Μέση χωρική τιμή της ταχύτητας

13/09/2018 9:59 ΠΜ

Απάντηση σε Διονύσης Μάργαρης

Καλημερα Διονυση.

Η μεση τιμη χρονικα της ταχυτητας σημαινει να χωρισω την κινηση πολλα (θεωριτικα σε απειρα) και ισα χρονικα διαστηματα και να υπολογισω το μεσο ορο της ταχυτητας σε αυτα.

Αντιστοιχα στη μεση τιμη χωρικα της ταχυτητας, θα πρεπει να χωρισω την κινηση σε απειρα και ισα χωρικα διαστηματα (μετατοπισεις) και να υπολογισω το μεσο ορο τηε ταχυτητας σε αυτα.

(Δυστυχως για καποιο λογο δε μπορω να βαλω τονους εδω)

13/09/2018 11:31 ΠΜ

Συνάδελφε καλημέρα.

Η απάντηση της ερώτησής σου είναι απλή: με λίγα ολοκληρώματα προκύπτει ότι η χρονική μέση τιμή της ταχύτητας είναι το Δx/Δt, ενώ η χωρική μέση τιμή είναι απλώς η χρονική μέση τιμή του τετραγώνου της ταχύτητας.

Θέλω να εστιάσω σε κάτι άλλο: στην κίνηση σε 1-Δ έχει κανένα νόημα η έκφραση "διανυσματική μέση ταχύτητα"; Θεωρώ ότι είτε πεις διανυσματική μέση ταχύτητα είτε μέση ταχύτητα είναι το ίδιο.

Η μέση ταχύτητα δεν είναι η μέση τιμή του μέτρου της ταχύτητας. Στην κίνηση σε 1-Δ η ταχύτητα μπορεί να έχει θετική τιμή (όταν η κίνηση γίνεται προς το + του άξονα) ή αρνητική (όταν κινείται προς το – του άξονα). Η μέση τιμή αυτής της ποσότητας λέγεται μέση ταχύτητα. Εϊναι απορίας άξιον γιατί κάποιοι θέλουν να λέγεται "μέση διανυσματική ταχύτητα". Αυτή η έκφραση μπορεί να οριστεί σε 2 ή περισσότερες διαστάσεις.

13/09/2018 11:37 ΠΜ

Καλημέρα

Εφαρμόζοντας τους τύπους των μέσων τιμών των ταχυτήτων βρήκα ότι σε μονοδιάστατη κίνηση: το γινόμενο της μέσης ταχύτητας χρονικά επί τη μέση ταχύτητα χωρικά ισούται με το μέση τιμή του τετραγώνου της ταχύτητας χρονικά.

13/09/2018 11:56 ΠΜ

13/09/2018 12:03 ΜΜ

Καλημέρα Νίκο

Εκ των υστέρων είδα το σχόλιο σου.

13/09/2018 12:05 ΜΜ

Και ποιά είναι, Μανώλη, η άποψή σου για την "μέση διανυσματική ταχύτητα" σε 1-Δ;

Συγγραφέας

13/09/2018 12:58 ΜΜ

Καλημέρα Νίκο και Μανώλη,

1) Μανώλη, εγώ δε θελω να εστιασω εκει που εστιάζεις γιατι χάνεται όλο το νοημα της συζήτησης.
Δηλαδή, θελω να πώ πως το σχολικό (Α λυκειου) ειχε μεχρι τωρα ονομασει μεση ταχύτητα το S/Δt. Επομένως εφοσον δεν αλλάζει ο ορισμος στις μεταξύ ταξεις θα ισχύει και για τις πανελλήνιες). Οπότε ας κρατήσουμε την "κόντρα" μακρυά γιατι μιλάμε απλώς για το ποιός θα πάρει τον τίτλο "μεση" χωρις προσθετο διευκρινιστικό όρο. Το θέμα αυτό ειναι θεμα ορισμού και απλως σεβαστηκα τον ορισμό του βιβλιου. Στην ξενόγλωση βιβλιογραφια τα πραγματα ειναι πιο απλα γιατι εχουν τον ορο speed. Θα παρακαλεσω λοιπον να μην αναλωσουμε τη συζητηση σε αυτο. Οπότε Νικο, το κρατάω σαν προτίμηση σου αυτο και ίσως και δική μου προτιμηση αλλα οχι με σχολικα δεδομενα.

2) Μανώλη και Νίκο, η μεση τιμή ενος μεγέθους (οπως προκύπτει και απο τις εξισώσεις του Μανωλη) θα εχει ιδιες διαστασεις με το μεγεθος αυτο.

Συγγραφέας

13/09/2018 1:03 ΜΜ

Εκει που θελω να εστιασω ειναι στο αν τελικα ειναι διαφορετικη η ιση με καποια γνωστη μεση τιμη ταχυτητας (διανυσματική ή μονομετρη) [οποτε ειναι ενα καθαρα μαθηματικο θεμα] ή αν διαφέρει (οπότε θα έχει και καποιο νοημα που αναζηταμε).

13/09/2018 1:05 ΜΜ

Νίκο η γνώμη μου είναι ότι στην Ελληνική επιστημονική ορολογία όταν λέμε ταχύτητα αναφερόμαστε σε μέγεθος διανυσματικό. Επειδή υπάρχει αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ συγγραμμικών διανυσμάτων και πραγματικών αριθμών στη μονοδιάστατη κίνηση για τον καθορισμό της ταχύτητας αρκεί αυτό που λέμε αλγεβρική της τιμή.

