by 
Οι δεξαμενές έχουν μεγάλες διατομές.
Έτσι το νερό των επιφανειών μπορούμε να δεχθούμε ότι κινείται με αμελητέες ταχύτητες.
Οι σωλήνες έχουν ίδιες διατομές.
Με ποια ταχύτητα εκρέει νερό από το Β;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλημέρα και από εδώ Γιάννη.
Νομίζω ότι το σχόλιο που έγραψα σε διπλανή συζήτηση, ταιριάζει και εδώ.
Οι προσεγγίσεις και οι παραδοχές που θα κάνουμε, θα μας δώσουν και την αντίστοιχη λύση.
Αν δεχτούμε ότι η ροή τελειώνει στην έξοδο του σωλήνα Α και αρχίζει μια ροή από την επιφάνεια στο Β, τότε προσεγγίζουμε την κατάσταση με το αριστερό σχήμα και σωστή είναι η 2η λύση.
Αν θεωρήσουμε όμως ότι δεν είναι «τόσο φαρδύ το δοχείο» και δημιουργείται ροή όπως στο δεξιό σχήμα, θα μπορούσε κάποιος να δώσει την πρώτη λύση.
Ποια είναι η καλύτερη λύση; Ποια είναι τα όρια; Η κατάσταση πιθανόν να οδηγεί σε ταχύτητα ροής με κάποια ενδιάμεση τιμή…
Καλημέρα Διονύση.
Πιστεύω πως η πρώτη λύση δεν στέκει σε καμία περίπτωση.
Η φλέβα που στρίβει μυστηριωδώς για να πάει όχι μόνο σε άλλο ύψος αλλά και σε άλλο επίπεδο δεν είναι πραγματικότητα. Είναι μια επινόηση του ιδίου φυράματος με τα σημεία μηδενικής ταχύτητας.
Αν ήταν πραγματικότητα θα ήταν και στο μεγάλο δοχείο. Οι φλέβες δεν σταματάνε σε ιδανικό υγρό και στο νερό που αποτελεί καλή προσέγγισή του. Μια φλέβα που μπαίνει σε νερό δεν αυξάνει σημαντικά την προσανατολισμένη κίνηση του νερού που την υποδέχεται.
Έτσι πιστεύω ότι:
1. Η ταχύτητα εκροής ανοιχτής δεξαμενής εξαρτάται από το βάθος της και τις διατομές και όχι από την θέση του "υδραγωγείου".
2. Από το Α στο Β δεν εφαρμόζεται ο νόμος Bernoulli.
Όταν έγραψα την παρούσα δεν περίμενα τέτοια απάντηση. Θεωρούσα αυτονόητη την αποδοχή του ότι είναι λάθος η εφαρμογή του νόμου Bernoulli. Δεν πίστευα ότι θα χρειαστεί να γράψω απόδειξη.
Καλημέρα Γιάννη
“Η φλέβα που στρίβει μυστηριωδώς για να πάει όχι μόνο σε άλλο ύψος αλλά και σε άλλο επίπεδο δεν είναι πραγματικότητα.”
Δεν νομίζω ότι η πραγματικότητα είναι τόσο αναμφισβήτητη.
Τα δύο δοχεία που έδωσα παραπάνω δεν θα καθορίσουν το αποτέλεσμα με βάση το μέγεθός τους;
Ας το εξηγήσω λίγο παραπάνω:
Στο δεξιό δοχείο, η φλέβα πράγματι κινείται προς τα δεξιά, οριζόντια. Ταυτόχρονα όμως δεχόμαστε ότι δημιουργείται μια φλέβα που μεταφέρει νερό από την επιφάνεια στην έξοδο. Αυτές οι δύο κινήσεις του νερού, δεν εμπλέκονται; Δεν μπορεί η φλέβα που έρχεται από πάνω να υποχρεώσει το νερό, να ακολουθήσει “το ποτάμι”, κινούμενο λοξά προς τα κάτω;
Και αν τελικά μετασχηματίσουμε το 2ο σχήμα, όπως παρακάτω:
Δεν θα είχαμε ροή από το Α στο Β; Πόσο “διαφορετικές” εκδοχές είναι οι παραπάνω, αλλά κυρίως πόσες διαφορετικές εκδοχές δοχείων, μπορούν να σχεδιαστούν που η γεωμετρία να αλλάξει εντελώς την κατάσταση…
Δεν φανταζόμουν ότι θα χρειαζόταν να παραθέσω απόδειξη.
