Κανό – σφαίρα – ελατήριο

Ένα ελαφρύ κανό Σ₁ συνολικής μάζας m₁ επιπλέει, δεμένο από την προκυμαία με σκοινί Σ.

Το μεσαίο τμήμα του είναι υπερυψωμένο κατά ύψος h = 0,45 m δημιουργώντας ένα λείο και οριζόντιο τραπέζι. Πάνω στο τραπέζι υπάρχει οριζόντιο ιδανικό ελατήριο, στερεωμένο στο αριστερό του άκρο σε σταθερή προεξοχή.

Στο δεξιό άκρο του τραπεζιού ισορροπεί σφαίρα Σ₂ μικρών διαστάσεων και μάζας m₂. Στη θέση αυτή η σφαίρα εφάπτεται με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου.

Η οριζόντια απόσταση μέχρι την δεξιά άκρη του κανό είναι d = 2 m.

1. Σπρώχνουμε προς τα αριστερά τη σφαίρα Σ₂ ώστε το ελατήριο να συμπιεστεί κατά Δℓ και την αφήνουμε ελεύθερη, οπότε εκτινάσσεται οριζόντια από το ελατήριο και πέφτει στο κανό σε οριζόντια απόσταση S = 0,3√20 m (περίπου 1,34 m) από τη βάση του τραπεζιού. Να βρείτε την οριζόντια ταχύτητα με την οποία εγκαταλείπει η σφαίρα το ελατήριο.

2. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, προκαλώντας πάλι ίδια συσπείρωση Δℓ στο ελατήριο, αλλά τώρα τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα ελεύθερη, κόβουμε ταυτόχρονα και το σκοινί Σ, ώστε να μπορεί και το κανό να κινηθεί. Ζητούνται:

i) Οι ταχύτητες των Σ₁, Σ₂ τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος.

ii) Η οριζόντια απόσταση από τη βάση του τραπεζιού στην οποία συναντά η σφαίρα το κανό.

Δίνονται:   m₁ = 4·m₂   ,   m₂ = 2 kg   ,   g = 10 m/s².

ΣΥΝΕΧΕΙΑ …