13/09/2018 1:09 ΜΜ

Αντιλαμβάνομαι Κωστή ότι μέσα στην τάξη ακολουθείς κατά γράμμα το σχολικό. Και έτσι πρέπει να γίνεται. Πετάει ο γαιδαρος; πετάει. Αλλά τώρα είσαι εκτός τάξης και δε θα σε μαλώσει κανένας αν του κάνεις και μια μικρή κριτική (έτσι, "για να βγάλεις ταπωθημένα σου" που λένε).

Συγγραφέας

13/09/2018 1:23 ΜΜ

Νικο, δεν ειναι ετσι, οταν εκανα σε ταξη (που ημουν ωρομισθιος) εριχνα κλεφτες ματιες στο σχολικο (κι ας ηταν Χημεια -στην οποια δεν ειμαι ειδικευμενος-) απλως για να ειμαι κοντα στην ύλη. Αλλά επειδη ηταν ΕΠΑΛ και γινοταν χαμος, πρωτον δεν εφτασα ποτε στο επιθυμητο σημειο (απο αποψη ποσοτητας υλης) και δευτερον έκανα οτιδήποτε μπορεις να φανταστεις για να προσφαιρω ουσιαστικά στα παιδια. Πχ στα διαλυματα εμεινα καιρό κανοντας ακόμα και ποσοστα για τραπεζες γιατι το θεωρησα πιο χρησιμο απο τα "στεγνα" διαλυματα και μονο οταν αρχισαμε να συνενοουμαστε μπηκα στην ουσια των διαλυματων και τα προχώρησα και περα απο το σχολικο. Ομοιως στην ονοματολογια έκανα και διακλαδώσεις κι ας ηταν εκτος ύλης, απλώς για να μαθουν τα παιδια την ουσια στο να εφαρμόζουν κανονες (μαθηματικους-λογικής).

Ο μονος λογος που θελω να μην επιμεινουμε σε αυτο (αν και το προτιμώ κι εγώ να λεω με τις σκετες ταχύτητες τα διανυσματικα μεγεθη), ειναι γιατι η συζήτηση ξεφευγει απο το σκοπό με τον οποίο την ανοιξα. Απο εκει και περα δεν εχουμε μπατσους εδω… Ειπα τι προτιμώ αλλα δεν ειμαι μπατσος… Ο καθενας κανει οτι αισθανεται. Στη θεση σου θα ανοιγα νεα συζήτηση αποκλειστικα γι αυτο και αν προεκυπτε θα εφτιαχνα και ενα αρθρακι για να ξεκαθαρισω στους μαθητες όλες τις αποψεις που "παιζουν" και να τονισω αυτη που θεωρω πως πρεπει να σεβαστουν (απλως για να μην αντιμετωπισουν προβληματα στις πανελληνιες -που δεν εχουν μπροστα τους τον καθηγητη ή γνωση της προσωπικης γνωμης του εξεταστη-).

13/09/2018 1:24 ΜΜ

Απάντηση σε Εμμανουήλ Λαμπράκης

Μανώλη δεν είναι λάθος να θεωρείς ακόμα και μονοδιάστατα διανύσματα. Όμως σ΄ αυτή την περίπτωση δεν έχεις δικαίωμα να λες "Η τιμή της ταχύτητας είναι, πχ, 2,4 m/s". Γιατί "το διάνυσμα τιμή δεν έχει". Οπότε τίθεται το πρόβλημα: Αν θεωρείς την ταχύτητα σε 1-Δ σαν διάνυσμα, με ποιόν τρόπο θα αναφέρεις την ταχύτητα του σώματος;

Αν ο άξονας κίνησης είναι ο x, πρέπει να πεις: "η x-συνιστώσα της ταχύτητας είναι, πχ, 2,4 m/s". (Είναι λάθος να πεις "το μέτρο της ταχύτητας είναι 2,4 m/s" γιατί το μέτρο είναι πάντα θετικό. Πρέπει να πεις κάτι και για τη φορά).

Μετά από αυτό πρέπει να σε έπεισα ότι είναι χαζομάρα να θεωρείς την ταχύτητα σε 1-Δ σαν διάνυσμα.

13/09/2018 1:37 ΜΜ

Δεν έχω αντίρρηση σ΄ αυτά που λες Κωστή, θα ήθελα όμως, όταν αναφέρεσαι σε κάποια πρόταση που διάβασες στο σχολικό, να γράφεις σε παρενθεση "σύμφωνα με το σχολικό". Για παράδειγμα, έγραψες την πρόταση:

Εγώ θα την έγραφα ώς εξής:

Έχουμε ένα σώμα που κάνει ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Η μέση τιμη της ταχύτητάς του (χρονικα) αποτελεί (σύμφωνα με το σχολικό) τη μέση διανυσματική του ταχύτητα. Η μέση τιμή (χρονικά) του μέτρου της ταχύτητας του αποτελεί (σύμφωνα με το σχολικό) τη μέση του ταχύτητα. H μεση χωρικα τιμη της ταχύτητάς του:

Συγγραφέας