
Διότι άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα της επιφάνειας των μπαλακίων και άλλο η ταχύτητα των μπαλακίων.
Για να χρησιμοποιήσω όρο που ανέφερε ο Μήτσος, αυτό που μένει ακίνητο δεν είναι παρά ένας όγκος ελέγχου.
Αγαπητοί φίλοι (ιδιαίτερα Γιάννη και Διονύση), αν μας παρηγορεί κάπως αυτό, δέστε στον παρακάτω σύνδεσμο πειραματική εργασία του ΤΕΙ Αθήνας για επαλήθευση νόμου Toricelli.
Στην εξίσωση (4) κάνει την προσέγγιση θεωρώντας την ταχύτητα της επιφάνειας μηδενική.
Την επαναφέρει στις (6), (7) μέσω νόμου συνέχειας και μέσω αυτής !!!!!!! μετρά πως κατεβαίνει η πάνω επιφάνεια του υγρού με τον χρόνο.
Ό,τι καταλάβατε.
http://physics.teiath.gr/physics/research/new_exp_tech/Torricelli.pdf
Καλησπέρα Άρη.
Το έχουμε διαπράξει και στο υλικονέτ όταν χαράχθηκε η καμπύλη παροχής-χρόνου.
Ακριβώς έτσι είναι. μια καλή προσέγγιση.
Στο παρόν πρόβλημα του συναδέλφου διαφωνούμε για το αν είναι μηδέν η υ/10.
Καλησπέρα σε όλους,
Βλέπω ότι η συζήτηση έχει προχωρήσει σε … δύσκολα μονοπάτια
Γιάννη είδα τη λύση που προτείνεις αλλά θέλω ώρα να τα σκεφτώ. Θα γράφω λοιπόν λίγα – λίγα σχόλια.
Μια πρώτη παρατήρηση:
Γράφεις:
"Μην σας μπερδεύει το ότι το ύψος του οριζόντιου σωλήνα σύνδεσης είναι «απειροστό». Έχει βάθος ο σωλήνας και διατομή τέτοια ώστε να επιτρέπει την είσοδο τόσου νερού όσου χάνεται."
Μα το βάθος (πλάτος) του οριζόντιου σωλήνα δεν μπορεί να ξεπερνάει το πλάτος d (την κάθετη στο σχήμα διάσταση) του δοχείου με το οποίο συνδέεται.
Επομένως, αν η διατομή του οριζόντιου σωλήνα είναι dy•d ενώ του δοχείου ℓ•d. Για να έχουμε ίδια παροχή, θα πρέπει το νερό να εξέρχεται από τον οριζόντιο σωλήνα με τεράστια ταχύτητα υ, κάτι που είναι αδύνατο (Torricelli στο αριστερό δοχείο, υ σχεδόν μηδενική).
Επομένως, το αριστερό δοχείο θα αδειάσει γρήγορα, ενώ από τον οριζόντιο σωλήνα θα τρέχει λίγο νερό "γλύφοντας" την κατακόρυφη πλευρά.
Διονύση το θέμα είναι τεχνικό. Εξ' άλλου δεν πρότεινα εγώ την διάταξη.
Ας χρησιμοποιηθεί έξυπνος μηχανισμός, σύστημα αυτομάτου ελέγχου, κρουνός αναπλήρωσης, ο δαίμων του Λαπλάς ή ότι άλλο.
Ο δαίμων θα μπορούσε να τοποθετεί νερό με τις χούφτες του το οποίο θα τοποθετούσε ευγενικά πάνω στο κόκκινο νερό.
Το άτοπο της ρίζα(2g.h) δεν αίρεται.
Δεν είναι τεχνικό Γιάννη.
Προσπαθείς να εμφανίσεις στην επιφάνεια του δοχείου μια στρωτή ροή με υ/2 που να ξεκινάει από το πουθενά.
