by 
Σώμα μάζας m εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Ο οριζοντίου δαπέδου (xΟ = 0) με ταχύτητα υο > 0. Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του σώματος για τα πρώτα 20 s της κίνησής του. Τη χρονική στιγμή t1 = 20 s το σώμα έχει επιστρέψει στο σημείο Ο.
α. Ένας μαθητής ισχυρίζεται: «Η κίνηση του σώματος από 0 ως 20 s είναι ομαλά επιβραδυνόμενη». Συμφωνείτε με την άποψή του;
β. Ποια χρονική στιγμή το σώμα σταμάτησε στιγμιαία να κινείται;
γ. Αν η μέγιστη απόσταση που βρέθηκε το σώμα από το σημείο Ο κατά τη διάρκεια των πρώτων 20 s της κίνησής του ήταν 50 m, να βρείτε πόσο ήταν το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t = 0 ;
δ. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος στη διάρκεια της κίνησής του;
ε. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 20 s;
στ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα έχει ταχύτητα υ1 = -4 m/s;
ζ. Πότε το σώμα, κατά τη διάρκεια των πρώτων 20 s, απέχει 32 m από το σημείο εκτόξευσης;
Η συνέχεια ΕΔΩ
Αφιερωμένη στον Δημήτρη Γκενέ γιατί με παρακίνησε να γράψω κάτι…
και στον Διονύση… που ελπίζω να δείχνει κατανόηση για τη φετινή μου μικρή παρουσία…
Ευχαριστώ Νεκτάριε για την αφιέρωση .
Ωραία ιδέα, καλή κλιμάκωση ερωτημάτων και … και με συστημένη μπηχτή ( εκούσια ή ακούσια )
Εγώ να ξαναγυρίσω στην Εδρα αποκλείεται αλλά στο θρανίο ίσως …οπότε …
που θα πάει θα μάθω πως είμαι υποχρεωμένος την κίνηση να την σπάσω σε δυο είδη.
Η ελεύθερη βολή προς τα πάνω είναι δυο …
Τα υπόλοιπα θα τα εξηγήσει καλύτερα ο Διονύσης
αύριο με το καλό
Νεκτάριε Να 'σαι καλά
…η συμμετοχή μετράει … και η μικρή . Δεν έχουμε όλοι το "μαγικό ποτό" του Κυριακόπουλου
Καλησπέρα Νεκτάριε, όμορφη ιδέα..
Θα πρότεινα και μια γεωμετρική λύση
Από διάγραμμα υ-t και εφόσον την t=20s επιστρέφει στο χ=0,
η μετατόπιση θα είναι μηδέν…Οπότε τα εμβαδά στα τρίγωνα ίσα,
οπότε και τα τρίγωνα ίσα….
Μετά εύκολα βρίσκεις πως υο/α=10 και υο.υο/2α =50
Καλημέρα Νεκτάριε.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση, αλλά κυρίως για την απόφαση να … επιστρέψεις με ανάρτηση
Καλημέρα Μήτσο.
"Τα υπόλοιπα θα τα εξηγήσει καλύτερα ο Διονύσης "
Τι να εξηγήσω καλύτερα; Εννοείς για την μία ή περισσότερες κινήσεις;
Και γω μία θα την έλεγα ονομάζοντάς την "ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη", αφού το "επιταχυνόμενη" και "επιβραδυνόμενη" είναι χαρακτηρισμοί που συνδέονται με το μέτρο της ταχύτητας, οπότε θα πρότεινα να μείνουν σε χαμηλότερο επίπεδο και όχι στο χαρακτηρισμό της κίνησης…
Συνάδελφε Νεκτάριε καταθέτω τα συγχαρητήριά μου. Κάθε ερώτηση και άσκηση που μπορεί να δίνει μια προφανή εντύπωση εύκολης απάντησης και μετά να προβληματίζει, είναι για μένα εκπαιδευτικά άριστη. Τα ερωτήματα α και δ από μόνα τους συνιστούν άριστο πρώτο ή δεύτερο θέμα και σε ενημερώνω ότι θα τα χρησιμοποιώ από εδώ και πέρα στα φυλλάδιά μου.
Ευχαριστώ
Δημήτρη, Θοδωρή, Διονύση και Βασίλη καλημέρα και καλή εβδομάδα να έχουμε. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δημήτρη: Προφανώς το ''Επιστρέφοντας στο ίδιο σημείο…'' αφορούσε το σώμα… και όχι τους εκπαιδευτικούς.
Προσωπικά θεωρώ ότι είναι σαφώς ευκολότερο τα παιδιά στην τάξη να αντιληφθούν μια μεταβαλλόμενη κίνηση ως επιταχυνόμενη ή ως επιβραδυνόμενη (ειδικά αν η κίνηση γίνεται μόνο προς τα θετικά του άξονα.) Βέβαια η αντιμετώπιση όλου του θέματος όπως θα είδες έγινε με ενιαίο τρόπο: υ = υο – αt και x = υοt – αt^2/2 για όλη την κίνηση.
