by 
Μικρό σώμα μάζας m αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα από την κορυφή λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R.
α) Να εκφράσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας dK/dt σε συνάρτηση με τη γωνία φ (0 ≤ φ ≤ 90⁰).
β) Να βρείτε τη θέση όπου αυτός μεγιστοποιείται.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή (η συνέχεια της στροφορμής…)
Ψηφίζω τη 2η λύση…
Καλημερα !
Διονυση πολυ καλη η μελετη σου .
Να προσθεσω οτι στην θεση οπου (dK/dt) —> max τοτε η συνισταμενη των δυναμεων ειναι οριζοντια !
Η πρωτη αποδειξη με την παραγωγιση ειναι η λυση που αμεσα θα σκεφτει καποιος . Παρατηρω οτι για να βρεις το max παιρνεις την υπόριζη ποσοτητα και την παραγωγιζεις ως προς φ . Εχεις θεωρησει δηλαδη μια νεα συναρτηση με μεταβλητη την γωνια φ . Τουλαχιστον αυτο καταλαβαινω … Αν ομως κρατουσες ως μεταβλητη τον χρονο τα πραγματα γινονται πιο συνθετα .
Στον δευτερο τροπο δεν ειναι ευκολο να παει το μυαλο με την πρωτη ! Ειναι παρα πολυ καλος !
Να θυμισω οτι ειχα ασχοληθει στο παρελθον με το θεμα και το ειχαμε συζητησει αρκετα τοτε . Ειχα ακολουθησει τον τροπο με την παραγωγιση ως προς τον χρονο δηλαδη αναζητησα το σημειο στο οποιο μηδενιζεται στην ουσια η δευτερη παραγωγος της κινητικης ενεργειας .Το σημειο αυτο με οδηγησε στο οτι η ΣF ειναι οριζοντια οποτε μετα βρηκα την γωνια αλλα και την μεγιστη τιμη του ρυθμου μεταβολης της κινητικης ενεργειας .
Η αναρτηση : Ε Δ Ω
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση, Κώστα ευχαριστώ για τα σχόλια
Διονύση για τη 2η λύση την ανέβασα!
Μετά από ερώτημα φίλου, πως αλλιώς θα μπορούσαμε να βρούμε το μέγιστο χωρίς παραγώγιση, σκέφτηκα ότι θα … δέσει με αυτή του Γιάννη. Αλλά λογάριασα χωρίς τον … ξενοδόχο (Κώστα)
Κώστα γέρασα, την είχα ξεχάσει την κουβέντα μας και νόμιζα ότι … βρήκα κάτι νέο
Πολύ καλή ιδέα Διονύση.
Πολύ καλή, Διονύση.
(ούτε κι εγώ θυμόμουν την άσκηση του Κώστα
σας παρασέρνω στα γηρατειά, Διονύση,
για να σας προσέχω τους μικρότερους…)
Διονύση καλησπέρα
Την άσκηση μου την είχε στείλει ο Κώστας και την έλυσα με παραγώγους. Μάλιστα είχα κάνει και τη γραφική παράσταση του dK/dt συναρτήσει της γωνίας για m=1kg και R=1m. Το μέγιστο ακρότατο εμφανίζεται στις 35,26 μοιρες και το ελάχιστο στο συμμετρικό ως προς τον οριζόντιο άξονα όπως είναι λογικό στις 144,74 μοίρες.
Δυστυχώς με την μεταφορά απο την ning στη wordpress χάθηκαν τα σχόλια και η λύση σου που ομολογώ ήταν πιο λεπτομερής.
Μπορεί να πιστεύεις ότι γέρασες αλλά και πάλι εσύ ήσουν που έδωσες τη φυσική ερμηνεία του ακροτάτου!!
Τα διαγράμματα παρακάτω για m=1kg και R=1m.