Ένα μυρμήγκι αποφάσισε να πάει βόλτα κινούμενο σε ευθεία τροχιά, πάνω σε άξονα κατά τη θετική φορά.
i) Αρχικά κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα 10m/h, διανύοντας έτσι το 1/6 της συνολικής μετατόπισης. Στην επόμενη φάση της βόλτας κάλυψε το 1/3 της συνολικής μετατόπισης αυξάνοντας λίγο την ταχύτητα σε 20m/h. Το υπόλοιπο του ταξιδιού το κάλυψε με ταχύτητα 30m/h.
α) Αποδείξτε ότι οι τρεις φάσεις της συνολικής μετατόπισης διανύθηκαν σε ίσα χρονικά διαστήματα.
β) Πόση ήταν η αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας του μυρμηγκιού σε ολόκληρη τη διαδρομή του;
ii) Υπολογίστε την αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας, αν το μυρμήγκι είχε στη διάθεσή του συνολικό χρόνο Δt και έτρεχε για 1/6 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 10m/h, για 1/3 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 20m/h και στο υπόλοιπο του χρόνου αύξανε την ταχύτητά του σε 30m/h.
Υποθέτουμε ότι οι μεταβολές στην ταχύτητα γίνονται ακαριαία.
Πολύ καλή εισαγωγική άσκηση.
Γιάννη καλησπέρα. Σε ευχαριστώ. Συνήθως δεν δίνουμε σημασία στην μέση ταχύτητα, στο ξεκίνημα της Κινηματικής, αλλά μια ασκησούλα μπορούμε να κάνουμε. Και να θυμίσω και μια αντίστοιχη του Μανώλη Λαμπράκη ΕΔΩ.
Καλησπέρα Ανδρέα και καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις, με μια της Α΄τάξης και δη με μέση (διανυσματική) ταχύτητα.
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ. Μου αρέσει η γραμματοσειρά (διανυσματική), ίσως και να χρειαζόταν μικρότερη, αφού το όριο ενός μονόμετρου δε μπορεί να είναι διανυσματικό.
Ανδρέα καλησπέρα
Πολύ καλό θέμα. Μου αρέσει πολύ. Επειδή όταν έγραφα την άσκηση που αναφέρεις με είχαν προβληματίσει οι απότομες αλλαγές της ταχύτητας χρησιμοποίησα και επιμέρους μέσες ταχύτητες.
Μανώλη σε ευχαριστώ. Έχεις δίκιο για τις απότομες αλλαγές ταχύτητας (άπειρη επιτάχυνση), αλλά εδώ κάνουμε στην Γ΄το αρμονικό κύμα, που τινάζει με υmax το εκάστοτε σημείο που περνάει, οπότε τι να πούμε στην Α΄… Θα μπορούσαμε να στρογγυλεύαμε λίγο τα άκρα σε κάθε ευθύγραμμο τμήμα… Επί τη ευκαιρία, το link με την απάντηση στην άσκησή σου νομίζω δεν λειτουργεί.
