by 
Από μια θέση Ο, σε ορισμένο ύψος από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια μια σφαίρα μάζας m=1kg με ταχύτητα υο=1m/s. Η σφαίρα στην πορεία της και αφού μετατοπισθεί κατακόρυφα κατά h=0,2m, συναντά μια πλάκα Σ μάζας Μ=2kg. Η πλάκα πριν την κρούση ταλαντώνεται κατακόρυφα με πλάτος Α1=0,3m, στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος lο=1,2m και σταθερά k=25N/m. Η κρούση είναι ελαστική, χωρίς να εμφανιστούν τριβές στη διάρκειά της. Μετά από λίγο, η σφαίρα φτάνει στο σημείο Μ, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο εκτόξευσης Ο, έχοντας οριζόντια ταχύτητα μέτρου υΜ.
i) Να υπολογίσετε την ταχύτητα υΜ.
ii) Να βρείτε την μεταβολή της ορμής της σφαίρας, εξαιτίας της κρούσης.
iii) Ποια η ταχύτητα της πλάκας ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση της με τη σφαίρα;
iv) Πόσο απέχει από το έδαφος η πλάκα της στιγμής της κρούσης;
v) Να βρεθεί το νέο πλάτος ταλάντωσης της πλάκας, μετά την κρούση.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Μια κρούση στη διάρκεια μιας οριζόντιας βολής
Μια κρούση στη διάρκεια μιας οριζόντιας βολής
Καλημέρα!
Διονύση πολύ καλή άσκηση!
Αν και το Μ και το Ο βρίσκονται στο ίδιο ύψος υπάρχει ο προβληματισμός τι έχει συμβεί στην ελαστική κρούση. Θέλει επομένως τους προσεκτικούς χειρισμούς που κάνεις στην λύση σου! Όπου διαπιστώνει κάνεις τελικά ότι η κινητική ενέργεια της μάζας Μ δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση αλλάζει μόνο η ορμής της, γίνεται αντίθετη αυτής που είχε πριν την κρούση. Επομένως τότε βλέπει κανείς ότι δεν έχει αλλάξει και η κινητική ενέργεια της μάζας m.
Θα ήθελα να πω κάτι για τους τύπους της ελαστικής κρούσης που είχα επισημάνει και σε προηγούμενο σχόλιο μου. Είναι γεγονός ότι πρέπει να καταλήγουμε σε τελικό τύπο! Υπάρχουν όμως κάποιες περιπτώσεις, όπως πχ η διαχείριση ενός τριωνύμου που η αντικατάσταση βοηθά . Το ίδιο εκτιμώ συμβαίνει και εδώ όταν έχουμε τον συσχετισμό των μαζών, γνωρίζουμε την ταχύτητα του ενός μετά την κρούση και ζητάμε την ταχύτητά του πριν την κρούση. Είμαι υπέρμαχος του τελικού τύπου αλλά κάποιες φορές, λίγες , βοηθά ένας τέτοιος χειρισμός.
Ωραία άσκηση Διονύση.
Στο ερώτημα 2 πήγα και με εξισώσεις κίνησης στον άξονα y και βρήκα ότι πριν και μετά η ταχύτητα θα είναι 2m/s, αφού βρήκα ότι ο χρόνος ανόδου είναι ίσος με χρόνο καθόδου.
Διονύση καλησπέρα
Θα συμφωνήσω με τον Τάσο και τον Κώστα. Πολύ ωραια άσκηση που απαιτεί κριτική σκέψη και οξύνει τη φαντασία των μαθητων.
Καλησπέρα Διονύση, νομίζω το νησί σου έδωσε έμπνευση….
Πριν ξεκινήσει η σχολική χρονιά, δίνεις μια άσκηση "Θέμα" για εξετάσεις…
Οριζόντια βολή, η οποία μέσω ρευστών, αναβαθμίστηκε και παίζει εξίσου και στη
Γ' Λυκείου, "κρυμμένη" κεντρική ελαστική και ΑΑΤ…. Τρία σε ένα…
Τα έχει όλα και συμφέρει…
Χειρίζεσαι με μαεστρία τη διατήρηση της κινητικής ενέργειας και της ορμής
και βγάζεις "άσσο από το μανίκι" την κεντρική ελαστική στον κατακόρυφο άξονα
Φράση κλειδί , που αν δεν αντιληφθεί ο μαθητής χάνει όλη την άσκηση:
"Η κρούση είναι ελαστική, χωρίς να εμφανιστούν τριβές στη διάρκειά της"
Τι σημαίνει το χωρίς τριβές;;;
Πως η δύναμη από την οριζόντια πλάκα στην σφαίρα, είναι κάθετη στην πλάκα
(όπως στην πλάγια ελαστική σε επίπεδη επιφάνεια) οπότε είναι κατακόρυφη
Έτσι "κρούση" δηλαδή ανταλλαγή ενέργειας και ορμής έχουμε μόνο στην
κατακόρυφη διεύθυνση….
Αν ποτέ έδινα τέτοια άσκηση, θα έδινα ως δεδομένο πως η δύναμη κρούσης
είναι κατακόρυφη….γιατί ελάχιστοι μαθητές μπορούν να αποκωδικοποιήσουν
το "χωρίς να εμφανιστούν τριβές στη διάρκειά της"
Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Κώστα, Τάσο, Χρήστο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε…
Τάσο το τι συμβαίνει πριν την κρούση λύνεται και με εξισώσεις κίνησης για την οριζόντια βολή. Με τη διαφορά ότι η “οριζόντια βολή” ήταν απλά μια αφορμή για να μελετήσω την πλάγια κρούση, γι΄αυτό πήγα ενεργειακά, μη θέλοντας να επιβάλλω παλιότερες γνώσεις…
Μια πλάγια κρούση, όπου για να μην … παραπέσει
, της έβαλα για “στήριγμα” ένα ελατήριο και μια ΑΑΤ…
Το θέμα της τριβής Θοδωρή, είναι το λεπτό σημείο, που κατά την άποψή μου θα έπρεπε να το αναφέρει και το βιβλίο στη θεωρία της πλάγιας ελαστικής κρούσης. Το έχουμε ξαναδεί, όπως:
Κρούση σφαίρας με τοίχο.
Διονύση χαιρετώ, αρχικά η άσκησή σου χρησιμοποιεί τα περισσότερα βασικά εργαλεία μας αρα με την πλοκή που έχει είναι εξαιρετικά χρήσιμη. Θέλω να τονίσω ότι πρέπει να αποδειχθούν οι σχέσεις της πλάγιας ελαστικής μιας και έχω δει παρόμοιες λύσεις με εφαρμογή των σχέσεων μ.ε.κ. απ'ευθείας μόνο σε έναν άξονα.
Καλησπέρα Νίκο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το σημείο που και γω προσπάθησα να αναδείξω, είναι το πώς προκύπτουν οι ταχύτητες στην πλάγια ελαστική κρούση, χωρίς να πάρω έτοιμο ότι μιλάμε σε κρούση σε έναν άξονα… Το θεωρώ τουλάχιστον αυθαίρετο.