by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο περιστρέφεται μια ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους l=2m με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0=1rαd/s, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Μια σφαίρα μάζας m=Μ=3kg κινείται στο ίδιο επίπεδο με ταχύτητα υ0 =4m/s και συγκρούεται πλαστικά στο άκρο Α της ράβδου, τη στιγμή που η σφαίρα έχει ταχύτητα κάθετη στη ράβδο.
Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα του στερεού s που προκύπτει, καθώς και η ταχύτητα της σφαίρας, αμέσως μετά την κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ο, Ιο= (1/12)Μl2.
ή
Πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης Στροφορμής (ΑΔΣ)
Πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης Στροφορμής (ΑΔΣ)
Αφιερώνεται στον Αντώνη Σαρίκα, αφού η ερώτησή του εδώ, λειτούργησε σαν έναυσμα για την παρούσα ανάρτηση (περίπου εκτός χρόνου…)
ΔΙΑΦΩΤΙΣΤΙΚΟΤΑΤΗ!!!
Έχει πολλά "μυστικά" μέσα! Το πρωί που την είδα κάποια πράγματα με μπέρδεψαν λίγο …
Έχει πολύ Φυσική. Εκτιμώ βέβαια ότι είναι για καθηγητές διότι το θεωρητικό της υπόβαθρο είναι πιο πέρα από τα όρια της τρέχουσας ύλης.
Διονυση χρειαζονται όμως και αυτά!
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα Κώστα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι πράγματι για καθηγητές Κώστα, παρότι την αφιέρωσα στον Αντώνη, ο οποίος είναι μαθητής.
Το έκανα, θέλοντας να επιστήσω την προσοχή του, στο αδιέξοδο του ερωτήματός του και στέλνοντας το μήνυμα ότι πρέπει να εστιάσει την προσοχή του, σε αυτά που έχει το βιβλίο του, αφού ο δρόμος από εκεί και πέρα είναι δύσκολος…
Πολύ έξυπνο παράδειγμα. Τα παιδιά πολλές φορές μας ωθούν να γεννούμε καινούρια γνώση στη σχετικά στείρα λογική των πανελληνίων.
Καλημέρα Βασίλη.
Η καλύτερη πηγή "έμπνευσης" και αφορμή για νέους δρόμους που μπορεί να διδαχτεί κάτι, είναι οι μαθητές.
Από αυτούς ο δάσκαλος παίρνει την ώθηση για να δημιουργήσει κάτι νέο…
Αυτό Διονύση λέγεται άλμα στο χρόνο….
Από Νοέμβρη μας έστειλες στο Μάρτη…..
Κάποιες παρατηρήσεις που "βαρέθηκες" να γράψεις…αφού τα έχεις πει τόσες φορές…
-Το ελεύθερο στερεό στρέφεται γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το ΚΜ του
–Το στερεό ράβδος-σφαίρα ως προς το σημείο Ο έχει στροφορμή λόγω της σύνθετης κίνησης
που εκτελεί, η οποία εκφράζεται ως άθροισμα της ιδιοστροφορμής Ικ ω
και της τροχιακής στροφορμής του Μολ υcm l/4 ως προς το σημείο αυτό
-Το στερεό ράβδος-σφαίρα ως προς το ΚΜ σημείο Κ έχει μόνο ιδιοστροφορμή
-Μπορούμε να επιλέξουμε σημείο διότι το στερεό είναι ελεύθερο
-Αν υπήρχε άξονας περιστροφής τότε υποχρεωτικά η ΑΔΣ ως προς τον άξονα
αφού ως προς αυτόν και μόνο Στεξ=0
Και ένα τελευταίο δικό σου σχόλιο σε άλλη ανάρτηση
-"Η γωνιακή ταχύτητα δεν συνδέεται με τον άξονα περιστροφής. Ως προς οποιοδήποτε άξονα και αν μελετήσουμε την περιστροφή, η γωνιακή ταχύτητα θα είναι η ίδια! Η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού του στερεού και η γωνία στροφής θα είναι πάντα ίδια, είτε την μετρήσουμε στο σημείο Κ, είτε στο Ο"
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για τον κόπο να γράψεις, όσα εγώ θεώρησα …γνωστά!
