by 
Από το εξαιρετικό physicsgg ένας γρίφος πιθανοτήτων:
Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων.
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π‘
Είναι Π=Π΄ ;
Είναι η Π πολύ μεγαλύτερη της Π’ ;
Είναι Π=2Π΄/3 ;
Ισχύει κάτι άλλο;
Όταν θα απαντηθεί (ή θα αγνοηθεί) το ερώτημα, θα γίνει η παραπομπή στην ιστοσελίδα.
Πώς μπορεί να μην είναι ίδια αφού έχουν την ίδια εκφώνηση;
Αυτές τις υποθέσεις κάτω από την εκφώνηση τις έκανες για να λύσεις το πρόβλημα;;;
Αυτές μάλλον μπερδεύουν τα πράγματα…
Γιάννη, το κορίτσι με το γιο-γιο δεν έχει κάποιο χαρακτηριστικό, (όνομα ή κάτι άλλο), είναι ένα τυχαίο κορίτσι και έτσι πρέπει να το αντιμετωπίσουμε…Το συμβολίζουμε π.χ. με Κ όπως και το πιθανό 3ο κορίτσι της οικογένειας.
Κατερίνα δεν έχουν ίδια εκφώνηση τα δύο προβλήματα.
Το πρώτο:
Ο Γιάννης είναι παιδί μιας τρίτεκνης οικογένειας.
Γνωρίζουμε ότι έχει μία τουλάχιστον αδελφή.
Ποια είναι η πιθανότητα να έχει αδελφό;
Το δεύτερο:
Ο Γιάννης και η αδελφή του είναι παιδιά μιας τρίτεκνης οικογένειας.
Ποια είναι η πιθανότητα να έχει αδελφό;
Η λύση του δεύτερου είναι αυτή που έστειλα. Πιθανότηατ 1/2.
Η λύση του πρώτου:
Τα δύο προβλήματα διαφέρουν εντελώς. Την διαφορά αυτήν βλέπουμε και στα δύο προβλήματα που δημοσίευσε το phsicsgg.
Άλλο πράγμα το "έχει μια τουλάχιστον αδελφή" και άλλο το "ο Γιάννης και η αδελφή του…."
Δηλαδή όταν λέμε "ο Γιάννης και η αδελφή του είναι παιδιά μιας τρίτεκνης οικογένειας" δεν καταλαβαίνουμε αμέσως ότι "ο Γιάννης έχει μια τουλάχιστον αδελφή και ανήκει σε τρίτεκνη οικογένεια"; Άρα δεν αναγόμαστε στη διατύπωση τη δική μου;
Δεν μπορώ να καταλάβω εσύ πού βλέπεις τη διαφορά. Ακόμα και το σχήμα μας είναι το ίδιο….
Ξέρουμε και στις δύο περιπτώσεις ότι στην οικογένεια υπάρχει ο Γιάννης, ένα κορίτσι (για το οποίο δεν έχουμε καμιά άλλη πληροφορία) κι ένα άλλο παιδί.
Έχεις μία πληροφορία. Είναι κορίτσι και αδελφή του Γιάννη.
Υπάρχει και έχει συγγένεια 2ου βαθμού με τον Γιάννη.
Αυτό το "χωρίς να είναι ηλικιωμένη, έχει συγγένεια 2ου βαθμού με τον Γιάννη" είναι μια πληροφορία, όπως και η πληροφορία "Λέγεται Κλημεντίνη" ή είναι ξανθιά. Τα άλλα πρόσωπα που απεικόνισα με σύμβολα είναι πρόσωπα που μπορεί να υπάρχουν μπορεί όχι.
Αυτό είναι και η ουσία του παραδόξου.
Όταν ένας παρουσιάζει μια λύση έχει το ελεύθερο να παρουσιάσει όποια λύση θέλει και να κάνει ότι υποθέσεις θέλει. Το λάθος του ελέγχεται.
Δεν έχω κάτι άλλο να πω. Αν θέλει ας τοποθετηθεί κάποιος άλλος φίλος.
Γιάννη, και στις δύο περιπτώσεις υπάρχει στην οικογένεια κορίτσι το οποίο είναι αδελφή του Γιάννη. Τι άλλο θα ήταν αφού ανήκουν στην ίδια οικογένεια..
Το πρόβλημα θα άλλαζε μόνο αν έλεγες ότι "Ο Γιάννης και η αδελφή του η Μαρία είναι παιδιά μιας τρίτεκνης οικογένειας", δηλαδή μόνον αν έδινες κάποιο επιπλέον χαρακτηριστικό και έκανες "συγκεκριμένη" την αδελφή του Γιάννη.
Εδώ όμως και στις δύο περιπτώσεις δεν αναφέρεται κάποιο χαρακτηριστικό, απλώς ξέρουμε ότι ο Γιάννης έχει μια αδελφή, η οποία βέβαια θεωρείται 1ης συγγένειας όπως όλα τα αδέλφια, αλλά αυτό εξυπακούεται…
Αυτά είχα να πω, πιστεύω εξαντλήσαμε το θέμα…
Διόρθωση: Σχέση 2ου βαθμού συγγένειας…
Όντως εξαντλήθηκε το θέμα.
Να κάνω μόνο μια διόρθωση:
Τα αδέλφια είναι 2ου βαθμού συγγενείς και όχι πρώτου όπως ανέφερες.
Πρώτου βαθμού συγγένεια είναι παιδί-γονέας.
Γράφεις γρήγορα οπότε ανακαλώ την διόρθωση.