Από κάπου προέρχεται αυτό το νερό. Είχα ανεβάσει πιθανές εκδοχές:
ή ότι άλλο μπορεί να συμβαίνει,
αλλά δεν μπορούμε να αγνοήσουμε την προέλευση, ή το είδος της ροής.
Διονύση το δεύτερο είναι λάθος. Η ροή πάνω είναι ταχύτητας 2υ.
Συμφωνώ, δεν το ανέβασα για υ/2, αλλά για να δείξω ότι πιθανώς οι ρευματικές γραμμές να μην ξεκινάνε από όλη την επιφάνεια.
Πάρε αν θέλεις την περίπτωση του σχήματος:
Ένας γίγαντας σπρώχνει το έμβολο με τέτοια ακρίβεια, ώστε οι στάθμες να είναι συνεχώς στην θέση του σχήματος.
Όμως μην στρέψουμε το θέμα σε κάτι τεχνικό.
Θα παρατήσουμε την συζήτηση και θα το γυρίσουμε στις αντλίες ή σε δαίμονες και γίγαντες.
Άλλο η ταχύτητα της επιφάνειας και άλλο η ταχύτητα του νερού της.
Επικαλέστηκα και παράδειγμα με μπαλάκια πριν.
Το θέμα είναι ότι μια ταχύτητα ρίζα (2g.h) παραβιάζει την διατήρηση της ενέργειας, την συνέχεια ή και τα δύο.
Διονύση δεν έπλεξα στις αποδείξεις μου ούτε ρευματικές γραμμές ούτε φλέβες, ούτε πιέσεις ούτε Μπερνούλι.
Δεν βλέπω ποιο λάθος μπορεί να έχω κάνει ούτε στις αποδείξεις, ούτε στον εντοπισμό του ατόπου με το ρίζα(2g.h).
Ας μην έχει όλο το νερό την ίδια ταχύτητα. Ας γίνει μέσα ο κακός χαμός. Αν το κόκκινο νερό δεν είναι όλο ακίνητο, η ταχύτητα εκροής θα είναι μεγαλύτερη του ρίζα(2g.h).
Αν η πρόσπτωση νερού προκαλέσει κάποιον χαμό στο κόκκινο νερό και του προσδώσει κάποια κινητική ενέργεια, ακόμα χειρότερα.
Ταχύτητα εκροής ίση με ρίζα(2g.h) προκύπτει μόνο αν το νερό του δοχείου έχει ακριβώς μηδενική ταχύτητα σε όλη τη μάζα του.
Ως προς αυτό ( η ταχύτητα του νερού στην επιφάνεια δεν είναι μηδενική ) είπα και πριν ότι συμφωνώ με τον Γιάννη. Έδωσα και τύπους και είπα υπο ποιες προϋποθέσεις γίνεται προσσέγγιση στο 0 και σε ποια σχέση .
Για το άλλο συνεχίζω να μην καταλαβαίνω τι είναι το dm .
Δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να αυξήσει η ποσότητα του νερού μέσα στην δεξαμενή την ενέργειά της ; Ούτε που είναι το άτοπο καταλαβαίνω;
Αν και δεν μπόρεσα να υπακούσω στην εντολή του Άρη "Δέστε τον σύνδεσμο " ( ήταν ήδη δεμένος ) θεώρησα λοιπόν ότι εννοούσε "δείτε" και του αφιέρωσα λίγο χρόνο …
Γειά σου Άρη που περνάς από την γειτονιά μας και δεν μας μιλάς . Δεν με διαφώτισε ο σύνδεσμός σου όμως αν η ταχύτητα της στάθμης είναι πάντα η ταχύτητα ροής όπως ισχυρίζονται οι Διονύσηδες ή ότι στην περίπτωση σταθερής στάθμης με αναπλήρωση η ταχύτητα ροής είναι μη μηδενική όπως λέει ο Γιάννης ( και προς το παρόν κι εγώ )
Θα παρακολουθήσω την συνέχεια μήπως και ξεκαθαρίσουν τα πράγματα οι Διονύσηδες