πολύ καλή Ανδρέα
(…και θυμήθηκα ένα ανέκδοτο: ένας μέρμηγκας δουλεύει ασταμάτητα πνιγμένος στον ιδρώτα, όταν κάποια μέρα σταματάει μπροστά του ένας καλοντυμένος τζίτζικας "σταμάτα τη δουλειά ρε, έλα να πάμε για διασκέδαση" του λέει, "μα και τί θα φάμε τον χειμώνα, πρέπει να δουλέψω", απαντάει ο μέρμηγκας, "κάπως θα τα βολέψουμε, έλα μαζί" επιμένει ο τζίτζικας, αλλά ο μέρμηγκας ανένδοτος συνεχίζει να δουλεύει. Σε μερικές μέρες πάλι πνιγμένος στον ιδρώτα από τη δουλειά ο μέρμηγκας και ξανά μπροστά του ο τζίτζικας και με μια κατακαίνουργη αμαξάρα "έλα ρε κορόϊδο, σταμάτα τη δουλειά, έλα μαζί, μη φας τη ζωή σου έτσι, όλα καλά θα πάνε" ξαναλέει, αλλά ο τζίτζικας και πάλι διστάζει "μα να αφήσω τη δουλειά, πώς θα ζήσω, άλλωστε οι κανόνες λένε…" και μένει εξακολουθώντας να δουλεύει ασταμάτητα. Σε μερικές μέρες ξανά μανά πάλι καταφτάνει ο τζίτζικας με καινούργια κατακαίνουργη αμαξάρα και δυο καλλονές συνοδεία "πάμε για μπάνιο ρε, έχω κλείσει σε ξενοδοχείο πολυτελείας, παράτα τα κι έλα" λέει του μέρμηγκα, κι ο μέρμηγκας σε έξαλλη κατάσταση "δεν θα ρθω, αλλά αν συναντήσεις πουθενά έναν τύπο, κάποιον Αίσωπο να του πεις ότι είναι πολύ και πολύ μ…κας με τους μύθους που γράφει"…)
Ανδρέα καλημερα
Ωραίο το θέμα και σχετικό με τη συζήτηση που έγινε με τη μέση διανυσματική ταχύτητα. Θεωρώ όμως δεν είναι εύκολο από ένα μέσο μαθητή να το διαχειριστεί.
Μπράβο Ανδρέα
Πολύ καλές εφαρμογές που διδάσκουν με όλη την σημασία.
Για μέσα στην τάξη και με την βοήθειά σου όμως …
διότι σωστά επισημαίνει ο Χρήστος ότι ο μέσος μαθητής δεν μπορεί να τις διαχειριστεί μόνος του
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Βαγγέλη ωραίο το ανέκδοτο… Αλλά ο εν λόγω μέρμηγκας αντί να τα φορτώνει στον Αίσωπο, ίσως πρέπει να βγαίνει και λίγο έξω, καλό θα του κάνει…Τζίτζικας βέβαια δε θα γίνει ποτέ!
Χρήστο και Δημήτρη έχετε δίκιο για τη δυσκολία, αν και επί μέρους περιλαμβάνει απλές εξισώσεις ΕΟΚ. Γι αυτό προτείνω και τη γραφική λύση που κάποιοι την καταλαβαίνουν ευκολότερα.
Ανδρέα καλησπέρα!
Ωραίο θέμα αλλά για λίγους και στην επανάληψη του κεφαλαίου ή στην τελική.
Εγώ δεν μπορώ να την κάνω με τίποτα τώρα, αφού παλεύουμε να ξεχωρίσουμε την θέση με την μετατόπιση και το διάστημα.
Θεωρώ ότι ο μέσος μαθητής δεν…
Δυστυχώς τα περισσότερα παιδιά από το γυμνάσιο έρχονται τελείως "γυμνά".
Καλά λέει ο Βαγγέλης το γυμνάσιο είναι όλα τα λεφτά, αλλά μάλλον είμαστε ματσό και τα περιφρονούμε και μετά βλέπουμε στο λύκειο τα αποτελέσματα.
Προφανώς δεν παύει η άσκηση σου να είναι ένα πολύ καλό θέμα.
Βασίλη σε ευχαριστώ. Έχεις πολύ δίκιο για το επίπεδο των μαθητών. Στο τέλος θα κάνουμε ασκήσεις για χόμπυ και προσωπική ευχαρίστηση, αφού ό,τι και να λέμε…. Φταίνε όμως και κάποιοι από μας, με την υπερβαθμολόγηση και το χάιδεμα.
10^-3/10^-9 σε τμήμα 26 μαθητών Α΄τό βγαλα στον πλειστηριασμό…Απάντησαν 11 παιδιά και έδωσαν 8 διαφορετικές απαντήσεις! Μέχρι και τα δεκάρια έδιωξαν…και βρήκαν 3! Και όλοι έχουν έρθει από 16 και πάνω απολυτήριο, με τους μισούς να είναι αριστούχοι!
Μαθητής του σχολείου μου που είχε στο Απολυτήριο Μαθηματικά 19 (να μην του χαλάσουμε την εικόνα του παιδιού…), έγραψε 0,4 στα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές (και αντίστοιχα στα υπόλοιπα) και δεν πέρασε ούτε σε ΤΕΙ.