Διονύση, μπερδεύτηκα:
Λες '' Και γω μία θα την έλεγα ονομάζοντάς την "ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη", αφού το "επιταχυνόμενη" και "επιβραδυνόμενη" είναι χαρακτηρισμοί που συνδέονται με το μέτρο της ταχύτητας, οπότε θα πρότεινα να μείνουν σε χαμηλότερο επίπεδο και όχι στο χαρακτηρισμό της κίνησης… ''
Στη σημερινή σου ανάρτηση όμως στο τέλος γράφεις:
"Από t2 έως τη στιγμή t3 η ταχύτητα μειώνεται, άρα το αυτοκίνητο επιβραδύνεται. Η επιτάχυνση (η επιβράδυνση αν προτιμάτε…) όμως δεν παραμένει σταθερή, αφού η κλίση στο διάγραμμα δεν παραμένει σταθερή (προσέξτε τις γωνίες φ1 και φ2, οι οποίες δεν είναι ίσες…). Έτσι η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη, αλλά ΔΕΝ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.''
Νοιώθω ότι τελικά την ορολογία ''Επιταχυνόμενη κίνηση'' ή ''Επιβραδυνόμενη κίνηση'' δεν μπορούμε να την αποφύγουμε.
Όπως είπα και παραπάνω στον Δημήτρη, τα παιδιά αντιλαμβάνονται τις κινήσεις καλύτερα με τις φράσεις ''επιταχυνόμενη'' ή ''επιβραδυνόμενη''
Θοδωρή πολύ ωραία η λύση σου… Μου έδωσες μια ωραία ιδέα που ελπίζω να υλοποιήσω σε επόμενη ανάρτηση.
Φίλε Βασίλη (μου επιτρέπεις το φίλε). Ο στόχος μέσα από αυτή την όμορφη παρέα είναι ακριβώς αυτό που επισημαίνεις ''Να μοιραζόμαστε για να γινόμαστε όλοι καλύτεροι'' Εννοείται ότι μπορείς να χρησιμοποιήσεις οποιαδήποτε ιδέα κρίνεις ότι βοηθάει στη διδασκαλία σου.
Νεκτάριε, δεν διδάσκουμε "στο κενό" και σίγουρα όταν όλοι γύρω – γύρω διδάσκουν για επιβραδυνόμενη κίνηση, θα το διδάξεις και συ, κάνοντας τις απαραίτητες υποχωρήσεις, αποφεύγοντας κατά το δυνατόν, όψεις με τις οποίες διαφωνείς.
Προσωπικά προτιμώ να ονομάζω μια κίνηση επιταχυνόμενη, όταν αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας και επιβραδυνόμενη όταν μειώνεται το μέτρο της. Οι όροι αυτή υπάρχουν και στην καθημερινότητά μας, δεν πρόκειται να καταργηθούν και είναι και ουσιαστικοί.
Μια ευθύγραμμη κίνηση όμως με σταθερή επιτάχυνση, αν ήταν στο χέρι μου να περάσει στο διδακτικό εγχειρίδιο, θα την όριζα ως "ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη". Τίποτα άλλο. Ούτε επιταχυνόμενη, ούτε επιβραδυνόμενη. Μία εξίσωση για την ταχύτητα και μία για την μετατόπιση. Μία επιτάχυνση (η οποία μπορεί να παίρνει θετική ή αρνητική τιμή), όπως έχουμε και μία ταχύτητα και δεν δίνουμε άλλο όνομα στην ταχύτητα προς τη μία κατεύθυνση και άλλο για την ταχύτητα προς την άλλη κατεύθυνση…
Κατατοπιστικότατος Διονύση. Σε ευχαριστώ.
Νεκτάριε καλημέρα…
ωραία ίδεα! πέρα απο τα συνηθισμένα και άκρως διδακτίκη.
Μια σημείωση μόνο… για το τελευταιο ερώτημα να προσδιορίσουμε ως χρόνο και τον t = 2*(sqrt(41)+5) που αντιστοιχεί στη θέση -32m
Καλή συνέχεια…
Παναγόπουλος Γ.
Καλημέρα Γ. (να υποθέσω Γιώργο καθώς δεν τα έχουμε ξαναπεί.).
Από το διάγραμμα δείχνω τι συμβαίνει ακριβώς μέχρι τα 20 s, όπου υπάρχει δηλαδή μέχρι εκεί η ''γραμμή για το α''.
Άρα θεωρητικά μετά τα πρώτα 20 s δεν ξέρουμε τι θα συμβεί.
Μπορεί δηλαδή να κινείται με σταθερή ταχύτητα, αφού φαίνεται από τα 20 s και μετά από το διάγραμμα ''σαν να εξαφανίζεται η επιτάχυνση του''.
Σωστή όμως η παρατήρησή σου για κάποιον που θα το έλυνε ξερά μαθηματικά (και σε ευχαριστώ), θα τροποποιήσω λίγο την εκφώνηση στο ερώτημα αυτό.
Νεκτάριε ( …ναι Γιώργος) έχεις δίκιο…
όπως ανέφερες και εσύ όντως μετά τα πρώτα 20s δεν ξέρουμε τι θα συμβεί.
…άρα με παρέσυραν τα αυστηρά μαθηματικά
καλή συνέχεια…
Π.Γ.