Η μέση ταχύτητα ενός μυρμηγκιού

Ένα μυρμήγκι αποφάσισε να πάει βόλτα κινούμενο σε ευθεία τροχιά, πάνω σε άξονα κατά τη θετική φορά.
i) Αρχικά κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα 10m/h, διανύοντας έτσι το 1/6 της συνολικής μετατόπισης. Στην επόμενη φάση της βόλτας κάλυψε το 1/3 της συνολικής μετατόπισης αυξάνοντας λίγο την ταχύτητα σε 20m/h. Το υπόλοιπο του ταξιδιού το κάλυψε με ταχύτητα 30m/h.
α) Αποδείξτε ότι οι τρεις φάσεις της συνολικής μετατόπισης διανύθηκαν σε ίσα χρονικά διαστήματα.
β) Πόση ήταν η αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας του μυρμηγκιού σε ολόκληρη τη διαδρομή του;
ii) Υπολογίστε την αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας, αν το μυρμήγκι είχε στη διάθεσή του συνολικό χρόνο Δt και έτρεχε για 1/6 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 10m/h, για 1/3 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 20m/h και στο υπόλοιπο του χρόνου αύξανε την ταχύτητά του σε 30m/h.
Υποθέτουμε ότι οι μεταβολές στην ταχύτητα γίνονται ακαριαία.

Απάντηση (pdf)

Απάντηση (word)

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ καλή εισαγωγική άσκηση.

Διονύσης Μάργαρης
18/09/2018 3:46 ΜΜ

Καλησπέρα Ανδρέα και καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις, με μια της Α΄τάξης και δη με μέση (διανυσματική) ταχύτητα.

Εμμανουήλ Λαμπράκης

Ανδρέα καλησπέρα

Πολύ καλό θέμα. Μου αρέσει πολύ. Επειδή όταν έγραφα την άσκηση που αναφέρεις με είχαν προβληματίσει οι απότομες αλλαγές της ταχύτητας χρησιμοποίησα και επιμέρους μέσες ταχύτητες.

Βαγγέλης Κουντούρης

πολύ καλή Ανδρέα

(…και θυμήθηκα ένα ανέκδοτο: ένας μέρμηγκας δουλεύει ασταμάτητα πνιγμένος στον ιδρώτα, όταν κάποια μέρα σταματάει μπροστά του ένας καλοντυμένος τζίτζικας "σταμάτα τη δουλειά ρε, έλα να πάμε για διασκέδαση" του λέει, "μα και τί θα φάμε τον χειμώνα, πρέπει να δουλέψω", απαντάει ο μέρμηγκας, "κάπως θα τα βολέψουμε, έλα μαζί" επιμένει ο τζίτζικας, αλλά ο μέρμηγκας ανένδοτος συνεχίζει να δουλεύει. Σε μερικές μέρες πάλι πνιγμένος στον ιδρώτα από τη δουλειά ο μέρμηγκας και ξανά μπροστά του ο τζίτζικας και με μια κατακαίνουργη αμαξάρα "έλα ρε κορόϊδο, σταμάτα τη δουλειά, έλα μαζί, μη φας τη ζωή σου έτσι, όλα καλά θα πάνε" ξαναλέει, αλλά ο τζίτζικας και πάλι διστάζει "μα να αφήσω τη δουλειά, πώς θα ζήσω, άλλωστε οι κανόνες λένε…" και μένει εξακολουθώντας να δουλεύει ασταμάτητα. Σε μερικές μέρες ξανά μανά πάλι καταφτάνει ο τζίτζικας με καινούργια κατακαίνουργη αμαξάρα και δυο καλλονές συνοδεία "πάμε για μπάνιο ρε, έχω κλείσει σε ξενοδοχείο πολυτελείας, παράτα τα κι έλα" λέει του μέρμηγκα, κι ο μέρμηγκας σε έξαλλη κατάσταση "δεν θα ρθω, αλλά αν συναντήσεις πουθενά έναν τύπο, κάποιον Αίσωπο να του πεις ότι είναι πολύ και πολύ μ…κας με τους μύθους που γράφει"…)

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Ανδρέα καλημερα 

Ωραίο το θέμα και σχετικό με τη συζήτηση που έγινε με τη μέση διανυσματική ταχύτητα. Θεωρώ όμως δεν είναι εύκολο από ένα μέσο μαθητή να το διαχειριστεί.

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
19/09/2018 2:50 ΜΜ

Μπράβο Ανδρέα

Πολύ καλές εφαρμογές που διδάσκουν με όλη την σημασία.

Για μέσα στην τάξη και με την βοήθειά σου όμως …

διότι σωστά επισημαίνει ο Χρήστος ότι ο μέσος μαθητής δεν μπορεί να τις διαχειριστεί μόνος του 

Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής
19/09/2018 9:17 ΜΜ

Ανδρέα καλησπέρα!

Ωραίο θέμα αλλά για λίγους και στην επανάληψη του κεφαλαίου ή στην τελική.

Εγώ δεν μπορώ να την κάνω με τίποτα τώρα, αφού παλεύουμε να ξεχωρίσουμε την θέση με την μετατόπιση και το διάστημα.

Θεωρώ ότι ο μέσος μαθητής δεν…

Δυστυχώς τα περισσότερα παιδιά από το γυμνάσιο έρχονται τελείως "γυμνά".

Καλά λέει ο Βαγγέλης το γυμνάσιο είναι όλα τα λεφτά, αλλά μάλλον είμαστε ματσό και τα περιφρονούμε και μετά βλέπουμε στο λύκειο τα αποτελέσματα.

Προφανώς δεν παύει η άσκηση σου να είναι ένα πολύ καλό θέμα.