Ο νόμος Bernoulli από το Α στο Β δεν θα έδινε τέτοιο αποτέλεσμα.
Διονύση αν αρχίσουμε να μετασχηματίζουμε δοχεία θα βαλτώσουμε όπως σε προηγούμενη συζήτηση.
Το δοχείο είναι αυτό:
Δηλαδή αυτό:
Ας εστιάσουμε σε αποδείξεις. Ας εντοπίσουμε λάθη σ’ αυτές. Οι Οβιδιακές μεταμορφώσεις δοχείων μπορούν να μας κάνουν να βγάλουμε οτιδήποτε. Κάνω ένα δοχείο, το μετασχηματίζεις σε σωλήνα και μου λες σε τι διαφέρουν.
Τότε γιατί να γράφω πράγματα που δεν σχολιάζονται;
Γιατί να κάθομαι τόση ώρα να ασχολούμαι με τη μαζούλα, όταν θα δεχθώ ερώτηση που θα αναζητά την διαφορά δοχείων;
Όσα γράφω είναι λανθασμένα διότι..,. και διότι…. και όχι διότι αν μετασχηματίσουμε τα δοχεία…..
Όταν συζητάμε και διαφωνούμε σε κάτι (φλέβες) το αφήνουμε και πάμε σε κάτι κοινώς αποδεκτό.
Την ενέργεια μιας μαζούλας ή την ενέργεια τμήματος υγρού.
Γιάννη γράφεις:
Μήπως κάνεις αυτό που έγραψα παραπάνω; Κάνεις κάποιες παραδοχές και προχωράς σε μια απόδειξη, με βάση αυτές τις παραδοχές!!!
Και οι δύο αυτές παραδοχές μπορούν να αμφισβητηθούν. Δεν είναι αυτονόητες ούτε "η αλήθεια". Είναι παραδοχές.
Κάνοντας το δικηγόρο του διαβόλου, θα δώσω δύο πρόχειρες αντιρρήσεις.
-Η πίεση στο Γ δεν είναι αυτή, αφού πάνω από το Γ έχουμε νερό που κινείται προς τα πάνω και όχι νερό σε ισορροπία. Η δε μορφή της φλέβας που οδηγεί από την έξοδο στην επιφάνεια, η οποία κινείται προς τα πάνω, δεν είναι γνωστή…
Η ταχύτητα της μαζούλας που βάζεις στο Γ δεν είναι αυτή, αφού μπορεί να είναι και μηδενική. Δεν μπορεί να προκύψει από την εξίσωση της συνέχειας, αφού είναι μια δική σου υπόθεση ότι όλα τα σημεία της οριζόντιας τομής του σωλήνα που περνά από το Γ έχουν την ίδια ταχύτητα…
Ένα-ένα.
Είχες αποδεχτεί μετά από συζήτηση (Μιχάλης Μιχαήλ) ότι η πίεση στο Γ είναι τόση.
Αν προσάψεις άλλη ταχύτητα σε κάθε σημείο του επιπέδου του Γ θα βγάζεις τυχαίες ταχύτητες εξόδου.
Στο θέμα του διαγωνισμού Φυσικής βάζαμε όλα τα σημεία του δοχείου να ε΄χουν ταχύτητες υ.S/A.
Δεν μιλήσαμε για περίεργες φλέβες που κάνουν δύο σημεία να έχουν διαφορετικές ταχύτητες.
Το κάνεις τώρα και καθιστάς το πρόβλημα απροσδιόριστο.
Στο Γ του δικού μου σχήματος πως κινείται το νερό;
Θα επινοήσουμε μια φλέβα που εκτελεί λαβυρινθώδη διαδρομή ώστε να της δώσουμε όποια ταχύτητα θέλουμε και να καταστήσουμε το πρόβλημα απροσδιόριστο;
Τότε δώσε στο Γ ταχύτητα υ (ισοπαχής φλέβα) ή ταχύτητα μηδενική ή ταχύτητα προς τα πάνω, ώστε να καταλήξουμε ότι δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε την ταχύτητα εκροής.
Διονύση υπάρχει απλή λύση.