Έχεις δίκιο για το ..άλμα στο χρόνο, αλλά έγραψα το λόγο που ασχολήθηκα με το στερεό τέτοια εποχή…
Εξαιρετικη αναρτηση. Κυριε Μαργαρη εχω μονο μια απορια στο δευτερο μερος της λυσης σας οπου υπολογιζεται τη στροφορμη της ραβδου ως προς Ο και οχι ως προς Κ Lαρχ,Κ=Lτελ,Κ→ m∙υ0∙ 4 – Ιο∙ω0 = ΙΚ∙ω . Δεν θα επρεπε να υπολογισουμε και την αρχικη στροφορμη της ραβδου ως προς Κ ? βεβαια αυτο ειναι καπως αντιφατικο διοτι περιστρεφεται περιξ του Ο. Παρεπιμπτοντως να αναφερω οτι οι παννεληνιες ευτυχως για μενα πλεον εχουν τελειωσει και μαζι μ’αυτες και οι επιβεβλημενες παρωπιδες.
Καλημέρα και από εδώ Αντώνη. Μεταφέρω και εδώ σχόλιο που έγραψα δίπλα:
Η στροφορμή ορίζεται ως προς ένα σημείο. Οποιοδήποτε σημείο μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε στροφορμές!
Όταν επιλέγω να χρησιμοποιήσω την στροφορμή ως προς ένα σημείο, δεν εννοούμε ότι τα πάντα στρέφονται γύρω από αυτό το σημείο.
Μπορεί να μην υπάρχει καμιά περιστροφή ως προς το σημείο αναφοράς.
Στο συγκεκριμένο που γράφεις, δουλεύοντας με σημείο αναφοράς το κοινό κέντρο μάζας Κ:
Πριν την κρούση η σφαίρα έχει ως προς το Κ στροφορμή mυοl/4. Η ράβδος; Η ράβδος, η οποία στρέφεται γύρω από άξονα που περνά από το μέσον της, έχει ως προς το Ο, αλλά και ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο, μια στροφορμή, την οποία μπορούμε να ονομάζουμε και ιδιοστροφορμή με μέτρο Ιω, όπου αυτό το Ι, είναι ως προς το μέσον της (το δικό της κέντρο μάζας).
Καλημέρα, ίσως βοηθήσει…
Η μεταφορική στροφορμή εξαρτάται από το σημείο που επιλέγουμε…
Το ελεύθερο στερεό που στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το ΚΜ
έχει μία και μοναδική στροφορμή την ιδιοστροφορμή ….
Το ελεύθερο στερεό όταν όμως εκτελεί σύνθετη κίνηση έχει στροφορμή που εξαρτάται
η τιμή της από την επιλογή του σημείου, αφού η τροχιακή στροφορμή του,
δηλαδή η στροφορμή της υποθετικής μεταφορικής κίνησης εμπεριέχει εξάρτηση
από την επιλογή του σημείου….
Όταν όμως εφαρμόζεις ΑΔΣ και αρχικά εκτελεί μόνο περιστροφική κίνηση,
αρχικά θα έχει μόνο ιδιοστροφορμή ως προς οποιοδήποτε σημείο επιλέξουμε
να την εφαρμόσουμε…
Στην άσκηση τώρα
Η "παραπάνω" στροφορμή που εμφανίζει ως προς το τυχαίο σημείο οφείλεται
στη σημειακή μάζα που προστέθηκε….Αυτή όμως η "παραπάνω" στροφορμή
υπάρχει και στο πρώτο μέλος , στην στροφορμή της σημειακής μάζας….
Δλδ ως προς Κ η σφαίρα πριν έχει mυl/4 ενώ μετά δεν υπάρχει όρος τροχιακής
Ως προς Ο η σφαίρα πριν έχει mυl/2 ενώ μετά λόγω τροχιακής έχει mυl/4
Προφανώς και στις δύο εξισώσεις ΑΔΣ μένει η ίδια