Στο δοχείο αυτό:
γράφεις ένα κείμενο στο οποίο υπολογίζεις την ταχύτητα εκροής.
Γνωστές όλες οι διατομές. Γνωστή και η παροχή του σωλήνα Α (ή αντί αυτής γνωστή η ταχύτητα ανόδου της επιφάνειας του νερού).
"Είχες αποδεχτεί μετά από συζήτηση (Μιχάλης Μιχαήλ) ότι η πίεση στο Γ είναι τόση."
Ναι, Γιάννη το είχα αποδεχτεί, όταν ο σωλήνας κατέληγε σε μεγάλο δοχείο, όπου το νερό δεν έτρεχε από την κάτω δεξιά γωνία, ούτε η πάνω επιφάνεια ανέβαινε με την ίδια ταχύτητα εκροής…
Θέλω να πω, μην παίρνεις μια παραδοχή και μια αποδοχή σε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα και ζητάς να το γενικεύσουμε σε όποιο άλλο πρόβλημα
Τον ξανασχεδιασμό των δοχείων παραπάνω, γι΄αυτό τον έκανα. Θέλοντας να δείξω ότι αλλάζοντας λίγο ή πολύ την μορφή τους, μπορείς να έχει άλλη συμπεριφορά. Εσύ θέλεις να καταλήξεις σε ένα γενικό συμπέρασμα erga omnes!
Στο σημείο αυτό προσωπικά διατηρώ τις επιφυλάξεις μου, αλλά ας μείνουν δικές μου επιφυλάξεις και ας τοποθετηθούν και άλλοι φίλοι πάνω στα ερωτήματα.
Έστω δεν μπορώ να επιμείνω περισσότερο.
Ας ρωτήσω όμως κάτι:
-Στο στενό δοχείο, θεωρείς ασφαλή την εφαρμογή θεωρήματος Bernoulli από το Α ως το Β;
Από το Α ως την επιφάνεια;
Ποιο εννοείς στενό δοχείο;
Αν εννοείς το αριστερό στο σχήμα:
Δεν θεωρώ ασφαλή την εφαρμογή του νόμου ούτε για τη ροή από το Α στο Β, ούτε από το Α στην επιφάνεια.
Στον τροποποιημένο σωλήνα δεξιά, προβλέπω σταθερό ύψος στον κατακόρυφο σωλήνα και μια "αδιάκοπη" ροή από το Α στο Β, για την οποία η θεωρία δουλεύει τέλεια…
Καταλαβαίνεις ότι αποδέχομαι την εφαρμογή του νόμου, στις "καθαρές" περιπτώσεις, που οι προσεγγίσεις είναι λίγες ή ελάχιστες. Όσο απομακρυνόμαστε από αυτή την περίπτωση, δεν έχω παρά να εκφράζω… επιφυλάξεις!
Εννοώ το αριστερό δοχείο.
Γράφεις μεν:
Δεν θεωρώ ασφαλή την εφαρμογή του νόμου…
Τον επικαλείσαι δε:
Μετά από αυτό θεωρώ ότι η συζήτηση “Πόση είναι η πίεση πάνω-πάνω” , βρίσκεται στην αρχή της ακόμα.
Τούτο διότι μια “απόδειξη” του ότι u>υ θα προκαλούσε λήξη της συζήτησης αυτής.
Και αλλοίμονο αν ίσχυε κάτι τέτοιο. Αν ρίχναμε νερό με μάνικα σε έναν κουβά θα έπρεπε από μια τρυπίτσα του κουβά να βγαίνει νερό και να πετιέται 50 μέτρα μακριά. Χαρίζω τα 50 μέτρα. Ούτε ένα μέτρο μακριά δεν θα πάει.
Δεν την επικαλούμαι Γιάννη…
Την "αποκήρυξα" από χθες γράφοντας:
"Το ερώτημα είναι δηλαδή, αν διακόπτεται η ροή στην έξοδο του σωλήνα Α, οπότε η ταχύτητα εκροής στο Β δεν εξαρτάται από το τι γίνεται στον σωλήνα Α;"
και στη συνέχεια:
"Και γιατί βρε Γιάννη, το ταλαιπωρείς τόσο και με "εκθέτεις";
Το ότι η ροή σταματά στην έξοδο του σωλήνα Α το έχουμε συζητήσει και το έχουμε αποδεχτεί πολλές φορές."